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Friday puzzle, per un venerdì matematico

Gradite una pausa caffè corredata di un quiz matematico? Il venerdì alle 11 potete godervi quella offerta da @10ticks, account Twitter di Ian Fisher, del sito 10ticks MATH.

Quiz e risposte viaggiano nello spazio ristretto di un tweet, dove spesso è impresa ardua fornire, oltre al risultato, anche una spiegazione di come ci si è arrivati, che perciò quasi sempre viene omessa.
Il 15 maggio, ad esempio, @10ticks twittava:

#FridayPuzzle: What five digit number, when multiplied by 4, is the same number with the digits in reverse order?

Supponiamo che il numero sia abcde. La chiave per risolvere il quiz è che abcde x 4 = edcba.
Se il numero rimane di 5 cifre dopo la moltiplicazione per 4, allora a=1 oppure a=2. Ma a, ultima cifra del prodotto del numero per 4, deve essere pari, quindi a=2, e la prima cifra è trovata: 2bcde.

L’ultima cifra, e, moltiplicata per 4 deve dare un numero che finisce per 2: quindi e=3, oppure e=8. Ma e è anche la prima cifra del prodotto per 4, quindi e=8 e b deve essere dispari, ricevendo il riporto di 3.

Il risultato comincia a svelarsi: 2bcd8.
Osserviamo anche che, nell’eseguire il prodotto, b x 4 non genera un riporto, quindi che b=1, oppure b=2. Ma b è dispari, quindi b=1. Ne segue che d=2, oppure d=7.
Escludiamo il caso che d, seconda cifra del risultato, sia 2, senza generare riporto. Quindi d=7.

Ormai ci siamo: 21c78 x 4 = 87c12.
Ultimo passo: c riceve un riporto di 3 e poi è l’elemento centrale immutato nella moltiplicazione per 4.
Quindi c =9 (4x9 = 36, 6 con il riporto di 3 fa ancora 9).

Siamo arrivati al risultato: 21978 x 4 = 87912.

Ok, è un po’ più lunga di una normale pausa caffè. Allora, visto che non c’è fretta nel fornire la risposta, si può tirare fino al caffè del dopopranzo, lasciando che il quiz si auto-risolva nel backstage dei pensieri.

Buon giovedì.