"L'uomo è il modello del mondo"Leonardo da Vinci"Per superare terreni sconosciuti, i navigatori del passato dipendevano da strumenti di visualizzazione che usavano la geometria descrittiva per configurare lo spazio. Dall'astrolabio al teodolite e alla bussola, dal faro al radar, dalla camera oscura alla fotografia, dal microscopio elettronico alla digitalizzazione dell'immagine; oppure dal codice Morse a radio e televisione e ad Internet, l'innovazione tecnologica si è tradizionalmente evoluta come risultato dell'inamovibile desiderio dell'umanità di navigare gli abissi dell'incomprensibile...”Hani Rashid e Lise Anne Couture "Nella realtà non avviene nulla che corrisponda rigorosamente alla logica."Nietzsche "Il simbolo non è un rivestimento meramente accidentale del pensiero ma il suo organo necessario e essenziale."Cassirer "Come il numero non assume in se il più e il meno, così non li assume in se neppure quella sostanza considerata forma"Aristotele "La conoscenza si basa non solo sulla verità ma anche sull'errore."Karl Gustav Jung Spero che i posteri mi giudichino non solo per le cose che ho spiegato, ma anche per quelle che ho intenzionalmente omesso, così da lasciare ad altri il piacere della loro scoperta.R. Descartes, La geometrie, 1637 Quando le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe; quando sono certe, non si riferiscono alla realtà.Albert Einstein La geometria è infinita perché ogni quantità continua è divisibile all'infinito per l'uno e per l'altro verso LeonardoLa filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto Galileo Galilei Le capacità tecniche sono padronanza della complessità mentre la creatività è padronanza della semplicità. E. Cristopher ZeemanIn due occasioni mi è stato chiesto [da membri del Parlamento], “Scusi, Mr. Babbage, se si mettono nella macchina cifre sbagliate, uscirà la risposta giusta?”.Non sono effettivamente in grado di comprendere il tipo di confusione di idee che possa provocare una tale domanda. Charles Babbage (1792-1871) Non ho ancora trovato un problema che, perquanto fosse complicato, a considerarlo nel modogiusto non diventasse ancora piu' complicato. Poul Anderson L'universo è pieno di oggetti magici che aspettanopazientemente il nostro ingegno per meglio autodefinirsi.Eden Phillpotts La natura ha semplicita', e dunque grande bellezza. Richard FeynmannDa dove proviene l'ordine e la bellezza che vediamo nel mondo? Isaac Newton Io non so come il mondo mi vedra' un giorno. Per quanto miriguarda, mi sembra di essere un ragazzo che giuoca sullaspiaggia e trova di tanto in tanto una pietra o unaconchiglia, piu' belli del solito, mentre il grande oceanodella verita' resta sconosciuto davanti a me. Isaac Newton Secondo alcuni autorevoli testi di tecnica aeronautica, il calabrone non può volare, a causa della forma e del peso del proprio corpo in rapporto alla superficie alare. Ma il calabrone non lo sa e perciò continua a volare.Igor SikorskyL'uomo è come una frazione al cui numeratore c'è quello che è e al cui denominatore c'è quello che pensa di se stesso. Più è grande il denominatore più è piccola la frazione. Conte Lev Nikolgevich Tolstoy La fisica e' matematica non perché noi conosciamocosì bene il mondo fisico, ma perché lo conosciamomolto poco: sono solo le sue proprietà matematichequelle che noi possiamo scoprire. Bertrand Russell E' molto singolare che tutta la natura, tutti i pianeti,debbano obbedire a leggi eterne e che possa esserciun piccolo animale, alto cinque piedi, che a dispettodi queste leggi possa agire a suo piacimento, seguendosolo il suo capriccio. Voltaire La scienza non puo' risolvere il mistero ultimo dellanatura. E cio' perche', in ultima analisi, noi stessifacciamo parte del mistero che stiamo cercando di risolvere. Max Planck Se le leggi fisiche di questo mondo sono indipendentida noi, noi non siamo liberi; se siamo liberi ne segueche le leggi fisiche non sono indipendenti.Karl Popper Se mi viene data una formula, e io non ne conosco il significato, non può insegnarmi nulla. Ma se so già cosa significa, che cosa può insegnarmi quella formula?Sant'Agostino (354-430), De Magistro La misura della nostra capacità intellettuale è la capacità di sentirci sempre meno soddisfatti dalle nostre risposte a problemi sempre più complicati C.West Churchman (1914-2004), in J.E. Littlewood, A Mathematician's Miscellan Se come asserì Pitagora «i numeri regnano sull'universo», allora i numeri sono semplicemente i nostri delegati al trono, perché noi regniamo sui numeri Eric Temple Bell (1883-1960), in H. Eves, Mathematical Circles Revisited“La matematica sembra dotarci di una specie di nuovo senso.” Charles Darwin (1809-1882), in N. Rose (ed.), Mathematical Maxims and Minims
