Rispondo ad una studentessa che chiede informazioni circa il lavoro prodotto dalle forze che agiscono su un oggetto che scivola lungo un tratto S su di un piano inclinato, in presenza di attrito.Il lavoro prodotto da una forza è in generaleL = F · S F e S sono vettori (in neretto)dove " · " è il simbolo del prodotto scalare che può essere scritto cosìL = F S cos (α) "a" è l'angolo compreso tra F e SNel caso del piano incl. (aiutandoci con la figura del problema pubblicato il 26 febbraio 2006 sul blog) calcoliamolavoro forza normale LN = FN · S = M g cos (q) S cos (α) = = M g cos (q) S cos (90) = 0 lavoro forza d'attrito LA = FA · S = μ M g cos (q) S cos (α) = = μ M g cos (q) S cos (180) = = - μ M g S cos (q) lavoro forza di gravità Lg = Fg · S = M g S cos (a) = = M g S cos (90 - θ) = = M g S sin (θ) S è lo spazio percorso sul piano inclinatoθ è l'angolo di inclinazione del piano rispetto al suolo.Notiamo inoltre che il lavoro dovuto alla componente della forza peso "normale" (perpendicolare) al piano inclinato è uguale a zero. Questo è vero sempre per forze perpendicolari allo spostamento effettuato, ad esempio il lavoro svolto per portare una valigia a mano.Ora calcoliamo la variazione di energia meccanica del "sistema oggetto" lungo il tratto S.Per prima cosa ricordo che l'energia meccanica di un sistema fisico in un punto e ad un istante dato è data dalla somma di energia cinetica ed energia potenziale che il sistema assume in quel punto ed in quel istante, quindi in un punto A si avrà:E c(A) + Ep (A) = EM (A)L'energia meccanica viene anche chiamata Energia Totale del sistema.Il teorema di conservazione dell'energia meccanica dice che se sul sistema agiranno solo forze CONSERVATIVE allora l'energia meccanica si conserverà, cioè resterà COSTANTE. Si intuisce quindi che in un sistema dove agisca solo la forza peso, ad esempio, non vi sia una variazione di Energia Meccanica. Viceversa nel piano inclinato in esame, è presente attrito che di per se NON E' forza conservativa, quindi l'energia meccanica NON sarà più costante.La variazione di energia meccanica sarà proprio uguale al lavoro speso sul sistema dalla FORZA D'ATTRITO (sotto forma di calore trasmesso ai corpi che strisciano uno sull'altro). In formule:D EM = - μ M g S cos (q) Nei prossimi approfondimenti dimostreremo l'ultima formula con dei semplici passaggi matematici.
Lavoro su piano inclinato con attrito
Rispondo ad una studentessa che chiede informazioni circa il lavoro prodotto dalle forze che agiscono su un oggetto che scivola lungo un tratto S su di un piano inclinato, in presenza di attrito.Il lavoro prodotto da una forza è in generaleL = F · S F e S sono vettori (in neretto)dove " · " è il simbolo del prodotto scalare che può essere scritto cosìL = F S cos (α) "a" è l'angolo compreso tra F e SNel caso del piano incl. (aiutandoci con la figura del problema pubblicato il 26 febbraio 2006 sul blog) calcoliamolavoro forza normale LN = FN · S = M g cos (q) S cos (α) = = M g cos (q) S cos (90) = 0 lavoro forza d'attrito LA = FA · S = μ M g cos (q) S cos (α) = = μ M g cos (q) S cos (180) = = - μ M g S cos (q) lavoro forza di gravità Lg = Fg · S = M g S cos (a) = = M g S cos (90 - θ) = = M g S sin (θ) S è lo spazio percorso sul piano inclinatoθ è l'angolo di inclinazione del piano rispetto al suolo.Notiamo inoltre che il lavoro dovuto alla componente della forza peso "normale" (perpendicolare) al piano inclinato è uguale a zero. Questo è vero sempre per forze perpendicolari allo spostamento effettuato, ad esempio il lavoro svolto per portare una valigia a mano.Ora calcoliamo la variazione di energia meccanica del "sistema oggetto" lungo il tratto S.Per prima cosa ricordo che l'energia meccanica di un sistema fisico in un punto e ad un istante dato è data dalla somma di energia cinetica ed energia potenziale che il sistema assume in quel punto ed in quel istante, quindi in un punto A si avrà:E c(A) + Ep (A) = EM (A)L'energia meccanica viene anche chiamata Energia Totale del sistema.Il teorema di conservazione dell'energia meccanica dice che se sul sistema agiranno solo forze CONSERVATIVE allora l'energia meccanica si conserverà, cioè resterà COSTANTE. Si intuisce quindi che in un sistema dove agisca solo la forza peso, ad esempio, non vi sia una variazione di Energia Meccanica. Viceversa nel piano inclinato in esame, è presente attrito che di per se NON E' forza conservativa, quindi l'energia meccanica NON sarà più costante.La variazione di energia meccanica sarà proprio uguale al lavoro speso sul sistema dalla FORZA D'ATTRITO (sotto forma di calore trasmesso ai corpi che strisciano uno sull'altro). In formule:D EM = - μ M g S cos (q) Nei prossimi approfondimenti dimostreremo l'ultima formula con dei semplici passaggi matematici.