Romanzo scientifico

"Medie"!

Denis Guedj, Il teorema del pappagallo (Le théorème du perroquet, trad. di Lidia Perria), TEA 2003

Media aritmetica, media geometrica, media armonica

«Prima di Ipparco esistevano due medie, quella aritmetica e quella geometrica. Dopo di lui, invece, ve ne furono tre, e la nuova media si chiamava armonica (pag. 115).

La media aritmetica di due numeri a e c è nota col nome di media tout court ed equivale alla metà della loro somma; essa coinvolge due operazioni, addizione e sottrazione. La sua natura è rispecchiata con chiarezza dalla seguente espressione: “La differenza tra il primo numero e il secondo è uguale a quella tra il secondo e il terzo”. Ruche scrisse la formula, incorniciandola»:

b è la media aritmetica di a e c se a – b = b – c, cioè b = (a + c) / 2

La media geometrica tra due numeri a e c richiede moltiplicazione e divisione. La sua natura è racchiusa in questa espressione: “Il primo sta al secondo come il secondo sta a terzo”. Per i greci, rappresenta la figura dell’analogia»: b è la media geometrica di a e c se a / b = b / c, cioè b² = ac.

«E infine la media armonica, che è anche la più complessa da definire: “La differenza tra il primo e il secondo numero è pari a una frazione del primo, mentre la differenza tra il secondo e il terzo equivale alla stessa frazione, stavolta del terzo numero».

«Per fortuna il testo proponeva un esempio con i numeri 6, 4 e 3:

4 è la media armonica di 6 e 3 perché 6 supera 4 di 2, che è un terzo di 6, mentre 4 supera 3 di 1, che è un terzo di 3. In fondo era semplice!»

4 è la media armonica di 6 e 3 perché

6 – 4 = 2, dove 2 = 1/3 di 6, e 4 – 3 = 1, dove 1 = 1/3 di 3».

EdMax