elaborando

Ha vinto lei, V.

Non è tanto la sconfitta a bruciare, ma il risultato: 4-0. Come dire: non c'è (stata) gara.
E pensare che mi ero anche preparato.

Buon lunedì.
[Tutti i post su padri e figlie.]

  nome di Herman Hollerith suonerà sicuramente familiare agli informatici di una certa età; per intendersi, a quelli che, come me, quando hanno cominciato erano solo vagamente consapevoli di entrare in un nuovo mondo.

In quel tempo, al momento di scrivere un Programma per il Calcolatore (non era ancora un computer o un server), si cominciava preparando un Diagramma di flusso (non era ancora un flow-chart) con carta e matita. Si proseguiva con gli stessi attrezzi a scrivere in Fortran le istruzioni (più tardi le avrei chiamate code lines). Poi ci si sedeva alla macchina perforatrice, per tradurre le istruzioni in schede perforate. 

Successivamente si depositava il pacchetto di schede in un vassoio all'entrata del Centro di calcolo e si attendeva per un congruo numero di ore di ritrovare in un secondo vassoio il tabulato prodotto dal programma e il pacchetto di schede.
Sembra sia passata un'eternità.

Le schede perforate hanno popolato per anni i miei incubi peggiori, grazie alla quantità di prova-riprova di programmi in quell'inverno-primavera del 1976, in cui completai la tesi di laurea.
Il centro di Calcolo era quello di Fuorigrotta a Napoli, ospitato nel parco di Edenlandia. Ricordo che bisognava prestare estrema attenzione a non sbagliare cancello di entrata.
Hollerith, Herman per gli amici, era il nome indissolubilmente legato alle schede perforate, per esserne stato l'inventore, molti, ma molti anni prima.

Correva il 1880 e negli Stati Uniti si preparava il Censimento decennale. È infatti dal 1790 che, ogni dieci anni, negli US se ne fa uno. I dettagli sono resi pubblici solo 72 anni dopo, per motivi di privacy. Oggi, ad esempio, si possono leggere i dettagli fino al censimento del 1940.
Il nostro Herman, appena ventenne, viene arruolato come statistico. Anche se fresco diplomato, ha una buona esperienza di meccanica, e si rende subito conto che velocizzare l'operazione di memorizzazione e conteggio dei dati raccolti porta a porta sarebbe di enorme valore economico, consentendo di tagliare costi umani e tempi di esecuzione: l'analisi dei dati del 1880 finirà nel 1885, per farsi un'idea.
Il prossimo censimento è nel 1890, quindi il nostro Herman si mette all'opera.

L'ispirazione gli è stata fornita dal suo mentore all'Ufficio Statistico, John Shaw Billings, che gli procura anche un'altra ispirazione, tramite sua figlia Kate Sherman Billings.
Ma se con Kate non caverà un ragno dal buco, nonostante tenti di far colpo in tutti i modi, l'altra ispirazione si rivela vincente.
Agli inizi del secolo, il francese Joseph Marie Jacquard ha inventato un nuovo tipo di telaio per la tessitura, che è in realtà un vero calcolatore meccanico, concettualmente in anticipo di un paio di secoli. Il "programma", cioè le istruzioni di tessitura, sono memorizzate in un nastro perforato che viene "letto" mentre scorre, così guidando l'azione del telaio. 

Ecco l'ispirazione suggerita dal dott. Billings: memorizzare un'informazione nella presenza o assenza di un buco.

C'è però un altro passo fondamentale da compiere. Le informazioni sarebbero memorizzate, l'una dopo l'altra, in un nastro abbastanza lungo. Se devo correggere un'informazione dopo che l'ho perforata, ne viene fuori un pasticcio, devo buttar via tutto il nastro.
Se, invece, abbandonassi il nastro e adoperassi una scheda per ogni elemento da memorizzare, una per ogni persona censita, il problema sarebbe risolto. Senza contare che schede singole possono essere anche raggruppate facilmente secondo determinati criteri, ulteriormente semplificandone l'analisi.
Lo spunto pare che gli nasca in treno, quando un giorno si trova a guardare con attenzione il biglietto che ha tra le mani, appena perforato dal controllore.

