InternetEsiste poi una teoria della complessità computazionale, che è un filone scientifico più stabile e meglio definito, evolutosi separatamente da quello afferente al concetto di sistema non-lineare, ma alla fine sottilmente collegato a questo.Infine, anche in ambito scientifico si riscontrano diversi impieghi del termine complessità diversi, irrilevanti rispetto alla presente discussione. Per tutti, un esempio autorevole: i numeri complessi.L'instabilità del termine complessità fa sì che si parli di "teoria" della complessità in molteplici domini anche disgiunti, e "una" teoria della complessità in effetti non esiste. Il dominio che più di ogni altro ha il potenziale di condurre a una teoria unificante è lo studio dei sistemi dinamici non lineari.In questo ambito, l'entropia "di Kolmogorov" è una prerogativa del moto nello spazio delle fasi e viene collegata a un concetto analogo a quello che si ritrova in termodinamica.Attraverso questo concetto la complessità dei sistemi dinamici può collegarsi anche alla complessità computazionale.Di centrale importanza in questo contesto è il concetto di linearità, che non va confuso con l'omonimo concetto colloquiale, ma va inteso nel senso della teoria dei sistemi.In generale un problema è lineare se lo si può scomporre in un insieme di sotto-problemi indipendenti tra loro. Quando, invece, i vari componenti/aspetti di un problema interagiscono gli uni con gli altri così da renderne impossibile la separazione per risolvere il problema passo-passo e "a blocchi", allora si parla di non-linearità.Più specificatamente in ambito sistemistico un sistema è lineare se risponde in modo direttamente proporzionale alle sollecitazioni ricevute. Si dice allora che per quel sistema vale il principio di sovrapposizione degli effetti, nel senso che se alla sollecitazione S1 il sistema dà la risposta R1 e alla sollecitazione S2 dà la risposta R2, allora alla sollecitazione (S1+S2) esso risponderà con (R1+R2).I sistemi e i problemi che si presentano in natura sono essenzialmente non-lineari. Tuttavia, per semplificare inizialmente le indagini o per scopi applicativi, si ricorre spesso in prima istanza all'ipotesi di linearità. Si considerano, cioè, in prima approssimazione trascurabili gli effetti della non-linearità e si approntano modelli matematici che descrivono il sistema come se fosse lineare (linearizzazione).Un modello matematico lineare consiste nella rappresentazione del sistema in esame come una funzione polinomiale, i coefficienti della quale sono indipendenti l'uno dall'altro (o così debolmente dipendenti da poter trascurare le mutue interazioni).Questo approccio si rivela fecondo in moltissimi casi. Per fare un esempio: nessun amplificatore audio è intrinsecamente lineare ma, entro certi limiti di frequenza, esso si comporterà in modo lineare, rivelandosi così utilizzabile per l'hi-fi.I modelli lineari sono utili perché in ipotesi di linearità molti sistemi presenti in natura "si somigliano", nel senso che il loro comportamento può essere descritto mediante le medesime equazioni anche se i contesti sono molto diversi, come lameccanica, l'elettronica, la chimica, la biologia, l'economia e così via.Enormi progressi scientifici e tecnologici sono stati ottenuti anche prima che l'avvento degli elaboratori elettronici (1940-1950) consentisse di addentrarsi risolutamente nei territori della non-linearità.Si immagini di condurre uno studio di una popolazione di animali per modellare con un'equazione l'andamento nel tempo della popolazione in funzione della disponibilità di cibo. Se esistono predatori per quel tipo di animale, il modello lineare si rivela semplicistico e inadeguato: infatti, la popolazione degli animali predati diventa anche una funzione della popolazione dei predatori; ma, a sua volta, l'espansione o la contrazione della popolazione dei predatori dipenderà anche dalla presenza di prede. Il sistema prede - predatori - cibo, dunque, è intrinsecamente non lineare