L'integrale di f nell'intervallo chiuso e limitato
è il limite per n che tende ad infinito della somma integrale
,se tale limite esiste finito e non dipende dalla scelta dei punti
:
L'esistenza di un unico elemento separatore tra
nella definizione precedente è equivalente a richiedere che: s(f) = S(f) in questo caso:
La funzione limitata f(x) è integrabile in [a,b] se e solo se
Se la funzione integrabile f(x) è positiva allora l'integrale assume il significato di area della regione:
. Se la funzione f cambia segno su [a,b] allora l'integrale rappresenta una somma di aree con segno diverso.(Fonte: wikipedia.it)