Herman Hollerith sviluppa l'idea: ci fa una tesi di laurea e un prototipo per la gara che dovrà scegliere nuove tecnologie per il censimento del 1990.
La prova consiste nel trascrivere e tabulare un campione di dati di 10.491 abitanti di St Louis, presi dal censimento precedente.
Si presentano in tre: William C. Hunt, che propone la trascrizione con colori differenti delle varie informazioni; Charles F. Pidgin, con delle schede di colori diversi, per poter identificare rapidamente il tipo di informazione cercato; il nostro Herman, con le schede perforate a lettura elettrica, e una macchina tabulatrice per poter contare le schede con una certa caratteristica comune.
Stravince Herman, il suo sistema consentirà di estrarre più informazioni in un tempo molto inferiore.

Una volta affermata la sua idea, Herman (che nel frattempo ha sposato Lucia Beverly Talcott, da cui avrà sei figli: Lucia, Nannie, Virginia, Herman, Richard, e Charles) fonda nel 1896 la Tabulating Machine Company, un'azienda per la produzione di macchine per la tabulazione di dati.
Più tardi, nel 1911, la TMC si fonde con altre due società: la Computing Scale Company e la International Time Recording Company. Dalla fusione nasce la Computing Tabulating Recording.
Ancora tre anni e in azienda arriva un nuovo General Manager, Thomas Watson, che in una decina d'anni porta la società all'eccellenza. Nel 1924 la CTR cambia nome e diventa la International Business Machines Corporation, meglio nota come IBM.

Tutto fondato su dei buchi, verrebbe da dire.

Buon venerdì.

[Tutti i post su compleanni.]

 non vi è mai capitato di cimentarvi nel giochino dei due recipienti, allora delle due l'una: o non siete ancora emersi dalla primissima infanzia, oppure siete refrattari agli interrogativi logico-matematici.
Il testo è più o meno sempre lo stesso, cambiano solo le quantità:
«Ho due recipienti non graduati, uno da 11 litri, l'altro da 7. Come posso ottenere 6 litri d'acqua in uno dei due contenitori, avendo a disposizione una quantità infinita d'acqua, ma senza bilance o altri strumenti di peso o misura?»

I refrattari si limitano a sollevare un sopracciglio e a commentare: «Procurati un contenitore da 6 e non sprecare tutta quell'acqua».
Noi altri, invece, in genere ci buttiamo a capofitto su sequenze più o meno casuali di riempi-travasa-svuota, arrivando, prima o poi, alla soluzione.
Una piccola riflessione logica aiuta però a risolvere una volta per tutte questo tipo di problema.

Prima considerazione: poiché non si possono misurare in alcun modo le quantità d'acqua, se non riempendo un contenitore vuoto o svuotando un contenitore pieno, le soluzioni potranno essere solo del tipo:

• riempio x volte il recipiente da 11 e svuoto y volte quello da 7, rimanendo esattamente con 6 litri: 11x - 7y = 6 
• riempio x volte il recipiente da 7 e svuoto y volte quello da 11, rimanendo esattamente con 6 litri: 7x - 11y = 6 

Questo tipo di equazione (con più variabili, coefficienti interi e di cui interessano le soluzioni intere o, in generale, razionali) fu studiato per la prima volta nel III secolo dal matematico greco Diofanto, da cui il nome di Equazione diofantea.
Chi volesse seguire la strada del rigore può a questo punto esplorare l'argomento con Google. Per gli altri esiste un'altra strada, un po' più divertente: un modello di simulazione al calcolatore. Vediamone uno in excel (file scaricabile dal mio sito Digiland).

La struttura del simulatore è semplice:

• un'intestazione con i dati del problema (che quindi possono essere modificati: celle C2, C3 e C4) 
• due simulazioni, una per "riempi primo contenitore - svuota secondo" e l'altra per "riempi secondo contenitore - svuota primo"; a colpo d'occhio si vede poi quale delle due strade conviene 
• in ciascuna delle due simulazioni, si determina la prossima azione da effettuare (colonne B e F), sulla base del contenuto dei due recipienti (colonne C-D e G-H) e poi la si esegue (es.: decisione nella cella B8, esecuzione nelle celle C8 e D8) 
• una volta raggiunta la quantità voluta, la simulazione si ferma 

Come funziona la decisione? Vediamo il contenuto della cella B8: 