perché nessuno dei suoi componenti può essere studiato separatamente dagli altri. Le equazioni di Lotka-Volterra costituiscono un esempio di modello non-lineare di una situazione ambientale simile.Tali modelli, e modelli di complessità anche molto maggiore, sono oggi diffusi inelettronica, in avionica, in chimica, in biologia, in ecologia, in economia e in altri settori. Essi sono il risultato della modellizzazione che effettuiamo quando smettiamo di "fingere" che i sistemi siano lineari e li studiamo invece nella loro complessità.La solubilità delle equazioni matematiche che ne derivano non è quasi mai possibile, solo l'utilizzo di simulazioni numeriche all'elaboratore consente di trattare i relativi problemi. Per questa ragione, l'indagine dei sistemi dinamici complessi - che pure erano noti e marginalmente studiati già dai primi dell'Ottocento - si è sviluppata a partire dall'avvento dei computer. Per fare un esempio noto, le figure "a farfalla" del celebre attrattore di Lorenz sono simulazioni di computer grafica.In fisica un sistema complesso è un sistema composto da più parti o sottosistemi che interagiscono tra di loro, e che viene studiato in maniera "olistica" ovvero come risultato dei comportamenti delle singole parti, che si suppongono essere descrivibili analiticamente, e delle loro reciproche interazioni. Occorre notare che nel caso dei sistemi complessi spesso non è possibile prevedere uno stato futuro del sistema considerato nella sua interezza, perché le interazioni danno luogo a uncomportamento emergente: come dice Edgar Morin, "nei sistemi complessi l'imprevedibilità e il paradosso sono sempre presenti ed alcune cose rimarranno sconosciute".Alcuni esempi di sistemi complessi sono:gli automi cellularila crosta terrestre, quando ad esempio si considerano le interazioni che provocano i terremotiil sistema climaticogli ecosistemi (anche i più semplici)gli organismi viventiil sistema umano (che è composto da sottosistemi quali: sistema endocrino, sistema linfatico, sistema respiratorio,sistema limbico, sistema immunitario, sistema nervoso, mente, etc.)i sistemi socialii sistemi economiciMaggiore è la quantità e la varietà delle relazioni fra gli elementi di un sistema, maggiore è la sua complessità; a condizione che le relazioni fra gli elementi siano di tipo non-lineare. Un'altra caratteristica di un sistema complesso è che può produrre un comportamento emergente, cioè un comportamento complesso non prevedibile e non desumibile dalla semplice sommatoria degli elementi che compongono il sistema. Un esempio è l'andamento dei mercati finanziari. Nonostante si possa prevedere e comprendere il comportamento dei singoli investitori della microeconomia, è impossibile prevedere, data la conoscenza dei singoli traders, l'andamento della macroeconomia (i recenti crolli dei mercati finanziari mondiali ne sono un esempio paradigmatico).Un sistema non-lineare è tanto più complesso quanto maggiori parametri sono necessari per la sua descrizione. Dunque la complessità di un sistema non è una sua proprietà intrinseca, ma si riferisce sempre ad una sua descrizione; e dipende, quindi, sia dal modello utilizzato nella descrizione sia dalle variabili prese in considerazione.Il principale obiettivo della teoria della complessità è di comprendere il comportamento dei sistemi complessi, caratterizzati tanto da elementi numerosi - e diversi tra loro - quanto da connessioni numerose e non lineari. In particolare, uno dei centri di ricerca più importanti sulla teoria della complessità - il Santa Fe Institute, fondato nel 1984 - si è particolarmente dedicato allo studio dei sistemi complessi adattativi (CAS - Complex Adaptive Systems), cioè sistemi complessi in grado di adattarsi e cambiare in seguito all'esperienza, come ad esempio gli organismi viventi, caratterizzati dalla capacità di evoluzione: cellule, organismi, animali, uomini, organizzazioni, società, politiche, culture (Holland, 2002).L'antropologo e