Un cilindro di rame galleggia nel mercurio. Il cilindro è alto 8 cm e ha un diametro di base di 8 cm. La densità del rame è rr = 8.9 x 103 kg/m3, mentre quella del mercurio è rm = 13.6 x 103 kg/m3. Calcolare il volume della parte immersa e della parte emersa del cilindro.Soluzione.Se il cilindro galleggia significa che si trova in condizione di equilibrio, cioè la somma delle forze agenti sul cilindro è nulla. La somma della forza peso sul cilindro e della relativa spinta di Archimede è quindi uguale a zero:Fp + Far = 0Se scomponiamo questa equazione lungo l'asse verticale del sistema troviamoFp - Far = 0 ------------->>> Fp = Fardato che la forza peso e la forza di Archimede vanno in verso opposto. Inoltre sappiamo che Fp = M g dove M è la massa del cilindro di rame, ma siccome rr = M / V dove V è il volume del cilindro, allora M = rr V e quindi Fp = rr g V.La forza di Archimede è invece pari al peso del fluido occupato dal volume immerso cioèFar = rm g Vidove Vi è il volume immerso (vedi figura).All'equilibrio si haFp = Far -------->> rr g V = rm g Vi -------->> rr V = rm Viquindi il volume immerso saràVi = V rr / rmmentre il volume emerso saràVe = V - ViRicordiamo inoltre che il volume totale del cilindro è dato dalla formulaV = p h D2 /4 Sostituendo i dati numerici si trova infineV = 4 x 10-4 m3Vi = 2.6 x 10-4 m3Ve = 1.4 x 10-4 m3.
fluidostatica: galleggiamento
Un cilindro di rame galleggia nel mercurio. Il cilindro è alto 8 cm e ha un diametro di base di 8 cm. La densità del rame è rr = 8.9 x 103 kg/m3, mentre quella del mercurio è rm = 13.6 x 103 kg/m3. Calcolare il volume della parte immersa e della parte emersa del cilindro.Soluzione.Se il cilindro galleggia significa che si trova in condizione di equilibrio, cioè la somma delle forze agenti sul cilindro è nulla. La somma della forza peso sul cilindro e della relativa spinta di Archimede è quindi uguale a zero:Fp + Far = 0Se scomponiamo questa equazione lungo l'asse verticale del sistema troviamoFp - Far = 0 ------------->>> Fp = Fardato che la forza peso e la forza di Archimede vanno in verso opposto. Inoltre sappiamo che Fp = M g dove M è la massa del cilindro di rame, ma siccome rr = M / V dove V è il volume del cilindro, allora M = rr V e quindi Fp = rr g V.La forza di Archimede è invece pari al peso del fluido occupato dal volume immerso cioèFar = rm g Vidove Vi è il volume immerso (vedi figura).All'equilibrio si haFp = Far -------->> rr g V = rm g Vi -------->> rr V = rm Viquindi il volume immerso saràVi = V rr / rmmentre il volume emerso saràVe = V - ViRicordiamo inoltre che il volume totale del cilindro è dato dalla formulaV = p h D2 /4 Sostituendo i dati numerici si trova infineV = 4 x 10-4 m3Vi = 2.6 x 10-4 m3Ve = 1.4 x 10-4 m3.