Ieri pomeriggio ritorno a casa tra le risaie del vercellese. Mi piace guardare i regolari specchi d'acqua ferma che si stendono ai lati dell'autostrada. Inducono la mente a rilassarsi (il traffico è generalmente ridotto) e a ripescare qualche riflessione. Ieri mi sono tornati in mente via via i "tenditori di corde", come venivano a volte chiamati gli antichi egizi, poi Pitagora, Fermat e la storia controversa di un premio.Parto dagli Egizi.Ogni primavera il Nilo inondava i campi coltivati ai suoi lati, distruggendone i confini. Per risistemarli rapidamente gli egizi avevano sviluppato un sistema basato sull'osservazione che un triangolo i cui lati misurino rispettivamente 3, 4 e 5 unità è un triangolo rettangolo.Venivano preparate delle corde con nodi a distanza regolare uno dall'altro, annodate poi agli estremi. La lunghezza della corda doveva risultare di 3 + 4 + 5 = 12 unità e questo consentiva, tendendo la corda nei tre punti giusti, di farle assumere la forma di un triangolo rettangolo. Opportunamente disposto sul terreno, questo triangolo consentiva di ricostruire velocemente la divisione degli appezzamenti di terreno da coltivare.Una terna di numeri come (3,4,5) che soddisfi il teorema di Pitagora (a^2 + b^2 = c^2, nel nostro caso: 9 + 16 = 25) si chiama appunto terna Pitagorica (il simbolo ^2 sta per elevato al quadrato). Ne esistono infinite e c'è una formula che le genera tutte:a = (m^2 - n^2), b = 2mn, c = (m^2 + n^2)La cosa cambia radicalmente se invece di elevare al quadrato, si eleva a qualunque altra potenza intera maggiore di 2, ad esempio 3, 4, 100 o qualunque altra passi per la mente: non esiste nessuna terna di numeri interi che risolva il problema. Questa affermazione è passata alla storia come ultimo teorema di Fermat.Vissuto nella prima metà del '600, Pierre de Fermat fu uomo di legge per professione e matematico per passione. Come tale non si curò mai di accompagnare con la relativa dimostrazione i risultati che via via raggiungeva. Per il suo "ultimo teorema", ultimo nel senso che per lungo tempo è stata l'ultima sua affermazione di cui dovesse essere provata o sconfessata la verità, si limitò a scrivere sul margine della sua copia dell' Aritmetica di Diofanto di aver trovato una meravigliosa dimostrazione di questo risultato: "hanc marginis exiguitas non caperet", cioè che non stava nell'esiguo margine del libro. Non tornò mai più sull'argomento.Il teorema è stato risolto solo nel '94 dal matematico inglese Andrew Wiles. Non si ha idea di quale fosse la dimostrazione che Fermat affermò di aver trovato, né se fosse corretta. Certamente quella di Wiles avrebbe difficoltà ad essere trascritta sul margine di un libro: 200 pagine. E pure incomprensibili a meno di non essere in una ristrettissima cerchia di super esperti.Ma veniamo al premio: nel 1905 il matematico tedesco Paul Wolfskehl stabilì un premio di 100.000 marchi di allora per chi avesse risolto il problema. La versione romantica vuole che, deluso per essere stato respinto da una giovane fanciulla, avesse deciso di farla finita. Prima, però, prese a sfogliare un libro dalla sua biblioteca. Leggendo di come Ernst Kummer smontava una dimostrazione di Cauchy del teorema di Fermat, Wolfskehl si sarebbe appassionato al problema e avrebbe rinunciato al suicidio. Da qui la decisione di devolvere l'ingente somma sotto forma di premio.C'è però la versione meno romantica: affetto da sclerosi multipla, era stato costretto dai suoi ad matrimonio di utilità. La signora si era rivelata però più o meno insopportabile, da qui l'idea di diseredarla. Ahhhhh, l'amore.http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermathttp://www.simonsingh.com/Wolfskehl_Prize.htmlfoto: http://www.provincia.vercelli.it/info/geograf/