psicologo britannico Gregory Bateson è uno degli autori di riferimento della teoria dei sistemi mentre il filosofo francese Edgar Morin è sicuramente l'esponente di maggior spicco della scienza della complessità. Uno dei referenti massimi in Italia della teoria della complessità è Mauro Ceruti che ha introdotto e tradotto numerosi testi sull'argomento.Il connubio tra la teoria dei sistemi e quella della complessità ha dato vita alla teorizzazione dei sistemi dinamici complessi. Questo filone è stato applicato all'essere vivente, in generale, e più nello specifico all'uomo da noti studiosi come Ludwig von Bertalanffy, Humberto Maturana e Francisco Varela. Più recentemente The Boston Process of Change Study Group (che vanta tra i vari autori Daniel Stern e Louis Sander) ha applicato la teoria dei sistemi complessi anche allapsicoanalisi, sviluppando un filone di ricerca innovativo e interessante che trae le sue radici dallo studio dell'interazione madre-bambino. In Italia l'applicazione del modello dei sistemi dinamici complessi alla psicologia è all'avanguardia ed ha nel filosofo Tullio Tinti e negli psicoanalisti Michele Minolli e Marcello Florita i principali esponenti. All'interno della prospettiva psicoanalitica il sistema umano è considerato un "sistema complesso adattativo" (CAS) ed è definito "sistema Io-soggetto".I sistemi complessi adattivi (CAS in inglese) sono sistemi dinamici con capacità di auto-organizzazione composti da un numero elevato di parti interagenti in modo non lineare che danno luogo a comportamenti globali che non possono essere spiegati da una singola legge fisica. Alcuni esempi: comunità di persone interagenti, il traffico, il cervello umano. Il campo della scienza che si occupa di studiare e modellare questi sistemi è detto scienza della complessità.Questa proprietà è sfruttata in varie applicazioni pratiche, come ad esempio le reti radio militari e i sistemi anti-intrusionedelle reti informatiche.
TEORIA DELLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE
InternetEsiste poi una teoria della complessità computazionale, che è un filone scientifico più stabile e meglio definito, evolutosi separatamente da quello afferente al concetto di sistema non-lineare, ma alla fine sottilmente collegato a questo.Infine, anche in ambito scientifico si riscontrano diversi impieghi del termine complessità diversi, irrilevanti rispetto alla presente discussione. Per tutti, un esempio autorevole: i numeri complessi.L'instabilità del termine complessità fa sì che si parli di "teoria" della complessità in molteplici domini anche disgiunti, e "una" teoria della complessità in effetti non esiste. Il dominio che più di ogni altro ha il potenziale di condurre a una teoria unificante è lo studio dei sistemi dinamici non lineari.In questo ambito, l'entropia "di Kolmogorov" è una prerogativa del moto nello spazio delle fasi e viene collegata a un concetto analogo a quello che si ritrova in termodinamica.Attraverso questo concetto la complessità dei sistemi dinamici può collegarsi anche alla complessità computazionale.Di centrale importanza in questo contesto è il concetto di linearità, che non va confuso con l'omonimo concetto colloquiale, ma va inteso nel senso della teoria dei sistemi.In generale un problema è lineare se lo si può scomporre in un insieme di sotto-problemi indipendenti tra loro. Quando, invece, i vari componenti/aspetti di un problema interagiscono gli uni con gli altri così da renderne impossibile la separazione per risolvere il problema passo-passo e "a blocchi", allora si parla di non-linearità.Più specificatamente in ambito sistemistico un sistema è lineare se risponde in modo direttamente proporzionale alle sollecitazioni ricevute. Si dice allora che per quel sistema vale il principio di sovrapposizione degli effetti, nel senso che se alla sollecitazione S1 il sistema dà la risposta R1 e alla sollecitazione S2 dà la risposta R2, allora alla sollecitazione (S1+S2) esso risponderà