Un' osservazione,letta su "Il curioso dei numeri", di Andrew Hodges, mi ha folgorato, potrebbe suggerirmi una svolta nella vita.Provate a immaginare un bosco di forma quadrata, con degli alberi a fusto molto, ma molto sottile, piantati ordinatamente in linee verticali e orizzontali, a distanza di un metro uno dall'altro. Per chi ricorda le coordinate cartesiane (x e y, per intendersi), il bosco potrebbe essere rappresentato come nell'immagine.Bene. Se mi apposto nell'angolo in basso del bosco e faccio spaziare lo sguardo al suo interno, vedrò dei viali di luce solo se il mio sguardo non incoccia in nessun albero.E qui viene l'osservazione folgorante. A ogni direzione del mio sguardo posso associare un numero, rapporto tra la y e la x di uno qualunque dei punti lungo quella direzione (il rapporto è costante perché il mio sguardo segue un percorso rettilineo).Se il numero associato alla direzione in cui sto guardando è un numero razionale (cioè una frazione, come ad esempio 4/5), allora il mio occhio finirà proprio sul tronco dell'albero (5,4). Se invece il numero è irrazionale (cioè non può essere espresso come una frazione), allora il mio sguardo non si imbatterà in nessun albero, e potrò vedere la luce che arriva dall'altra parte del bosco.Conclusione, citando Andrew Hodges (pag. 107): "In una giornata luminosa lo sguardo può spaziare all'infinito, purché si guardi in una direzione irrazionale".Avrò sbagliato tutto nella vita?Buon giovedì.[Nell'immagine: la direzione nera incoccia nell'albero in (5,4), rappresentativo della frazione 4/5, mentre quello rosso, associato alla radice quadrata di due, irrazionale, spazia all'infinito senza incontrare nessun albero.]
Irrazionale è meglio?
Un' osservazione,letta su "Il curioso dei numeri", di Andrew Hodges, mi ha folgorato, potrebbe suggerirmi una svolta nella vita.Provate a immaginare un bosco di forma quadrata, con degli alberi a fusto molto, ma molto sottile, piantati ordinatamente in linee verticali e orizzontali, a distanza di un metro uno dall'altro. Per chi ricorda le coordinate cartesiane (x e y, per intendersi), il bosco potrebbe essere rappresentato come nell'immagine.Bene. Se mi apposto nell'angolo in basso del bosco e faccio spaziare lo sguardo al suo interno, vedrò dei viali di luce solo se il mio sguardo non incoccia in nessun albero.E qui viene l'osservazione folgorante. A ogni direzione del mio sguardo posso associare un numero, rapporto tra la y e la x di uno qualunque dei punti lungo quella direzione (il rapporto è costante perché il mio sguardo segue un percorso rettilineo).Se il numero associato alla direzione in cui sto guardando è un numero razionale (cioè una frazione, come ad esempio 4/5), allora il mio occhio finirà proprio sul tronco dell'albero (5,4). Se invece il numero è irrazionale (cioè non può essere espresso come una frazione), allora il mio sguardo non si imbatterà in nessun albero, e potrò vedere la luce che arriva dall'altra parte del bosco.Conclusione, citando Andrew Hodges (pag. 107): "In una giornata luminosa lo sguardo può spaziare all'infinito, purché si guardi in una direzione irrazionale".Avrò sbagliato tutto nella vita?Buon giovedì.[Nell'immagine: la direzione nera incoccia nell'albero in (5,4), rappresentativo della frazione 4/5, mentre quello rosso, associato alla radice quadrata di due, irrazionale, spazia all'infinito senza incontrare nessun albero.]