Siano date tre cariche elettriche Q1 Q2 Q3 fisse ai vertici di un quadrato di lato L (vedi figura). Siano Q1 e Q3 uguali e positive, con carica Q = 0,707 mC (1/√2 mC).Determinare il segno e la carica che deve possedere Q2 affinchè nel punto P (vertice libero del quadrato) il campo elettrico totale generato dalle cariche sia nullo. Soluzione.Ogni carica Qi in questo problema agirà sul punto P producendo un campo elettrico Ei nel senso che Q1 (positivo) produce un campo elettrico E1 (applicato in P)nella direzione del segmento Q1P e verso ad allontanarsi da Q1il modulo di E1 lo otteniamo dalla legge di Coulomb E1 = k Q1 / L2 Q3 (positivo) produce un campo elettrico E3 (applicato in P)nella direzione del segmento Q3P e verso ad allontanarsi da Q3il modulo di E3 lo otteniamo dalla legge di Coulomb E3 = k Q3 / L2 Q2 (da calcolare) per rendere nullo Etot (P) produce un campo elettrico E2 (applicato in P)nella direzione del segmento Q2P (diagonale del quadrato) e verso da calcolare il modulo di E2 lo otteniamo dalla legge di Coulomb E2 = k Q2 / (L√2)2 = k Q2 / 2L2Il campo elettrico totale sarà dato dalla somma di tutti e tre i contributi cioeEtot = E1 + E2 + E3 , ma in pratica noi possiamo cominciare a sommare i due campi positivi E1 ed E3 di cui siamo sicuri. Se osserviamo la figura si nota che la somma di E1 ed E3 è proprio la diagonale del quadrato che essi formano sotto il punto P. Se il lato del quadrato vale E, la diagonale è E√2. Quindi E+ = E1 + E3 = E √2 = (k Q / L2) ∙ √2 = k Q √2 / L2Affinchè il campo totale in P sia nullo, E2 dovrà essere uguale in modulo a E+e dovrà essere diretto in senso contrario (cioè avvicinarsi verso Q2). Quindi Q2 dovrà essere di segno negativo (linee di forza entranti nella carica) e il modulo dovrà valere E2 = E+ ----> k Q2 / 2 L2 = k Q √2 / L2eliminando L2 e k da entrambi i membri dell'equazione troviamo cheQ2 = Q ∙ 2 √2 = 1/√2 mC ∙ 2 √2 = 2 mC .
Cariche elettriche ai vertici di un quadrato
Siano date tre cariche elettriche Q1 Q2 Q3 fisse ai vertici di un quadrato di lato L (vedi figura). Siano Q1 e Q3 uguali e positive, con carica Q = 0,707 mC (1/√2 mC).Determinare il segno e la carica che deve possedere Q2 affinchè nel punto P (vertice libero del quadrato) il campo elettrico totale generato dalle cariche sia nullo. Soluzione.Ogni carica Qi in questo problema agirà sul punto P producendo un campo elettrico Ei nel senso che Q1 (positivo) produce un campo elettrico E1 (applicato in P)nella direzione del segmento Q1P e verso ad allontanarsi da Q1il modulo di E1 lo otteniamo dalla legge di Coulomb E1 = k Q1 / L2 Q3 (positivo) produce un campo elettrico E3 (applicato in P)nella direzione del segmento Q3P e verso ad allontanarsi da Q3il modulo di E3 lo otteniamo dalla legge di Coulomb E3 = k Q3 / L2 Q2 (da calcolare) per rendere nullo Etot (P) produce un campo elettrico E2 (applicato in P)nella direzione del segmento Q2P (diagonale del quadrato) e verso da calcolare il modulo di E2 lo otteniamo dalla legge di Coulomb E2 = k Q2 / (L√2)2 = k Q2 / 2L2Il campo elettrico totale sarà dato dalla somma di tutti e tre i contributi cioeEtot = E1 + E2 + E3 , ma in pratica noi possiamo cominciare a sommare i due campi positivi E1 ed E3 di cui siamo sicuri. Se osserviamo la figura si nota che la somma di E1 ed E3 è proprio la diagonale del quadrato che essi formano sotto il punto P. Se il lato del quadrato vale E, la diagonale è E√2. Quindi E+ = E1 + E3 = E √2 = (k Q / L2) ∙ √2 = k Q √2 / L2Affinchè il campo totale in P sia nullo, E2 dovrà essere uguale in modulo a E+e dovrà essere diretto in senso contrario (cioè avvicinarsi verso Q2). Quindi Q2 dovrà essere di segno negativo (linee di forza entranti nella carica) e il modulo dovrà valere E2 = E+ ----> k Q2 / 2 L2 = k Q √2 / L2eliminando L2 e k da entrambi i membri dell'equazione troviamo cheQ2 = Q ∙ 2 √2 = 1/√2 mC ∙ 2 √2 = 2 mC .