Il termine "morcheeba" vuole significare "la via della
cannabis": è infatti composto da "MOR", espressione inglese che indica un genere musicale affine allo smooth jazz nonché, letteralmente, la parte centrale della strada (Middle Of the Road), e "cheeba", nome gergale della cannabis. A metà degli
anni novanta i due fratelli
Paul (beats, arrangiamenti, basi e testi) e
Ross Godfrey (chitarra e tastiere), appassionati da diverse influenze musicali (
hip hop l'uno e
blues,
rock e
folk l'altro) lasciano la città di
Folkstone e si trasferiscono a
Londra. Nel 1995, dopo aver coprodotto sei tracce per
David Byrne (ex
Talking Heads) contenute nel suo disco
Feelings, ad una festa incontrano la cantante britannica
Skye Edwards (che in quel periodo faceva la disegnatrice di
moda) e successivamente la contattano per formare un nuovo gruppo. Firmano così un contratto discografico con la
China Records. Dopo alcuni mesi di lavoro esce il
12" Trigger Hippiea cui segue, il 24 settembre 1996, l'album
Who Can You Trust?. Dal disco vengono estratti diversi singoli che amplificano il bacino d'utenza della band, che collaborerà questa volta come gruppo con David Byrne. Nel
1998 Skye duettò con la cantante
Alice in Open your eyes. Il brano, il cui videoclip fu diretto da
Nick Small, è contenuto nel disco di Alice
Exit. Trainato dal singolo The Sea, nel marzo 1998 viene anche pubblicato l'album
Big Calm, che vende milioni di copie e che porta la band a partecipare a numerosi festival e apparizioni, tra cui quella alla
Royal Albert Hall di
Londra.Al rientro in
Inghilterra, i tre membri del gruppo decidono di prendersi un periodo di pausa, ma quasi subito dopo cambiano idea e registrano l'album
Fragments of Freedom (agosto 2000), su cui si dedicano un anno nel loro studio di
Clapham. Il disco contiene numerosi contaminazioni di vari generi musicali, tra cui
disco music,
rap e
funky, risultando meno malinconico dei precedenti. L'album è preceduto, nell'estate del 2000, dal singolo
Rome Wasn't Built in a Day. Il gruppo si esibisce inoltre all'
Heineken Jammin' Festival a
Imola.Nel luglio 2002 tornano con un nuovo
LP dal titolo
Charango, pubblicato in giugno. A questo lavoro collaborano
Nick Ingman(registrazioni orchestrali), Pino Palladino (basso), Kurt Wagner (cantante dei
Lambchop),
Slick Rick, pioniere dell'hip hop, ed il
rapperPacewon (
Outsidaz). Il singolo di lancio, Otherwise, ottiene numerosi passaggi in tv e radio.Dopo aver inciso cinque album, nel
2005 Skye decide di lasciare il trio per intraprendere una carriera solista, a causa di divergenze con il resto della band.Nella primavera del 2005 il gruppo pubblica il quinto album,
The Antidote. In questo lavoro Skye viene sostituita da
Daisy Martey, già vocalist dei
Noonday Underground. Viene anche cambiata l'
etichetta discografica: si passa alla
Echo Records. Tuttavia Daisy Martey non si esibirà mai nei live: sebbene non sia stata estromessa formalmente dal gruppo, a cantare nei tour sarà
Jody Sternberg, una corista/sassofonista
australiana. Non affidandosi più ad una cantante sola, il cuore della band rimane la coppia di fratelli, permettendo una flessibilità maggiore.Dopo diversi anni di pausa, nel febbraio 2008 il gruppo pubblica l'album
Dive Deep. Partecipano come ospiti di questo disco il
norvegese Judie Tzuke, il cantante e chitarrista
Bradley Burgess, il rapper
Cool Calm Pete e il cantante
francese Manda. Quest'ultimo insieme a Burgess seguiranno il gruppo nel tour del 2008.Nel febbraio 2010 Skye Edwards ritorna a lavorare con il gruppo e fa il suo ritorno dal vivo in
Svizzera il 9 aprile seguente. Il gruppo pubblica così il suo settimo album
Blood Like Lemonade (PIAS, giugno 2010) con la formazione iniziale.Il 14 ottobre 2013 viene pubblicato l'LP
Head Up High, anticipato dal singolo Gimme Your Love.