con (R1+R2).I sistemi e i problemi che si presentano in natura sono essenzialmente non-lineari. Tuttavia, per semplificare inizialmente le indagini o per scopi applicativi, si ricorre spesso in prima istanza all'ipotesi di linearità. Si considerano, cioè, in prima approssimazione trascurabili gli effetti della non-linearità e si approntano modelli matematici che descrivono il sistema come se fosse lineare (linearizzazione).Un modello matematico lineare consiste nella rappresentazione del sistema in esame come una funzione polinomiale, i coefficienti della quale sono indipendenti l'uno dall'altro (o così debolmente dipendenti da poter trascurare le mutue interazioni).Questo approccio si rivela fecondo in moltissimi casi. Per fare un esempio: nessun amplificatore audio è intrinsecamente lineare ma, entro certi limiti di frequenza, esso si comporterà in modo lineare, rivelandosi così utilizzabile per l'hi-fi.I modelli lineari sono utili perché in ipotesi di linearità molti sistemi presenti in natura "si somigliano", nel senso che il loro comportamento può essere descritto mediante le medesime equazioni anche se i contesti sono molto diversi, come lameccanica, l'elettronica, la chimica, la biologia, l'economia e così via.Enormi progressi scientifici e tecnologici sono stati ottenuti anche prima che l'avvento degli elaboratori elettronici (1940-1950) consentisse di addentrarsi risolutamente nei territori della non-linearità.Si immagini di condurre uno studio di una popolazione di animali per modellare con un'equazione l'andamento nel tempo della popolazione in funzione della disponibilità di cibo. Se esistono predatori per quel tipo di animale, il modello lineare si rivela semplicistico e inadeguato: infatti, la popolazione degli animali predati diventa anche una funzione della popolazione dei predatori; ma, a sua volta, l'espansione o la contrazione della popolazione dei predatori dipenderà anche dalla presenza di prede. Il sistema prede - predatori - cibo, dunque, è intrinsecamente non lineare perché nessuno dei suoi componenti può essere studiato separatamente dagli altri. Le equazioni di Lotka-Volterra costituiscono un esempio di modello non-lineare di una situazione ambientale simile.Tali modelli, e modelli di complessità anche molto maggiore, sono oggi diffusi inelettronica, in avionica, in chimica, in biologia, in ecologia, in economia e in altri settori. Essi sono il risultato della modellizzazione che effettuiamo quando smettiamo di "fingere" che i sistemi siano lineari e li studiamo invece nella loro complessità.La solubilità delle equazioni matematiche che ne derivano non è quasi mai possibile, solo l'utilizzo di simulazioni numeriche all'elaboratore consente di trattare i relativi problemi. Per questa ragione, l'indagine dei sistemi dinamici complessi - che pure erano noti e marginalmente studiati già dai primi dell'Ottocento - si è sviluppata a partire dall'avvento dei computer. Per fare un esempio noto, le figure "a farfalla" del celebre attrattore di Lorenz sono simulazioni di computer grafica.In fisica un sistema complesso è un sistema composto da più parti o sottosistemi che interagiscono tra di loro, e che viene studiato in maniera "olistica" ovvero come risultato dei comportamenti delle singole parti, che si suppongono essere descrivibili analiticamente, e delle loro reciproche interazioni. Occorre notare che nel caso dei sistemi complessi spesso non è possibile prevedere uno stato futuro del sistema considerato nella sua interezza, perché le interazioni danno luogo a uncomportamento emergente: come dice Edgar Morin, "nei sistemi complessi l'imprevedibilità e il paradosso sono sempre presenti ed alcune cose rimarranno sconosciute".Alcuni esempi di sistemi complessi sono:gli automi cellularila crosta terrestre, quando ad esempio si considerano le interazioni che provocano i terremotiil sistema climaticogli ecosistemi (anche i più semplici)gli organismi viventiil sistema umano (che è composto