Molti libri di matematica contengono regole ed esercizi, esempi ed applicazioni: sembra quindi che ci sia proprio tutto. In realtà gli studenti mi dicono che nei libri di matematica manca qualcosa, un quid difficilmente definibile, ma che, in prima approssimazione, è la risposta ad una domanda molto importante: “Come porsi di fronte ad un foglio bianco che inizia con il testo di un esercizio di matematica ?”.Cerchiamo di immaginarci proprio in questa situazione: abbiamo una penna e un foglio (su cui c’è scritto il testo) e dobbiamo risolvere l’esercizio, un qualunque esercizio di matematica. Come procediamo ? Molti studenti leggono il testo e poi smettono subito di guardarlo, in quanto si concentrano su se stessi per cercare, fra i propri ricordi, una formula o un teorema che consentano di elaborare la soluzione.In pratica gli studenti agiscono come se attivassero una funzione di ricerca nell’hard disk del loro cervello: il problema è che, nella nostra testa, in quel momento, ci sono molte meno informazioni di quante ne possa contenere l’hard disk del nostro computer. Inoltre la scansione che attiviamo nel nostro cervello ci appare sicuramente meno efficace (e meno efficiente) di quella residente nel nostro elaboratore.Seguendo questa procedura, talvolta, non si trova alcuna soluzione. In questo caso lo studente guarderà l’insegnante in modo vagamente assente e dirà: “Non so farlo”. “Non hai neanche un’idea su che strada prendere per giungere alla soluzione ?” risponderà l’insegnante. Lo studente resterà in silenzio per alcuni secondi, come se in quel momento stesse cercando di elaborare una nuova procedura per giungere alla soluzione, poi – inesorabilmente – dirà: “No”.Carissimi lettori, possiamo cambiare la fine di questa storia: possiamo utilizzare un metodo diverso, che non garantisce la scoperta della soluzione, ma che può portare più facilmente al successo. E il successo fa star bene: è la base per ottenere un altro successo e poi un altro ancora. Avete idea di come ci si senta bene dopo aver risolto un esercizio difficile ? Sapete quanto risulta migliorato il vostro cervello dopo le grida di vittoria per aver superato un impegnativo esame di matematica ?Ebbene, provate a seguire il metodo che ora vi esporrò, e ditemi poi come vi siete trovati. Ritorniamo al foglio che avete davanti: innanzitutto fissate il testo dell’esercizio e non distogliete l’attenzione neanche per un secondo. Non concentratevi su voi stessi, non cercate la soluzione, pensate solo al testo. Leggete il testo in maniera sostanziale, cioè cercate di cogliere cosa vi viene richiesto al di là dell’aspetto formale. Non fermatevi alla forma, non fissatevi sugli operatori matematici: cercate invece di andare oltre. Provate a rappresentare mentalmente la sostanza di ciò che vi viene chiesto.Se ad esempio il vostro esercizio consiste in un rapporto fra polinomi uguagliato a zero, cioè in un’equazione, non pensate a come risolvere l’equazione. Provate invece a pensare che avete davanti semplicemente il quoziente fra due numeri, e volete che quel quoziente valga zero. In quali casi la divisione fra due numeri fa zero ? Soltanto se il numeratore (cioè la parte superiore della frazione) vale zero. Infatti zero diviso qualunque numero fa sempre zero e inoltre non è possibile dividere un numero per zero, per cui il denominatore (la parte inferiore della frazione) non può essere pari a zero. Tramite questo ragionamento di natura sostanziale giungiamo a considerare solo una parte del nostro esercizio: il numeratore uguagliato a zero. A questo punto abbiamo ancora un’equazione, ma molto più semplice rispetto a prima, e quindi facilmente risolvibile.Tale metodo può essere applicato a qualunque esercizio, e spesso consente di ricavare la soluzione con minor fatica. Inoltre, gli studenti che utilizzano questo approccio, sviluppano il ragionamento matematico ed anche se non giungono alla soluzione, hanno una buona idea di quale sia la miglior strada da seguire. Quindi potremmo dire che, in questo modo, riescono più facilmente ad orientarsi in matematica.Walter Caputo - 15 maggio 2009
