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INTEGRALE L'integrale di f nell'intervallo chiuso e limitato
se tale limite esiste finito e non dipende dalla scelta dei punti  L'esistenza di un unico elemento separatore tra s(f) = S(f) in questo caso:
La funzione limitata f(x) è integrabile in [a,b] se e solo se
Se la funzione integrabile f(x) è positiva allora l'integrale assume il significato di area della regione:
Se la funzione f cambia segno su [a,b] allora l'integrale rappresenta una somma di aree con segno diverso. (Fonte: wikipedia.it) |
![[a,b]](http://upload.wikimedia.org/math/5/f/c/5fc1fbc48b5a353c0095a0f55f520e32.png)
è il limite per n che tende ad infinito della somma integrale
,
:
nella definizione precedente è equivalente a richiedere che:
![orall epsilon ,>, 0 exists P in [a,b] to S(P) - s(p) < epsilon](http://upload.wikimedia.org/math/5/3/c/53cb394ffe46f20423ae52f4e92dd7cd.png)
![r = {(x,y),0 leq y leq f(x), x in [a,b]}](http://upload.wikimedia.org/math/4/8/4/484224969db1af9af852b2ca7469fa6d.png)
.
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