da sottosistemi quali: sistema endocrino, sistema linfatico, sistema respiratorio,sistema limbico, sistema immunitario, sistema nervoso, mente, etc.)i sistemi socialii sistemi economiciMaggiore è la quantità e la varietà delle relazioni fra gli elementi di un sistema, maggiore è la sua complessità; a condizione che le relazioni fra gli elementi siano di tipo non-lineare. Un'altra caratteristica di un sistema complesso è che può produrre un comportamento emergente, cioè un comportamento complesso non prevedibile e non desumibile dalla semplice sommatoria degli elementi che compongono il sistema. Un esempio è l'andamento dei mercati finanziari. Nonostante si possa prevedere e comprendere il comportamento dei singoli investitori della microeconomia, è impossibile prevedere, data la conoscenza dei singoli traders, l'andamento della macroeconomia (i recenti crolli dei mercati finanziari mondiali ne sono un esempio paradigmatico).Un sistema non-lineare è tanto più complesso quanto maggiori parametri sono necessari per la sua descrizione. Dunque la complessità di un sistema non è una sua proprietà intrinseca, ma si riferisce sempre ad una sua descrizione; e dipende, quindi, sia dal modello utilizzato nella descrizione sia dalle variabili prese in considerazione.Il principale obiettivo della teoria della complessità è di comprendere il comportamento dei sistemi complessi, caratterizzati tanto da elementi numerosi - e diversi tra loro - quanto da connessioni numerose e non lineari. In particolare, uno dei centri di ricerca più importanti sulla teoria della complessità - il Santa Fe Institute, fondato nel 1984 - si è particolarmente dedicato allo studio dei sistemi complessi adattativi (CAS - Complex Adaptive Systems), cioè sistemi complessi in grado di adattarsi e cambiare in seguito all'esperienza, come ad esempio gli organismi viventi, caratterizzati dalla capacità di evoluzione: cellule, organismi, animali, uomini, organizzazioni, società, politiche, culture (Holland, 2002).L'antropologo e psicologo britannico Gregory Bateson è uno degli autori di riferimento della teoria dei sistemi mentre il filosofo francese Edgar Morin è sicuramente l'esponente di maggior spicco della scienza della complessità. Uno dei referenti massimi in Italia della teoria della complessità è Mauro Ceruti che ha introdotto e tradotto numerosi testi sull'argomento.Il connubio tra la teoria dei sistemi e quella della complessità ha dato vita alla teorizzazione dei sistemi dinamici complessi. Questo filone è stato applicato all'essere vivente, in generale, e più nello specifico all'uomo da noti studiosi come Ludwig von Bertalanffy, Humberto Maturana e Francisco Varela. Più recentemente The Boston Process of Change Study Group (che vanta tra i vari autori Daniel Stern e Louis Sander) ha applicato la teoria dei sistemi complessi anche allapsicoanalisi, sviluppando un filone di ricerca innovativo e interessante che trae le sue radici dallo studio dell'interazione madre-bambino. In Italia l'applicazione del modello dei sistemi dinamici complessi alla psicologia è all'avanguardia ed ha nel filosofo Tullio Tinti e negli psicoanalisti Michele Minolli e Marcello Florita i principali esponenti. All'interno della prospettiva psicoanalitica il sistema umano è considerato un "sistema complesso adattativo" (CAS) ed è definito "sistema Io-soggetto".I sistemi complessi adattivi (CAS in inglese) sono sistemi dinamici con capacità di auto-organizzazione composti da un numero elevato di parti interagenti in modo non lineare che danno luogo a comportamenti globali che non possono essere spiegati da una singola legge fisica. Alcuni esempi: comunità di persone interagenti, il traffico, il cervello umano. Il campo della scienza che si occupa di studiare e modellare questi sistemi è detto scienza della complessità.Questa proprietà è sfruttata in varie applicazioni pratiche, come ad esempio le reti radio militari e i sistemi anti-intrusionedelle reti informatiche.