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Post N° 13

Post n°13 pubblicato il 19 Gennaio 2007 da lady_bel

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Paradosso

Achille e la tartaruga

Storicamente i paradossi più noti sono quelli di Zenone di Elea, vissuto nel V secolo a.C.; tra essi il paradosso di Achille e la tartaruga. 

Achille corre a una velocità dieci volte superiore a quella della tartaruga, la quale parte con un vantaggio di 100 metri. Nel momento in cui Achille raggiunge il punto T0 da cui è partita la tartaruga, questa si sarà spostata nel punto T'. Rapidamente Achille raggiungerà T', ma la tartaruga si sarà spostata in T'', e così via all'infinito. Se ne conclude che Achille non raggiungerà mai la tartaruga.
Il paradosso è evidente, in quanto chiunque sa benissimo che è vero il contrario e anche in matematica, con un'equazione di primo grado si può determinare quando avviene il sorpasso. Ma il problema sta nel far quadrare i conti utilizzando la stessa impostazione di Zenone. Si trova così una somma infinita :
100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ..... = 111,11111.....
Con lo con lo sviluppo del calcolo infinitesimale a partire dal XVII secolo si sono potuti risolvere in modo definitivo i problemi posti dalla somma di infiniti termini. A questo proposito Russell annota: "Si dimostra che, se Achille raggiungerà mai la tartaruga, questo dovrà accadere dopo che sia trascorso un numero infinito di istanti dal momento della sua partenza. E questo, di fatto, è vero; ma non è vero che un numero infinito di istanti dia origine a un tempo infinitamente lungo, e quindi non si può affatto concludere che Achille non raggiungerà mai la tartaruga."

Il paradosso é parte di noi. Io adoro il "paradosso".

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