Un automobile percorre una curva di raggio R = 20 m. Tra l'asfalto e i pneumatici è presente un attrito radente m = 0.8. Calcolare la velocità massima con la quale la vettura può imboccare la curva senza uscire di strada.Soluzione.Quando la vettura percorre la curva di raggio R si genera una forza centripeta che in modulo vale:F c = m v2 / Rdiretta appunto verso il centro della traiettoria circolare (vedi figura).In questo caso la forza centripeta è data dall'attrito statico presente tra le gomme e l'asfalto.Nota: In questo caso si parla di attrito radente, ed è perpendicolare alla direzione del moto; viceversa l'attrito volvente, cioè quello nella direzione di rotolamento della gomma, quindi parallelo al moto, viene qui trascurato.Il modulo della forza d'attrito dipende dalla massa m della macchina, dal coefficiente d'attrito m, e vale (sempre in modulo):Fa = m M gDal secondo principio della dinamica F = m a abbiamo: m M g = M v2 / Rda cui semplificando si ottiene la velocità cercatav = √( m g R ) sostituendo i dati del problema si ha v = 12.5 m/s (g = 9.81 m/s2)Questa è la massima velocità con cui la macchina può affrontare la curva; se la velocità aumentasse la forza d'attrito statico tra gomme e asfalto non basterebbe più a mantenere la macchina su una traiettoria curva.
forza centripeta: auto in curva
Un automobile percorre una curva di raggio R = 20 m. Tra l'asfalto e i pneumatici è presente un attrito radente m = 0.8. Calcolare la velocità massima con la quale la vettura può imboccare la curva senza uscire di strada.Soluzione.Quando la vettura percorre la curva di raggio R si genera una forza centripeta che in modulo vale:F c = m v2 / Rdiretta appunto verso il centro della traiettoria circolare (vedi figura).In questo caso la forza centripeta è data dall'attrito statico presente tra le gomme e l'asfalto.Nota: In questo caso si parla di attrito radente, ed è perpendicolare alla direzione del moto; viceversa l'attrito volvente, cioè quello nella direzione di rotolamento della gomma, quindi parallelo al moto, viene qui trascurato.Il modulo della forza d'attrito dipende dalla massa m della macchina, dal coefficiente d'attrito m, e vale (sempre in modulo):Fa = m M gDal secondo principio della dinamica F = m a abbiamo: m M g = M v2 / Rda cui semplificando si ottiene la velocità cercatav = √( m g R ) sostituendo i dati del problema si ha v = 12.5 m/s (g = 9.81 m/s2)Questa è la massima velocità con cui la macchina può affrontare la curva; se la velocità aumentasse la forza d'attrito statico tra gomme e asfalto non basterebbe più a mantenere la macchina su una traiettoria curva.