=SE(O(B7="stop";B7="");"";SE(C7=C$4;"stop";SE(D7=C$3;"svuota B";SE(O(D7=0;C7=C$2);"travasa da A in B";"riempi A"))))

che tradotto in parole semplici vuol dire:

• se la simulazione è finita, rimani fermo 
• in caso contrario, se nel recipiente A ho i miei 6 litri, fermati 
• altrimenti se il recipiente B è pieno, svuotalo 
• in caso contrario, se B è vuoto o A è pieno, travasa quello che puoi da A a B
• altrimenti riempi A

Nella cella C8 c'è invece l'esecuzione per il recipiente A:

=SE(O(B8="stop";B8="");"";SE(B8="travasa da A in B";C7-MIN(C7;C$3-D7);SE(B8="riempi A";C$2;C7))), cioè:

• se la simulazione è finita, rimani fermo 
• se devi travasare, travasa 
• se devi riempirti, riempiti

Cosa analoga vale per D8 e il recipiente B.

Il nostro caso si risolve quindi con: 5 riempimenti del contenitore più grosso e 6 svuotamenti di quello piccolo (più uno svuotamento finale se vogliamo ritrovarci con la soluzione x = 5 e y = 7 della prima equazione), oppure 4 riempimenti del piccolo e 1 svuotamento (più svuotamento finale) del grande, che è la soluzione più rapida.

La convenienza si ribalterebbe se ci fosse richiesto di isolare non 6 litri ma 5 (inserire 5 nella cella C4). In questo caso la procedura più veloce diventa riempire il contenitore grosso 3 volte e svuotare l'altro 3 (+1) volte: 3 * 11 - 4 * 7 = 33 - 28 = 5.

Mai più rompicapo di questo tipo, quindi.

Buon venerdì.

[Tutti i post su numeri e giochi.]

Ricordo un giorno di scuola, in cui io e i miei compagni leggevamo una commedia di Shaw. Eravamo arrivati al punto in cui il protagonista chiedeva alla protagonista come facesse a dominare e tenere a freno anche gli uomini più intrattabili.
Essa ci pensò un momento e poi suggerì che forse la cosa si poteva spiegare col fatto che teneva tutti a distanza.
A questo punto lo studente che leggeva la parte, esclamò: «Proprio come nel teorema che abbiamo imparato oggi!». Il problema era: è possibile avvicinarsi a un insieme di punti da un punto esterno in modo tale che tutti i punti dell’insieme si avvicinino contemporaneamente?

  righe, tratte dalla prefazione del libro "Giocando con l'infinito. Matematica per tutti.", scritto dalla matematica ungherese Rózsa Péter nel 1943, fanno da introduzione a una serie di divertenti e interessanti giochi con la matematica e il concetto di infinito.

Chi era Rózsa Péter?
Nata a Budapest il 17 febbraio del 1905 come Rózsa Politzer, è stata tra i primi studiosi della teoria della computabilità (una delle fondamenta della scienza dei calcolatori elettronici) e tra i primi a interessarsi di funzioni ricorsive.

Laureata nel 1927 in matematica, cominciò ad insegnare al liceo mentre perfezionava i suoi studi, ottenendo il dottorato nel 1935.
Nel frattempo aveva cambiato cognome in Péter, abbandonando, come altri ungheresi in quel periodo, un cognome che suonava troppo tedesco. Ma nel 1939 arrivarono anche per lei le leggi raziali, che le impedirono di continuare a insegnare, in quanto ebrea.

Fu proprio in questo periodo, mentre era confinata nel ghetto di Budapest e infuriava la seconda guerra mondiale, che concepì il libro Giocando con l’infinito.
Anche se il testo attuale fu poi rivisto prima di essere ripubblicato nel 1957, colpisce lo spirito di serenità e di desiderio di condivisione della conoscenza che traspare dalle pagine del libro, se solo si prova a immaginare il contesto di odio e di umiliazione in cui quelle parole, quei ragionamenti sono venuti alla luce. 

Finita la guerra potè ritornare all'insegnamento e agli studi, pubblicando nel 1951 "Rekursive Funktionen", i suoi lavori sulle funzioni ricorsive.
Il non averlo scritto in inglese la privò della meritata notorietà. Gli stessi risultati ebbero larga diffusione, infatti,  un anno dopo, quando vennero pubblicati, stavolta in inglese, dal matematico Stephen C. Kleen, che vi era arrivato indipendentemente.

