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Il dilemma del prigioniero

Il dilemma del prigioniero

...e l'assioma di razionalità

Confessare o non confessare?

Aldo e Baldo sono sospettati di aver commesso una rapina insieme.

La polizia li arresta entrambi e li chiude in due celle separate,

in modo che non possano comunicare.

Il giudice non ha prove sufficienti per poterli condannare,

perciò offre a ciascuno di loro un accordo.

Le regole dell'accordo sono le seguenti:

• se solo uno dei due confessa, implicando anche l'altro,
•  chi ha confessato evita la pena
•  mentre l'altro viene condannato a 7 anni di carcere;
• se entrambi confessano,
•  entrambi sono condannati a 5 anni.
• se nessuno dei due confessa,
  
• entrambi sono condannati a 1 anno.

Qual è la migliore strategia per ciascuno di essi:

confessare o non confessare?

credit: Poojadfp's Blog

L'assioma di razionalità

Per risolvere il dilemma è utile conoscere

l'assioma di razionalità che è alla base della teoria dei giochi.

L’assioma di razionalità afferma che:

nessun giocatore sceglierebbe mai una strategia

se ne ha a disposizione un’altra

che gli permette di ottenere risultati migliori,

qualunque sia il comportamento dell’avversario.

Il dilemma del prigioniero è un esempio di gioco non cooperativo.

Che cosa significa?

Giochi cooperativi (J. Von Neumann):

si studia il formarsi di coalizioni con accordi

sottoscritti e vincolanti che possono essere di vantaggio

ai singoli componenti.

Giochi non cooperativi (Nash):

si studiano i meccanismi delle decisioni dei singoli

sulla base di ragionamenti individuali in assenza di alleanze vincolanti.

Non c’è spazio per la cooperazione perchè gli interessi

sono contrastanti anche se ciò non significa

necessariamente che una delle parti deve perdere per forza.
(tratto da Anna Grazia Quaranta, Teoria

dei Giochi ed Applicazioni in Economia)

La soluzione del dilemma

Detto questo, qual è la miglior strategia per ciascuno dei due sospettati?

La seguente tabella (bimatrice dei payoff)

sintetizza gli esiti delle singole scelte.

Ciascuno dei due vuole ridurre al minimo il tempo trascorso in prigione qualunque sia la scelta dell'altro.

Aldo ragiona razionalmente così:

• Supponiamo che Baldo confessi. Allora ho 7 anni
  
• se non confesso e 5 anni se confesso.
  Quindi in questo caso mi conviene confessare.
• Supponiamo che Baldo non confessi.
•  Allora ho 1 anno se non confesso e 0 anni se confesso.
  Quindi in questo caso mi conviene di nuovo confessare.

Anche Baldo è razionale, perciò fa lo stesso ragionamento di Aldo.

In conclusione entrambi confessano,

coinvolgendo il complice e si beccano 5 anni di carcere.

Ecco dove ci porta l'assioma di razionalità.

Se avessero ragionato in modo irrazionale

avrebbero taciuto entrambi

e sarebbero stati in carcere solo per un anno!

Nota:

La canzone che accompagna il post

è tramp,tramp,tramp

cantata al tempo della guerra di secessione

dai prigionieri nordisti

nel campo di Andersonville.