Soluzione del compito di matematica del 14/04/07Compito B EQUAZIONE RISOLVENTE cos2x - cosx sen x =k limitazioni dell’incognita 0≤x≤ π/4Analisi dei casi limiteX=0 → D coincide con B C coincide con il punto medio della semicirconferenza Area triangolo ADB = 0 Area triangolo ACD = r2 =Area quadrilatero ABDC ( degenere in un triangolo) X= π/4 → D coincide con il punto medio della semicirconferenza C coincide con A ( retta AC tangente) Area triangolo ADB = r2 Area triangolo ACD= 0 Area quadrilatero ABDC ( degenere in un triangolo) =r2DiscussioneL’equazione si può abbassare di grado sostituendocos2x= cosx sen x = 1+ cos 2x + sen 2x =2k → cos 2x + sen 2x =2k-1 0≤2x≤ π/2 Discutendo col metodo grafico si trovaRISULTATO 2 soluzioni per 1<=k<=√2+1)/2<kCASO PARTICOLAREIl quadrilatero è un trapezio isoscele se gli angoli CAB e DBA sono tra loro ugualix+ π/4= π/2 x = π/8 ovvero 2x = π/4il valore di k corrispondente è proprio il valore che corrisponde alla retta tangente k=(√2+1)/2
compito b
Soluzione del compito di matematica del 14/04/07Compito B EQUAZIONE RISOLVENTE cos2x - cosx sen x =k limitazioni dell’incognita 0≤x≤ π/4Analisi dei casi limiteX=0 → D coincide con B C coincide con il punto medio della semicirconferenza Area triangolo ADB = 0 Area triangolo ACD = r2 =Area quadrilatero ABDC ( degenere in un triangolo) X= π/4 → D coincide con il punto medio della semicirconferenza C coincide con A ( retta AC tangente) Area triangolo ADB = r2 Area triangolo ACD= 0 Area quadrilatero ABDC ( degenere in un triangolo) =r2DiscussioneL’equazione si può abbassare di grado sostituendocos2x= cosx sen x = 1+ cos 2x + sen 2x =2k → cos 2x + sen 2x =2k-1 0≤2x≤ π/2 Discutendo col metodo grafico si trovaRISULTATO 2 soluzioni per 1<=k<=√2+1)/2<kCASO PARTICOLAREIl quadrilatero è un trapezio isoscele se gli angoli CAB e DBA sono tra loro ugualix+ π/4= π/2 x = π/8 ovvero 2x = π/4il valore di k corrispondente è proprio il valore che corrisponde alla retta tangente k=(√2+1)/2