RECUPEROL'INSIEME N L’insieme dei numeri naturali è così denominato perché viene spontaneamente utilizzato per associare agli oggetti il concetto astratto di numero {0, 1, 2, 3, 4,......}LE OPERAZIONI IN NL’addizione e la moltiplicazione sono operazioni ben definite in N (il risultato è sempre un numero naturale)Es. 3+4=7 3x4=12 6+8=14 6x8=48 10x3=30 10+3=13La sottrazione non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguireEs.30-3=27 28-29=? 56-20=3639-81=? 45-56=? 48-12=36 Per dare una risposta a qualsiasi sottrazione, i matematici hanno inventato i numeri relativi (con il segno) L'INSIEME Z{...,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,......} I numeri positivi si identificano con i Naturali: +3 = 3 LE OPERAZIONI IN ZL’addizione, la sottrazione e la moltiplicazione sono operazioni ben definite in Z (il risultato è sempre un numero intero relativo) Es.-3+4= +1 -3- 4 = -7 +3+4 =+7(-3)*(-4)= +12 (+3)*(+4)= +12 (+3)*(-4) = -12 La divisione non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire (-30) : (-10) = +3(+4) : (+5) = ? Per dare una risposta a qualsiasi divisione, i matematici hanno inventato le frazioni: i numeri razionali relativi -3/4 +6/5 +5/2 L’INSIEME QL’insieme Q dei numeri razionali relativi:n Naturalin Interi relativin Decimali limitati relativin Decimali illimitati periodici semplici n Decimali illimitati periodici misti LE OPERAZIONI IN QL’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione sono operazioni ben definite in Q (il risultato è sempre un numero razionale relativo)Es. 3:4 = 3/4 La radice non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire.Per dare una risposta a qualsiasi radice con radicando positivo, i matematici hanno inventato i numeri irrazionali: i radicali L’insieme RL’insieme R è costituito dall’unione dei numeri razionali con i numeri irrazionali Le operazioni in R L’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e la radice ennesima con radicando positivo sono operazioni ben definite in R(il risultato è sempre un numero reale)La radice non è ancora ben definita: in alcuni casi non si può eseguireLa radice di indice pari di un reale negativo non si può eseguire in R:Per dare una risposta a qualsiasi radice, anche con il radicando negativo, i matematici hanno inventato i numeri complessi3 + 5i4 - 3iL’INSIEME C I numeri complessi nella forma algebrica :a+ib Con a e b numeri reali e(i2 = -1) Un numero complesso, con il coefficiente della parte immaginaria nullo, è un numero reale a+ib = a (b = 0)
GLI INSIEMI NUMERICI
RECUPEROL'INSIEME N L’insieme dei numeri naturali è così denominato perché viene spontaneamente utilizzato per associare agli oggetti il concetto astratto di numero {0, 1, 2, 3, 4,......}LE OPERAZIONI IN NL’addizione e la moltiplicazione sono operazioni ben definite in N (il risultato è sempre un numero naturale)Es. 3+4=7 3x4=12 6+8=14 6x8=48 10x3=30 10+3=13La sottrazione non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguireEs.30-3=27 28-29=? 56-20=3639-81=? 45-56=? 48-12=36 Per dare una risposta a qualsiasi sottrazione, i matematici hanno inventato i numeri relativi (con il segno) L'INSIEME Z{...,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,......} I numeri positivi si identificano con i Naturali: +3 = 3 LE OPERAZIONI IN ZL’addizione, la sottrazione e la moltiplicazione sono operazioni ben definite in Z (il risultato è sempre un numero intero relativo) Es.-3+4= +1 -3- 4 = -7 +3+4 =+7(-3)*(-4)= +12 (+3)*(+4)= +12 (+3)*(-4) = -12 La divisione non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire (-30) : (-10) = +3(+4) : (+5) = ? Per dare una risposta a qualsiasi divisione, i matematici hanno inventato le frazioni: i numeri razionali relativi -3/4 +6/5 +5/2 L’INSIEME QL’insieme Q dei numeri razionali relativi:n Naturalin Interi relativin Decimali limitati relativin Decimali illimitati periodici semplici n Decimali illimitati periodici misti LE OPERAZIONI IN QL’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione sono operazioni ben definite in Q (il risultato è sempre un numero razionale relativo)Es. 3:4 = 3/4 La radice non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire.Per dare una risposta a qualsiasi radice con radicando positivo, i matematici hanno inventato i numeri irrazionali: i radicali L’insieme RL’insieme R è costituito dall’unione dei numeri razionali con i numeri irrazionali Le operazioni in R L’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e la radice ennesima con radicando positivo sono operazioni ben definite in R(il risultato è sempre un numero reale)La radice non è ancora ben definita: in alcuni casi non si può eseguireLa radice di indice pari di un reale negativo non si può eseguire in R:Per dare una risposta a qualsiasi radice, anche con il radicando negativo, i matematici hanno inventato i numeri complessi3 + 5i4 - 3iL’INSIEME C I numeri complessi nella forma algebrica :a+ib Con a e b numeri reali e(i2 = -1) Un numero complesso, con il coefficiente della parte immaginaria nullo, è un numero reale a+ib = a (b = 0)