COME ORIENTARSI PER TROVARE LA SOLUZIONE AD UN ESERCIZIO DI MATEMATICA
Molti libri di matematica contengono regole ed esercizi, esempi ed applicazioni: sembra quindi che ci sia proprio tutto. In realtà gli studenti mi dicono che nei libri di matematica manca qualcosa, un quid difficilmente definibile, ma che, in prima approssimazione, è la risposta ad una domanda molto importante: “Come porsi di fronte ad un foglio bianco che inizia con il testo di un esercizio di matematica ?”.Cerchiamo di immaginarci proprio in questa situazione: abbiamo una penna e un foglio (su cui c’è scritto il testo) e dobbiamo risolvere l’esercizio, un qualunque esercizio di matematica. Come procediamo ? Molti studenti leggono il testo e poi smettono subito di guardarlo, in quanto si concentrano su se stessi per cercare, fra i propri ricordi, una formula o un teorema che consentano di elaborare la soluzione.In pratica gli studenti agiscono come se attivassero una funzione di ricerca nell’hard disk del loro cervello: il problema è che, nella nostra testa, in quel momento, ci sono molte meno informazioni di quante ne possa contenere l’hard disk del nostro computer. Inoltre la scansione che attiviamo nel nostro cervello ci appare sicuramente meno efficace (e meno efficiente) di quella residente nel nostro elaboratore.Seguendo questa procedura, talvolta, non si trova alcuna soluzione. In questo caso lo studente guarderà l’insegnante in modo vagamente assente e dirà: “Non so farlo”. “Non hai neanche un’idea su che strada prendere per giungere alla soluzione ?” risponderà l’insegnante. Lo studente resterà in silenzio per alcuni secondi, come se in quel momento stesse cercando di elaborare una nuova procedura per giungere alla soluzione, poi – inesorabilmente – dirà: “No”.Carissimi lettori, possiamo cambiare la fine di questa storia: possiamo utilizzare un metodo diverso, che non garantisce la scoperta della soluzione, ma che può portare più facilmente al successo. E il successo fa star bene: è la base per ottenere un altro successo e poi un altro ancora. Avete idea di come ci si senta bene dopo aver risolto un esercizio difficile ? Sapete quanto risulta migliorato il vostro cervello dopo le grida di vittoria per aver superato un impegnativo esame di matematica ?Ebbene, provate a seguire il metodo che ora vi esporrò, e ditemi poi come vi siete trovati. Ritorniamo al foglio che avete davanti: innanzitutto fissate il testo dell’esercizio e non distogliete l’attenzione neanche per un secondo. Non concentratevi su voi stessi, non cercate la soluzione, pensate solo al testo. Leggete il testo in maniera sostanziale, cioè cercate di cogliere cosa vi viene richiesto al di là dell’aspetto formale. Non fermatevi alla forma, non fissatevi sugli operatori matematici: cercate invece di andare oltre. Provate a rappresentare mentalmente la sostanza di ciò che vi viene chiesto.Se ad esempio il vostro esercizio consiste in un rapporto fra polinomi uguagliato a zero, cioè in un’equazione, non pensate a come risolvere l’equazione. Provate invece a pensare che avete davanti semplicemente il quoziente fra due numeri, e volete che quel quoziente valga zero. In quali casi la divisione fra due numeri fa zero ? Soltanto se il numeratore (cioè la parte superiore della frazione) vale zero. Infatti zero diviso qualunque numero fa sempre zero e inoltre non è possibile dividere un numero per zero, per cui il denominatore (la parte inferiore della frazione) non può essere pari a zero. Tramite questo ragionamento di natura sostanziale giungiamo a considerare solo una parte del nostro esercizio: il numeratore uguagliato a zero. A questo punto abbiamo ancora un’equazione, ma molto più semplice rispetto a prima, e quindi facilmente risolvibile.Tale metodo può essere applicato a qualunque esercizio, e spesso consente di ricavare la soluzione con minor fatica. Inoltre, gli studenti che utilizzano questo approccio, sviluppano il ragionamento matematico ed anche se non giungono alla soluzione, hanno una buona idea di quale sia la miglior strada da seguire. Quindi potremmo dire che, in questo modo, riescono più facilmente ad orientarsi in matematica.Walter Caputo - 15 maggio 2009