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Esercizi svolti di Fisica. Il primo blog interamente dedicato alla risoluzione di esercizi scolastici e problemi da esame

 

 

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PIANO INCLINATO CON ATTRITO

Post n°2 pubblicato il 26 Febbraio 2006 da rebel_mc
 

Consideriamo il moto di un oggetto che scivola, partendo da fermo
da un'altezza h, lungo un piano inclinato di un angolo  θ "teta"  rispetto al
suolo.
Tra il piano e l'oggetto è presente ATTRITO di coefficiente  μ  "mi".
Trovare la velocità con cui l'oggetto arriva al suolo.

SOLUZIONE.
L'unica forza responsabile del moto in questo problema è la FORZA PESO Fp = Mg.
Utilizzando il sistema di assi cartesiani indicato in figura, possiamo agevolmente
studiare il moto di quest'oggetto come un moto UNIFORMEMENTE ACCELERATO
lungo l'ASSE X.
Cominciamo scomponendo Fp nelle sue componenti CARTESIANE:

Fpx = M g sin (θ)

Fpy = - M g cos (θ)

E' chiaro che il moto avviene LUNGO L'ASSE X, in quanto Fpy viene completamente
annullata dalla REAZIONE VINCOLARE.
Tuttavia la Fpy ci serve per calcolare il modulo della FORZA D'ATTRITO:

Fa = - μ Fpy = - μ M g cos (θ)

NOTA: il segno meno deriva dal fatto che la forza d'attrito è opposta al verso del moto.

La forza totale (che agirà sull'oggetto) lungo l'asse X sarà allora:

Ftot = Fpx + Fa = M g [ sin (θ) - μ cos (θ) ] = M g A

NOTA: essendo tutti i numeri tra parentesi quadre costanti durante il moto, possiamo
per comodità sostituirli con la costante A ( costante adimensionale).

L'ACCELERAZIONE dell' oggetto sarà:

a = Ftot / M = g A

Ora possiamo usare le leggi orarie del moto UNIFORM. ACCELERATO di un oggetto
che parte da fermo e percorre una traiettoria rettilinea di lunghezza L

dove L = h / sin (θ)          (VEDI FIGURA)


1) s (t) = ½ g A t ²   --- > spazio percorso dall'oggetto in funzione del tempo trascorso

2) v(t) = g A t           ----> velocità dell'oggetto in funzione del tempo trascorso


Dopo un certo tempo "t" l'oggetto sarà arrivato al suolo, avrà quindi percorso tutto il
tratto di lunghezza L, cioè:

s (t) = L = ½ g A t ²

da cui si ricava il tempo "t" trascorso

t = [ 2 L / g A ]     =  [ 2 h / g A sin (θ) ]

Se inseriamo questo tempo nell'equazione (2) troviamo la VELOCITA' di ARRIVO AL SUOLO:


v [ 2 g L A ] =  2 g h [ 1 - cotg (θ) ]

NOTA: per trovare l'ultima espressione bisogna risostituire
il valore di A = sin (θ) - μ cos (θ) poi bisogna sostituire
il valore di L = h / sin (θ)
e infine bisogna ricordare che la cotangente di  θ  è 
cotg (θ) = cos (θ) / sin (θ).

Commenti al Post:
leopardus0
leopardus0 il 07/01/12 alle 13:26 via WEB
Fpy=mgcos(\theta) altrimenti la reazione vincolare del piano non vince la componente proiezione della forza peso.
 
 
rebel_mc
rebel_mc il 24/01/12 alle 04:26 via WEB
No ti sbagli caro amico Fpy= -mg cos(teta) è corretta! Ricordati di controllare sempre i versi degli assi cartesiani (vedi figura) prima di imparare a memoria equazioni di cui forse non hai ben capito il senso. - Fpy + N = 0
 
Utente non iscritto alla Community di Libero
salvatore il 15/01/14 alle 21:24 via WEB
solo io non capisco una minchia di sta roba?? ho 15 anni domani compito di fisica su questo e non so fare un cavolo xD
 
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