A volte la traccia di un problema nasconde un'insidia in quello che vorrebbe invece apparire un suggerimento alla soluzione.Molti anni fa mi capitò in un classico esempio di questa insidia: viene mostrato un quadrato diviso in quattro parti uguali da due linee perpendicolari; il problema richiede di dividere il quadrato in cinque parti uguali. L'istinto suggerisce di partire dall'esempio, che però non porta nella giusta direzione. Una curiosità: se si rinuncia a richiedere che le cinque parti siano uguali, ma basta che le porzioni siano di area uguale, allora una soluzione simile all'esempio c'è, basata sulla divisione del perimetro (post del 22 Gennaio 2008).Un altro esempio di insidia è nel problema pubblicato da Progetto Polymath nell'aprile del 2005:203. Monete in filaIn figura ci sono 18 monete collocate in 3 file da 6 monete ciascuna. Com’è possibile sistemare le 18 monete in sei file da 4 monete ciascuna?Anche qui, la disposizione iniziale porta fuori strada. Uno spunto di ragionamento può essere questo: sei file da 4 monete farebbero un totale di 24 monete. Poiché le monete sono solo 18, ce ne devono essere 6 che sono contate due volte, cioè che appartengono a due file (escludiamo il caso che una moneta appartenga a più di due file).Altre insidie? Ce ne sono di più materiali: ieri ha nevicato, poi piovuto, stanotte la temperatura è andata giù: è la ricetta perfetta per avere strade ghiacciate. Meglio guidare con (estrema) prudenza.Buon giovedì.
Quando l'esempio porta fuori strada
A volte la traccia di un problema nasconde un'insidia in quello che vorrebbe invece apparire un suggerimento alla soluzione.Molti anni fa mi capitò in un classico esempio di questa insidia: viene mostrato un quadrato diviso in quattro parti uguali da due linee perpendicolari; il problema richiede di dividere il quadrato in cinque parti uguali. L'istinto suggerisce di partire dall'esempio, che però non porta nella giusta direzione. Una curiosità: se si rinuncia a richiedere che le cinque parti siano uguali, ma basta che le porzioni siano di area uguale, allora una soluzione simile all'esempio c'è, basata sulla divisione del perimetro (post del 22 Gennaio 2008).Un altro esempio di insidia è nel problema pubblicato da Progetto Polymath nell'aprile del 2005:203. Monete in filaIn figura ci sono 18 monete collocate in 3 file da 6 monete ciascuna. Com’è possibile sistemare le 18 monete in sei file da 4 monete ciascuna?Anche qui, la disposizione iniziale porta fuori strada. Uno spunto di ragionamento può essere questo: sei file da 4 monete farebbero un totale di 24 monete. Poiché le monete sono solo 18, ce ne devono essere 6 che sono contate due volte, cioè che appartengono a due file (escludiamo il caso che una moneta appartenga a più di due file).Altre insidie? Ce ne sono di più materiali: ieri ha nevicato, poi piovuto, stanotte la temperatura è andata giù: è la ricetta perfetta per avere strade ghiacciate. Meglio guidare con (estrema) prudenza.Buon giovedì.