La sua prima incisione “Alla fine”, risale agli ultimi anni del 1960, ma il vero successo arriva nel 1976 con “L’immenso”. Nel 1983 nascono “1950”, “Quando l’estate verrà”, “Sognami”, “Ladri di sole”, quindi “Serenata” e “Le nuvole e la rosa”. Ottiene grande successo con il recital “Forse si musicale”, nel quale inserisce: “Vita mia”, “Canzoni”, “Vattene amore”, “Nenè”. Nella seconda metà degli anni ’90 incide “Come due soli in cielo” e “Cantare è d’amore”. Amedeo alla fine del millennio esce “Un uomo venuta da lontano”, dedicato a Giovanni Paolo II. Nel 2000 partecipa con Nada al Festival di Sanremo cantando “Futuro come te” e pubblica il suo 20° album “Anita”. Il 21° arriva nel 2002 che ha come titolo “L’altra faccia della luna”. Dopo aver partecipato con “Per noi” al nuovo album di Andrea Bocelli, “Andrea”, nel gennaio del 2005 pubblica “Su di me”. Amedeo collabora con Lino Banfi ad un progetto per l’UNICEF pubblicando “Sotto l’ombrellone”. Nel 2006, in occasione dei suoi quarant’anni di carriera la EMI pubblica la “The Platinum Collection”, tre cd contenenti 48 brani, di cui l’inedito “Ed altre storie”. Minghi pubblica anche un libro dal titolo “L’ascolteranno gli americani”.