ilDecimo
"L'uomo è il modello del mondo"Leonardo da Vinci"Per superare terreni sconosciuti, i navigatori del passato dipendevano da strumenti di visualizzazione che usavano la geometria descrittiva per configurare lo spazio. Dall'astrolabio al teodolite e alla bussola, dal faro al radar, dalla camera oscura alla fotografia, dal microscopio elettronico alla digitalizzazione dell'immagine; oppure dal codice Morse a radio e televisione e ad Internet, l'innovazione tecnologica si è tradizionalmente evoluta come risultato dell'inamovibile desiderio dell'umanità di navigare gli abissi dell'incomprensibile...”Hani Rashid e Lise Anne Couture "Nella realtà non avviene nulla che corrisponda rigorosamente alla logica."Nietzsche "Il simbolo non è un rivestimento meramente accidentale del pensiero ma il suo organo necessario e essenziale."Cassirer "Come il numero non assume in se il più e il meno, così non li assume in se neppure quella sostanza considerata forma"Aristotele "La conoscenza si basa non solo sulla verità ma anche sull'errore."Karl Gustav Jung Spero che i posteri mi giudichino non solo per le cose che ho spiegato, ma anche per quelle che ho intenzionalmente omesso, così da lasciare ad altri il piacere della loro scoperta.R. Descartes, La geometrie, 1637 Quando le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe; quando sono certe, non si riferiscono alla realtà.Albert Einstein La geometria è infinita perché ogni quantità continua è divisibile all'infinito per l'uno e per l'altro verso LeonardoLa filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto Galileo Galilei Le capacità tecniche sono padronanza della complessità mentre la creatività è padronanza della semplicità. E. Cristopher ZeemanIn due occasioni mi è stato chiesto [da membri del Parlamento], “Scusi, Mr. Babbage, se si mettono nella macchina cifre sbagliate, uscirà la risposta giusta?”.Non sono effettivamente in grado di comprendere il tipo di confusione di idee che possa provocare una tale domanda. Charles Babbage (1792-1871) Non ho ancora trovato un problema che, perquanto fosse complicato, a considerarlo nel modogiusto non diventasse ancora piu' complicato. Poul Anderson L'universo è pieno di oggetti magici che aspettanopazientemente il nostro ingegno per meglio autodefinirsi.Eden Phillpotts La natura ha semplicita', e dunque grande bellezza. Richard FeynmannDa dove proviene l'ordine e la bellezza che vediamo nel mondo? Isaac Newton Io non so come il mondo mi vedra' un giorno. Per quanto miriguarda, mi sembra di essere un ragazzo che giuoca sullaspiaggia e trova di tanto in tanto una pietra o unaconchiglia, piu' belli del solito, mentre il grande oceanodella verita' resta sconosciuto davanti a me. Isaac Newton Secondo alcuni autorevoli testi di tecnica aeronautica, il calabrone non può volare, a causa della forma e del peso del proprio corpo in rapporto alla superficie alare. Ma il calabrone non lo sa e perciò continua a volare.Igor SikorskyL'uomo è come una frazione al cui numeratore c'è quello che è e al cui denominatore c'è quello che pensa di se stesso. Più è grande il denominatore più è piccola la frazione. Conte Lev Nikolgevich Tolstoy La fisica e' matematica non perché noi conosciamocosì bene il mondo fisico, ma perché lo conosciamomolto poco: sono solo le sue proprietà matematichequelle che noi possiamo scoprire. Bertrand Russell E' molto singolare che tutta la natura, tutti i pianeti,debbano obbedire a leggi eterne e che possa esserciun piccolo animale, alto cinque piedi, che a dispettodi queste leggi possa agire a suo piacimento, seguendosolo il suo capriccio. Voltaire La scienza non puo' risolvere il mistero ultimo dellanatura. E cio' perche', in ultima analisi, noi stessifacciamo parte del mistero che stiamo cercando di risolvere. Max Planck Se le leggi fisiche di questo mondo sono indipendentida noi, noi non siamo liberi; se siamo liberi ne segueche le leggi fisiche non sono indipendenti.Karl Popper Se mi viene data una formula, e io non ne conosco il significato, non può insegnarmi nulla. Ma se so già cosa significa, che cosa può insegnarmi quella formula?Sant'Agostino (354-430), De Magistro La misura della nostra capacità intellettuale è la capacità di sentirci sempre meno soddisfatti dalle nostre risposte a problemi sempre più complicati C.West Churchman (1914-2004), in J.E. Littlewood, A Mathematician's Miscellan Se come asserì Pitagora «i numeri regnano sull'universo», allora i numeri sono semplicemente i nostri delegati al trono, perché noi regniamo sui numeri Eric Temple Bell (1883-1960), in H. Eves, Mathematical Circles Revisited“La matematica sembra dotarci di una specie di nuovo senso.” Charles Darwin (1809-1882), in N. Rose (ed.), Mathematical Maxims and Minims