fisica facile

Un secchio è riempito d'acqua fino ad un'altezza h dal fondo, in prossimità del quale viene praticato un foro. Calcolare la velocità di fuoriuscita del getto d'aqua nei pressi del foro.

Soluzione
Si può risolvere questo esercizio utilizzando l'equazione di Bernoulli tra i punti 1 e 2 (vedi figura).

p₁ + ½ r v₁² + r g h₁ = p₂ + ½ r v₂² + r g h₂

Il punto 1 si trova a pelo d'acqua ad un'altezza h dal foro e risente quindi della pressione atmosferica p₀. Inoltre nel punto 1 si può assumere che la velocità delle particelle di fluido sia prossima a zero; infatti dalla legge di conservazione della portata si ha

S₁ v₁ = S₂ v₂

dove S₁ e S₂ sono rispettivamente le superfici dell'acqua in alto e del foro

con  S₁ >> S₂     e quindi  v₂ >> v₁.

Nel punto 2 che approssimiamo ad un'altezza zero, il fluido esce all'esterno quindi anche li la pressione è atmosferica p₀.

In base a queste considerazioni riscriviamo l'equazione di Bernoulli così:

p₀ + r g h = p₀ + 1/2 r v ²

da cui si ottiene

v = √ 2 g h .