fisica facile

fluidostatica: spinta di Archimede

Un oggetto di forma cilindrica alto 20 cm pesa 140 N. Quando viene immerso completamente in acqua pesa 100N. Calcolare il diametro del cilindro.

Soluzione.
Trascurando la spinta di Archimede nell'aria, possiamo pensare che la forza totale che agisce sul cilindro fuori dall'acqua sia dovuta solo al contributo della forza peso P = 140 N.
Viceversa in acqua (r = 10³ Kg/m³) abbiamo sul cilindro sia il peso P che la spinta di Archimede:

F_ar = r g V

dove V è il volume del cilindro, r è la densità dell'acqua, g è l'accelerazione di gravità.
Questa spinta è rivolta verso l'alto e "allegerisce" il peso del cilindro in acqua.
Il volume del cilindro di diametro D e altezza h è

V = p h D²/ 4

Quindi il peso del cilindro in acqua sarà:

P' = P -  F_ar = P - r g p h D²/ 4

P' = P - r g p h D²/ 4

Tramite formula inversa troviamo quindi il diametro D del cilindro

D = √ 4(P - P' ) / r g p h  = 0,16 m