fisica facile

Siano date tre cariche elettriche Q₁ Q₂ Q₃  fisse ai vertici di un quadrato di lato L (vedi figura). Siano Q₁ e Q₃ uguali e positive, con carica Q = 0,707 mC (1/√2 mC).
Determinare il segno e la carica che deve possedere Q₂ affinchè nel punto P (vertice libero del quadrato) il campo elettrico totale generato dalle cariche sia nullo.

Soluzione.
Ogni carica Q_i in questo problema agirà sul punto P producendo un campo elettrico E_i nel senso che

Q₁ (positivo)
produce un campo elettrico E₁ (applicato in P)
nella direzione del segmento Q₁P e verso ad allontanarsi da Q₁
il modulo di E₁ lo otteniamo dalla legge di Coulomb   E₁ = k Q₁ / L²

Q₃ (positivo)
produce un campo elettrico E₃ (applicato in P)
nella direzione del segmento Q₃P e verso ad allontanarsi da Q₃
il modulo di E₃ lo otteniamo dalla legge di Coulomb   E₃ = k Q₃ / L²

 Q₂ (da calcolare) per rendere nullo E_tot (P)  
produce un campo elettrico E₂ (applicato in P)
nella direzione del segmento Q₂P (diagonale del quadrato) e verso da calcolare
il modulo di E₂ lo otteniamo dalla legge di Coulomb   E₂ = k Q₂ / (L√2)² = k Q₂ / 2L²

Il campo elettrico totale sarà dato dalla somma di tutti e tre i contributi cioe
E_tot = E₁ + E₂ + E₃ , ma in pratica noi possiamo cominciare a sommare i due campi positivi E₁ ed E₃ di cui siamo sicuri. Se osserviamo la figura si nota che la somma di E₁ ed E₃ è proprio la diagonale del quadrato che essi formano sotto il punto P. Se il lato del quadrato vale E, la diagonale è E√2. Quindi

 E₊ = E₁ + E₃ = E √2 = (k Q / L²) ∙ √2  =  k Q √2  / L²

Affinchè il campo totale in P sia nullo, E₂ dovrà essere uguale in modulo a E₊
e dovrà essere diretto in senso contrario (cioè avvicinarsi verso Q₂).
Quindi Q₂ dovrà essere di segno negativo (linee di forza entranti nella carica) e il modulo dovrà valere

 E₂  =  E₊    ---->   k Q₂  / 2 L²  =  k Q √2  / L²

eliminando L² e k da entrambi i membri dell'equazione troviamo che

Q₂   =   Q   ∙  2 √2  =   1/√2 mC  ∙  2 √2 = 2 mC .