Denis Guedj, Il teorema del pappagallo (Le théorème du perroquet, trad. di Lidia Perria), TEA 2003Sezione 2. Matematici del mondo arabo dal IX al XV secolo«La sezione copriva sette secoli, nel corso dei quali la matematica si era sviluppata in tutto il territorio del mondo arabo. Partendo da Baghdad, si era estesa nel Khorasan, nel Kwarizm, sulle rive del mare di Aral, in Egitto, in Siria, nel Maghreb e nella penisola iberica. Dopo qualche secolo di torpore, tra il V e l’VIII secolo dell’era cristiana la scienza greca fu ripresa dai matematici arabi che, dopo averla assimilata, la misero a frutto. Grazie al passaggio attraverso la cristiana Bisanzio, la matematica della pagana Alessandra giunse a Baghdad, capitale dell’Islam» (pag. 85).Inizi del IX secolo. Baghdad, al-Khwarizmi (equazioni di primo e secondo grado a un’incognita). Egitto, Abu-Kamil (sistemi di equazioni a più incognite). Al-Farisi getta le basi della teoria sulla divisibilità dei numeri, affermando che “ogni numero si scompone necessariamente in un numero definito di fattori primi, dei quali è il prodotto”.Seconda metà del IX secolo. Geometria, sempre a Baghdad, i tre fratelli Banu Musa. Poi altri tre saggi, Thabit ibn-Qurra, al Nayrizi e Abu al-Wafa (calcolo delle aree; parabola, ellisse, teoria delle frazioni; fondatore della trigonometria come settore autonomo della matematica).Fine del X secolo. Due grandi sapienti, il geografo al-Biruni, astronomo e medico, e Ibn al-Haytham, l’“al-Hazen” degli occidentali (teoria dei numeri, geometria, metodi infinitesimali, ottica, astronomia. Ma non algebra!) Ibn al-Khawwam formula il problema che più tardi diventerà la celebre congettura di Fermat […] al-Karaji, alla fine del X secolo, e al-Samawa’l, nel XII, che proseguì l’opera del primo. Al-Samawa’l propone un sistema di 210 equazioni con dieci incognite, e lo risolve!».Aritmetizzazione dell’algebra: applicazioni all’incognita delle operazioni (+, -, x, :, estrazione delle radici quadrate) che l’aritmetica utilizzava esclusivamente per i numeri. Estensione del calcolo sui numeri al calcolo algebrico.Al-Karaji studia le potenze algebriche: xn e 1/xn. Al-Samawa’l utilizza le quantità negative, dimostrando la regola fondamentale del calcolo sulle potenze: xm xn = xm+nÈ uno dei primi a usare la “dimostrazione per induzione” allo scopo di verificare risultati matematici, soprattutto nel campo della teoria dei numeri. Il calcolo della somma di n numeri primi interi, della somma e del loro prodotto, di quella del loro cubo».Seguiamo quindi il signor Ruche, uno dei protagonisti del libro di Guedj, che comincia a scrivere.1+2+3+…+n = n×(n+1)/2Somma dei quadrati dei primi n numeri interi:1+22+32+...+n2 =n(n+1)(2n+1)/6La somma del cubo dei primi n numeri interi è uguale al quadrato della somma di questi n numeri:1+23+33+…+n3 = (1+2+3+…+n)2Ma così perdo un sacco di tempo, si disse. Non posso divertirmi a verificare tutte le formule che mi capitano sott’occhio. Decise di non prendere più nota».Fine dell’XI secolo. Omar al-Khayyam, poeta e matematico, grande studioso dell’algebra.Fine dell’XII secolo. Sharaf al-Din al-Tusi, anche lui grande studioso di algebra. Cinquecento anni prima dei matematici occidentali, utilizzano procedimenti che prefigurano la nozione di derivata.XIII secolo. Nasir al-Din al-Tusi (astronomo, riformatore del sistema tolemaico).Inizi del XV secolo. Piena maturità della matematica araba; al-Kashi, direttore dell’osservatorio di Samarcanda, realizza una sintesi della matematica araba degli ultimi sette secoli: rapporti tra l’algebra e la geometria, rapporti tra l’algebra e la teoria dei numeri; trigonometria e analisi combinatoria (studio dei vari modi per combinare tra loro gli elementi di un insieme); soluzioni di equazioni per radicali calcolo delle soluzioni delle equazioni utilizzando soltanto le quattro operazioni e le radici quadrate, cubiche, eccetera).«Tempo! Si sentì la prima campana…». Così Guedj conclude la sezione 2.Il prossimo post: Sezione 3. Matematica in occidente a partire dal 1400EdMax
