Matematica / Simmetrie1) Marcus Du Sautoy, Il disordine perfetto – L’avventura di un matematico nei segreti della simmetria, RCS 2007 2) Mario Livio, L’equazione impossibile – Come un genio della matematica ha scoperto il linguaggio della simmetria, RCS 2005 3) Ian Stewart, L’eleganza della verità – Storia della simmetria, Einaudi 2008 4) Albrecht Beutelspacher, Piega e spiega la matematica – Laboratorio di giochi matematici (Ponte alle Grazie 2009, trad. Umberto Gandini) 5) Piergiorgio Odifreddi Penna, pennello e bacchetta - Le tre invidie del matematico Laterza 2005Simmetria/1
«Alcuni ritengono che sia il triangolo più bello», scrive a pagina 15 Albrecht Beutelspacher nel suo libro Piega e spiega la matematica – Laboratorio di giochi matematici (Ponte alle Grazie 2009). Beutelspacher si riferisce al triangolo equilatero. Cerchiamo di costruirne uno seguendo il suo procedimento. (Un altro bel libro di Albrecht Beutelspacher è Le meraviglie della matematica - 66 esperienze spiegate attraverso i numeri, Ponte alle Grazie 2008.) Materiali di lavoro? Niente gomma, matita e compasso. Occorre un semplice foglio di carta A4. Scrive Beutelspacher nell’introduzione (pagina 5): «[…] non avrete bisogno di chissà che materiale (il più delle volte basterà un po’ di carta), né di strumenti insoliti (qualche volta vi occorrerà una forbice), né di una particolare abilità manuale (giusto quel tanto che basta per piegare un foglio). Il nostro motto è: più semplice è, meglio è. E in effetti – continua Beutelspacher – la maggior parte di questi esperimenti è adatta anche ai bambini, perfino a quelli che frequentano ancora la scuola materna, i quali potranno così avvicinarsi per la prima volta alla matematica». «Occorre una linea di riferimento. Per ottenerla, piegate il foglio a metà per il lungo, così che i suoi due lati lunghi vengano a coincidere. Riapritelo e tenetelo aperto davanti a voi. Ora viene il passo decisivo: piegate l’angolo inferiore destro del foglio in modo che soddisfi contemporaneamente due esigenze: innanzi tutto il vertice inferiore destro deve andare a toccare la linea centrale di riferimento, poi la linea di piegatura deve passare per l’angolo inferiore sinistro. Il triangolo che ne risulta non è ancora equilatero, però il suo lato maggiore è già il primo del poligono che vogliamo realizzare. Osservate il lato più breve del vostro triangolo. Figuratevelo prolungato verso sinistra e piegate la carta lungo questa linea. Se sarete stati precisi, il bordo della prima piegatura verrà a combaciare con il bordo destro del foglio. Ora non rimane che ripiegare la piccola parte che avanza a sinistra, ed eccovi il triangolo equilatero.» Beutelspacher consiglia di misurare i lati oppure piegare il triangolo lungo gli assi di simmetria per vedere se lati e angoli corrispondono.EdMax