elaborando

... sembra che il piccolo Gauss abbia ragionato così.
Il numero che cerco è:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100
che posso scrivere anche così:
100 + 99 + 98 + 97 + ... + 4 + 3 + 2 + 1
Se sommo "in verticale" ho: 101 + 101 + ... + 101, dove ci sono 100 termini uguali, e il risultato è il doppio del numero che cerco.
Quindi il risultato è: 100 x 101 / 2 = 5050.
In generale la somma dei numeri da 1 a n è pari a: n x (n +1) / 2.
Quello che sconvolge è la semplicità del ragionamento: una volta messo giù è davvero alla portata di un bimbo di 10 anni. E' per metterlo giù la prima volta che ci vuole un genio !

Ho riproposto la cosa qui come post, perché come commento risulta illegibile.
Ma come post ci vuole un bonus, un altro esempio di ragionamento semplice ma da geni. Lo si deve ad Euclide, ed è la dimostrazione che di numeri primi ce n'è a volontà ... cioè sono in numero illimitato.
Euclide ragionò così: supponiamo che esista un numero limitato di numeri primi, diciamo tre. Calcoliamo il numero che è il prodotto di tutti i numeri primi che conosciamo, e aggiungiamoci uno.
Verifichiamo se questo numero è divisibile per qualcuno dei nostri numeri primi ... accidenti, no, ogni volta la divisione ci dà resto uno ... ma ... allora ... o è lui un nuovo numero primo, o è diviso da primi che non sono nel nostro elenco ! Bene, abbiamo almeno un nuovo numero primo da aggiungere all' elenco.
Possiamo adesso ripetere il calcolo: moltiplichiamo tutti i numeri primi che abbiamo e aggiungiamo uno. E di nuovo otteniamo almeno un altro numero primo. E così via, all'infinito ... Semplice, no ?

E adesso A4 fino a casa ... che palle ...