Sarà solo nel 1967 che, dopo la traduzione in inglese di "Rekursive Funktionen", le venne riconosciuto il merito dei risultati raggiunti.

Cos'è una funzione ricorsiva?
Un esempio notissimo di funzione ricorsiva è quella che dà la successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., serie che si riscontra in botanica, nella musica, nell'arte (rif. Wikipedia).

La formula che definisce i numeri di Fibonacci è la seguente: F_n = F_n-1 + F_n-2
cioè: ogni termine (F_n) è uguale alla somma dei due termini che lo precedono (F_n-1 e F_n-2).
Serve però un punto di partenza, occorre definire i primi due termini:
F₁ = 1, F₂ = 2.
Il concetto di ricorsivo sta nel modo in cui si calcola il valore della funzione per un determinato valore. Esempio, quanto vale il quinto numero di Fibonacci, F₅?
F₅ = F₄ + F₃
F₄ = F₃ + F₂
F₃ = F₁ + F₂ = 2
Quindi F₄ = F₃ + F₂ = 1 + 2 = 3
e: F₅ = F₄ + F₃ = 3 + 2 = 5

Un modo per descrivere le funzioni ricorsive, formalmente inesatto ma che spero aiuti a comprendere come funzionano, è che si calcolano "ricorrendo a sé stesse" una o più volte, fino ad arrivare al valore cercato.
Un aiuto a capire cosa voglia dire in pratica, arriva dal sito gfredericks.com, che mostra il calcolo della funzione di Ackermann (provate con numeri piccoli piccoli, come (2, 2) altrimenti dura un'eternità). 
Esempio di funzione ricorsiva ben noto agli informatici, la Funzione di Ackermann, ha la caratteristica di "esplodere":
A(1,0) = 2, e A(4,0) = 13, ma già A(4,1) = 65.533 e A(4,2) = 2^65.533-3.

Non mi è mai piaciuta particolarmente, l'Ackermann, mentre invece trovo molto bella la Funzione 91 di McCarthy: F_n è stabile al valore di 91, fino n = 101, poi cresce piano piano, senza esplosioni alla Ackermann. Una roba ricorsiva, ma pur sempre tranquilla.

 Una curiosa coincidenza in cui sono inciampato scrivendo questo post è che Rózsa Péter era soprannominata "zia Rózsa" dai suoi studenti, e John McCarthy "zio John". Sarà l'effetto della ricorsività.

Il prodotto di due numeri negativi, spiegato da zia Rózsa
Un esempio della chiarezza con cui Rózsa Péter è in grado di spiegare i concetti matematici, viene quando spiega perché il prodotto di due numeri negativi sia un numero positivo.

Molti ricorderanno le regole del prodotto di due numeri relativi: "più per più fa più, più per meno fa meno, meno per meno fa più".
Al momento di spiegare il perché dell'ultima, le cose si complicano. Ho visto in giro spiegazioni nebulose, che per un insegnante immagino sia complicato capire e poi trasferire ai propri allievi.

Rózsa Péter spiega semplicemente introducendo la velocità negativa (cammino all'indietro a 3 chilometri all'ora) e il tempo negativo (dov'ero 2 ore fa?). La risposta è intuitiva: mi trovavo  6 metri più avanti, quindi (-2 )* (-3) = +6.

E il teorema da cui siamo partiti?
La domanda posta all'inizio era: è possibile avvicinarsi a un insieme di punti da un punto esterno in modo tale che tutti i punti dell’insieme si avvicinino contemporaneamente?
La risposta è: sì, ma occorre essere abbastanza lontani da tutti i punti.

L'immagine del post aiuta a farsi un'idea.
A sinistra in alto dell'immagine, il punto rosso è troppo vicino al gruppo di punti in nero: capiterà che, per avvicinarlo a qualche punto, lo si allontanerà da qualche altro.
Un punto rosso posto abbastanza lontano dal gruppo, come nella parte in basso a destra dell'immagine, si troverà invece in una situazione di "equo distacco" da tutti, potendo trattare ogni punto alla stessa stregua, allontanandosi o avvicinandosi.

Funziona così sicuramente anche nella vita, tutto sta a tenere il prossimo alla giusta distanza.

Buon lunedì.

[Tutti i post su compleanni.]