Il metodo di Bombelli, che permette di estrarre manualmente la radice quadrata di un numero, prevede che le cifre che compongono il numero vengano suddivise in gruppi di due a partire da destra; dopo di che, per poter procedere nell’operazione, bisogna prendere il primo gruppo di cifre a partire da sinistra (che saranno una o due) e calcolarne mentalmente la radice quadrata, approssimandola per difetto. A questi due primi passaggi, ne seguono altri che vi risparmio, perché tanto saper estrarre radici quadrate con carta e penna non serve fondamentalmente a nulla, oltre al fatto che tutta questa noiosa serie di passaggi porta, nel caso di numeri che non sono quadrati perfetti, ad un numero irrazionale, cioè ad un risultato che non arriva mai a “risultare”, dimostrando con ciò l’inconcludenza di tutta l’operazione. Se poi aveste proprio necessità di estrarre una radice quadrata, perché vi è saltato l’uzzo di calcolare l’ipotenusa del tramezzino al tonno che state trangugiando di corsa al bar, allora prendete una calcolatrice, che fate molto prima, e usate il tempo che vi rimane per un caffè (lungo, grazie!) e una chiacchiera coi colleghi. Quello che invece mi preme osservare è la contraddizione logica insita nel metodo proposto dal genialissimo Bombelli, perché permette di teorizzare l’esistenza di una categoria a cui non avevo ancora pensato, e cioè quella delle soluzioni tautologiche, che passo ora prontamente ad illustrarvi. Se rileggete le istruzioni che vi ho dato all’inizio, vi accorgerete che nel secondo passaggio vi viene richiesto di estrarre a mente la radice quadrata del primo gruppo di cifre isolate a sinistra; questo implica che per poter estrarre la radice quadrata del numero complessivo, dovete quantomeno essere già in grado di estrarre radici quadrate approssimate per difetto di numeri a due cifre (e per fare questo non esiste altro metodo che imparare a memoria i quadrati dei numeri da 1 a 10, così che, procedendo a ritroso, possiate estrarre le radici quadrate di tutti i quadrati perfetti fino a 100).Il metodo di Bombelli si basa quindi su una parziale fregatura, perché porta ad un risultato (= saper estrarre radici quadrate) che per essere raggiunto ha bisogno di sé stesso (= di nuovo saper estrarre radici quadrate). In altre parole, il metodo di Bombelli è una soluzione tautologica, cioè una soluzione che non risolve un bel nulla se non siete già in possesso della soluzione stessa.La categoria delle soluzioni tautologiche è un categoria non solo aritmetica, ma bensì esistenziale. Rientrano in questa categoria, ad esempio, le gelatiere ad accumulo, quelle cioè prive di compressore, che permettono di fare il gelato solo se si tiene per una notte il cestello refrigerante nel freezer. [Adesso, se io ho già il freezer coi gelati dentro, che bisogno ho di prepararmi altro gelato?] Analogamente sono soluzioni tautologiche le creme anti-rughe per le under 20, i tacchi sulle donne alte, e i reggiseni push-up di taglia 4. Tutti abbiamo tra i nostri amici e conoscenti persone specializzate nella soluzione tautologica.Sono quelli che se hai le mani piene di buste e tieni in equilibrio un vaso di cristallo che ti sta scivolando, invece di levarti il vaso di mano, ti avvertono che il vaso ti sta scivolando. E sono sempre quelli che se dici loro che ti senti giù, per aiutarti ti rispondono solerti: ”Dai, stai su!”.Insomma, come oramai avrete capito, le soluzioni tautologiche sono quelle che non risolvono un tubo, ma che tuttavia ci fanno provare gratitudine verso chi ce le offre, perché ci prospettano l'illusione di una soluzione vera ad un problema che non sapevamo manco di avere.
L’algoritmo di Bombelli e le gelatiere ad accumulo, ovvero le soluzioni tautologiche
Il metodo di Bombelli, che permette di estrarre manualmente la radice quadrata di un numero, prevede che le cifre che compongono il numero vengano suddivise in gruppi di due a partire da destra; dopo di che, per poter procedere nell’operazione, bisogna prendere il primo gruppo di cifre a partire da sinistra (che saranno una o due) e calcolarne mentalmente la radice quadrata, approssimandola per difetto. A questi due primi passaggi, ne seguono altri che vi risparmio, perché tanto saper estrarre radici quadrate con carta e penna non serve fondamentalmente a nulla, oltre al fatto che tutta questa noiosa serie di passaggi porta, nel caso di numeri che non sono quadrati perfetti, ad un numero irrazionale, cioè ad un risultato che non arriva mai a “risultare”, dimostrando con ciò l’inconcludenza di tutta l’operazione. Se poi aveste proprio necessità di estrarre una radice quadrata, perché vi è saltato l’uzzo di calcolare l’ipotenusa del tramezzino al tonno che state trangugiando di corsa al bar, allora prendete una calcolatrice, che fate molto prima, e usate il tempo che vi rimane per un caffè (lungo, grazie!) e una chiacchiera coi colleghi. Quello che invece mi preme osservare è la contraddizione logica insita nel metodo proposto dal genialissimo Bombelli, perché permette di teorizzare l’esistenza di una categoria a cui non avevo ancora pensato, e cioè quella delle soluzioni tautologiche, che passo ora prontamente ad illustrarvi. Se rileggete le istruzioni che vi ho dato all’inizio, vi accorgerete che nel secondo passaggio vi viene richiesto di estrarre a mente la radice quadrata del primo gruppo di cifre isolate a sinistra; questo implica che per poter estrarre la radice quadrata del numero complessivo, dovete quantomeno essere già in grado di estrarre radici quadrate approssimate per difetto di numeri a due cifre (e per fare questo non esiste altro metodo che imparare a memoria i quadrati dei numeri da 1 a 10, così che, procedendo a ritroso, possiate estrarre le radici quadrate di tutti i quadrati perfetti fino a 100).Il metodo di Bombelli si basa quindi su una parziale fregatura, perché porta ad un risultato (= saper estrarre radici quadrate) che per essere raggiunto ha bisogno di sé stesso (= di nuovo saper estrarre radici quadrate). In altre parole, il metodo di Bombelli è una soluzione tautologica, cioè una soluzione che non risolve un bel nulla se non siete già in possesso della soluzione stessa.La categoria delle soluzioni tautologiche è un categoria non solo aritmetica, ma bensì esistenziale. Rientrano in questa categoria, ad esempio, le gelatiere ad accumulo, quelle cioè prive di compressore, che permettono di fare il gelato solo se si tiene per una notte il cestello refrigerante nel freezer. [Adesso, se io ho già il freezer coi gelati dentro, che bisogno ho di prepararmi altro gelato?] Analogamente sono soluzioni tautologiche le creme anti-rughe per le under 20, i tacchi sulle donne alte, e i reggiseni push-up di taglia 4. Tutti abbiamo tra i nostri amici e conoscenti persone specializzate nella soluzione tautologica.Sono quelli che se hai le mani piene di buste e tieni in equilibrio un vaso di cristallo che ti sta scivolando, invece di levarti il vaso di mano, ti avvertono che il vaso ti sta scivolando. E sono sempre quelli che se dici loro che ti senti giù, per aiutarti ti rispondono solerti: ”Dai, stai su!”.Insomma, come oramai avrete capito, le soluzioni tautologiche sono quelle che non risolvono un tubo, ma che tuttavia ci fanno provare gratitudine verso chi ce le offre, perché ci prospettano l'illusione di una soluzione vera ad un problema che non sapevamo manco di avere.