Personaggi della matematica
Denis Guedj, Il teorema del pappagallo (Le théorème du perroquet, trad. di Lidia Perria), TEA 2003Sezione 2. Matematici del mondo arabo dal IX al XV secolo«La sezione copriva sette secoli, nel corso dei quali la matematica si era sviluppata in tutto il territorio del mondo arabo. Partendo da Baghdad, si era estesa nel Khorasan, nel Kwarizm, sulle rive del mare di Aral, in Egitto, in Siria, nel Maghreb e nella penisola iberica. Dopo qualche secolo di torpore, tra il V e l’VIII secolo dell’era cristiana la scienza greca fu ripresa dai matematici arabi che, dopo averla assimilata, la misero a frutto. Grazie al passaggio attraverso la cristiana Bisanzio, la matematica della pagana Alessandra giunse a Baghdad, capitale dell’Islam» (pag. 85).Inizi del IX secolo. Baghdad, al-Khwarizmi (equazioni di primo e secondo grado a un’incognita). Egitto, Abu-Kamil (sistemi di equazioni a più incognite). Al-Farisi getta le basi della teoria sulla divisibilità dei numeri, affermando che “ogni numero si scompone necessariamente in un numero definito di fattori primi, dei quali è il prodotto”.Seconda metà del IX secolo. Geometria, sempre a Baghdad, i tre fratelli Banu Musa. Poi altri tre saggi, Thabit ibn-Qurra, al Nayrizi e Abu al-Wafa (calcolo delle aree; parabola, ellisse, teoria delle frazioni; fondatore della trigonometria come settore autonomo della matematica).Fine del X secolo. Due grandi sapienti, il geografo al-Biruni, astronomo e medico, e Ibn al-Haytham, l’“al-Hazen” degli occidentali (teoria dei numeri, geometria, metodi infinitesimali, ottica, astronomia. Ma non algebra!) Ibn al-Khawwam formula il problema che più tardi diventerà la celebre congettura di Fermat […] al-Karaji, alla fine del X secolo, e al-Samawa’l, nel XII, che proseguì l’opera del primo. Al-Samawa’l propone un sistema di 210 equazioni con dieci incognite, e lo risolve!».Aritmetizzazione dell’algebra: applicazioni all’incognita delle operazioni (+, -, x, :, estrazione delle radici quadrate) che l’aritmetica utilizzava esclusivamente per i numeri. Estensione del calcolo sui numeri al calcolo algebrico.Al-Karaji studia le potenze algebriche: xn e 1/xn. Al-Samawa’l utilizza le quantità negative, dimostrando la regola fondamentale del calcolo sulle potenze: xm xn = xm+nÈ uno dei primi a usare la “dimostrazione per induzione” allo scopo di verificare risultati matematici, soprattutto nel campo della teoria dei numeri. Il calcolo della somma di n numeri primi interi, della somma e del loro prodotto, di quella del loro cubo».Seguiamo quindi il signor Ruche, uno dei protagonisti del libro di Guedj, che comincia a scrivere.1+2+3+…+n = n×(n+1)/2Somma dei quadrati dei primi n numeri interi:1+22+32+...+n2 =n(n+1)(2n+1)/6La somma del cubo dei primi n numeri interi è uguale al quadrato della somma di questi n numeri:1+23+33+…+n3 = (1+2+3+…+n)2Ma così perdo un sacco di tempo, si disse. Non posso divertirmi a verificare tutte le formule che mi capitano sott’occhio. Decise di non prendere più nota».Fine dell’XI secolo. Omar al-Khayyam, poeta e matematico, grande studioso dell’algebra.Fine dell’XII secolo. Sharaf al-Din al-Tusi, anche lui grande studioso di algebra. Cinquecento anni prima dei matematici occidentali, utilizzano procedimenti che prefigurano la nozione di derivata.XIII secolo. Nasir al-Din al-Tusi (astronomo, riformatore del sistema tolemaico).Inizi del XV secolo. Piena maturità della matematica araba; al-Kashi, direttore dell’osservatorio di Samarcanda, realizza una sintesi della matematica araba degli ultimi sette secoli: rapporti tra l’algebra e la geometria, rapporti tra l’algebra e la teoria dei numeri; trigonometria e analisi combinatoria (studio dei vari modi per combinare tra loro gli elementi di un insieme); soluzioni di equazioni per radicali calcolo delle soluzioni delle equazioni utilizzando soltanto le quattro operazioni e le radici quadrate, cubiche, eccetera).«Tempo! Si sentì la prima campana…». Così Guedj conclude la sezione 2.Il prossimo post: Sezione 3. Matematica in occidente a partire dal 1400EdMax