Risaie, Egizi, Pitagora, Fermat e la verità su un premio
Ieri pomeriggio ritorno a casa tra le risaie del vercellese. Mi piace guardare i regolari specchi d'acqua ferma che si stendono ai lati dell'autostrada. Inducono la mente a rilassarsi (il traffico è generalmente ridotto) e a ripescare qualche riflessione. Ieri mi sono tornati in mente via via i "tenditori di corde", come venivano a volte chiamati gli antichi egizi, poi Pitagora, Fermat e la storia controversa di un premio.Parto dagli Egizi.Ogni primavera il Nilo inondava i campi coltivati ai suoi lati, distruggendone i confini. Per risistemarli rapidamente gli egizi avevano sviluppato un sistema basato sull'osservazione che un triangolo i cui lati misurino rispettivamente 3, 4 e 5 unità è un triangolo rettangolo.Venivano preparate delle corde con nodi a distanza regolare uno dall'altro, annodate poi agli estremi. La lunghezza della corda doveva risultare di 3 + 4 + 5 = 12 unità e questo consentiva, tendendo la corda nei tre punti giusti, di farle assumere la forma di un triangolo rettangolo. Opportunamente disposto sul terreno, questo triangolo consentiva di ricostruire velocemente la divisione degli appezzamenti di terreno da coltivare.Una terna di numeri come (3,4,5) che soddisfi il teorema di Pitagora (a^2 + b^2 = c^2, nel nostro caso: 9 + 16 = 25) si chiama appunto terna Pitagorica (il simbolo ^2 sta per elevato al quadrato). Ne esistono infinite e c'è una formula che le genera tutte:a = (m^2 - n^2), b = 2mn, c = (m^2 + n^2)La cosa cambia radicalmente se invece di elevare al quadrato, si eleva a qualunque altra potenza intera maggiore di 2, ad esempio 3, 4, 100 o qualunque altra passi per la mente: non esiste nessuna terna di numeri interi che risolva il problema. Questa affermazione è passata alla storia come ultimo teorema di Fermat.Vissuto nella prima metà del '600, Pierre de Fermat fu uomo di legge per professione e matematico per passione. Come tale non si curò mai di accompagnare con la relativa dimostrazione i risultati che via via raggiungeva. Per il suo "ultimo teorema", ultimo nel senso che per lungo tempo è stata l'ultima sua affermazione di cui dovesse essere provata o sconfessata la verità, si limitò a scrivere sul margine della sua copia dell' Aritmetica di Diofanto di aver trovato una meravigliosa dimostrazione di questo risultato: "hanc marginis exiguitas non caperet", cioè che non stava nell'esiguo margine del libro. Non tornò mai più sull'argomento.Il teorema è stato risolto solo nel '94 dal matematico inglese Andrew Wiles. Non si ha idea di quale fosse la dimostrazione che Fermat affermò di aver trovato, né se fosse corretta. Certamente quella di Wiles avrebbe difficoltà ad essere trascritta sul margine di un libro: 200 pagine. E pure incomprensibili a meno di non essere in una ristrettissima cerchia di super esperti.Ma veniamo al premio: nel 1905 il matematico tedesco Paul Wolfskehl stabilì un premio di 100.000 marchi di allora per chi avesse risolto il problema. La versione romantica vuole che, deluso per essere stato respinto da una giovane fanciulla, avesse deciso di farla finita. Prima, però, prese a sfogliare un libro dalla sua biblioteca. Leggendo di come Ernst Kummer smontava una dimostrazione di Cauchy del teorema di Fermat, Wolfskehl si sarebbe appassionato al problema e avrebbe rinunciato al suicidio. Da qui la decisione di devolvere l'ingente somma sotto forma di premio.C'è però la versione meno romantica: affetto da sclerosi multipla, era stato costretto dai suoi ad matrimonio di utilità. La signora si era rivelata però più o meno insopportabile, da qui l'idea di diseredarla. Ahhhhh, l'amore.http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermathttp://www.simonsingh.com/Wolfskehl_Prize.htmlfoto: http://www.provincia.vercelli.it/info/geograf/