GIORNALE DI CLASSE

LEZIONE DEL 5 MARZO 2007

Asintoti di una funzione.

pag 108  Tomo M.

Definizione di asintoto.

Si dice che la curva g (eventualmente grafico di una funzione di equazione y=f(x)) ammette la retta r come asintoto se la distanza del generico punto P della curva dalla retta r tende a zero quando P si allontana indefinitamente su g.

Affinchè la funzione di equazione y=f(x) abbia l'asintoto obliquo di equazione y=mx+q E' NECESSARIO ( MA NON SUFFICIENTE) che lim x->infinito f(x) = infinito

La funzione di equazione y=f(x) ammette la retta r di equazione y=mx+n come asintoto obliquo SE E SOLO SE valgono le due seguenti proprietà:

1. esiste finito il  lim per x -> infinito  f(x)/x = m
2. esiste finito il lim per x ->infinito (f(x) - mx) = n

Il caso delle funzioni razionali fratte

Una funzione razionale fratta (quoziente di due polinomi interi in x) ammette asintoto obliquo SE E SOLO SE il grado del numeratore supera di 1 il grado del denominatore; l'equazione dell'asintoto è y= Q(x), dove Q(x) è il quoziente della divisione del numeratore per il denominatore.