L'ho trovato non ricordo dove nella Grande Palude, gettando l'amo per chissà cosa.Anzichè la solita scarpa delle barzellette è venuto a galla questo singolare oggetto matematico. Non so nulla della genesi e storia di questo "teorema" (forse figlio del grande fisico-chimico-matematico Walter Kohn?) se non i suoi strani effetti sui numeri, effetti che ho trovato intriganti e curiosi.La matematica è piena di queste stranezze, che per i veri matematici ovviamente sono solo stranezze apparenti.E' un po' macchinoso da enunciare, ma in sostanza si presenta così:- Dato un qualsiasi numero se ne faccia il cubo di ogni cifra;- si sommino poi tutti i cubi fra di loro ottenendo un altro numero;- anche di questo si faccia il cubo di ogni cifra e poi si sommino;- si continui in questo modo finchè dopo poco tutto termina...- con uno di questi numeri: 153, 370, 371, 407- oppure con una di queste sequenze: 136-244, 919-1459, 133-55-250, 160-217-352Strano vero? Provare con qualsiasi cifra, grande o piccola, dopo un paio di passaggi il numero ottenuto si riduce immediatamente a 3-4 cifre e poi con qualche successiva iterazione si ricade inesorabilmente in quella manciata di risultati.Esempio #1:-numero pensato 2018- i cubi sono 8, 0, 1, 512- la loro somma è 521- i cubi ora sono 125, 8, 1- la loro somma è 134- i cubi ora sono 1, 27, 64- la loro somma è 92- i cubi ora sono 729, 8- la loro somma è 737- i cubi ora sono 343, 27, 343- la loro somma è 713- i cubi ora sono 343, 1, 27- la loro somma è 371- i cubi ora sono 27, 343, 1- e possiamo continuare all'infinito, la loro somma è sempre 371Esempio #2:-numero pensato 4- cubo 64- cubi cifre 216, 64- somma 280- cubi cifre 8, 512, 0- somma 520- cubi 125, 8, 0- somma 133- cubi 1, 27, 27- somma 55- cubi 125, 125- somma 250- cubi 8, 125, 0- somma 133- e così via all'infinito, la sequenza 133, 55, 250 rimane inchiodata.E' inutile illudersi, se si fanno bene i calcoli torna sempre uno di quei quattro numeri o una di quelle quattro sequenze.Per le potenze diverse dalla terza le cose si complicano molto, funzionano bene solo i cubi.Perchè? Non ne ho la più pallida idea.Magari un matematico di quelli con i controfiocchi (e di cui il mondo è pieno, vero?) avrà la risposta e pure la dimostrazione, mentre io mi sono accontentato di giocherellare con la calcolatrice.Cosucce matematiche apparentemente inutili, ma che possono nascondere (forse) profondità concettuali insondabili. Chissà.
Lo strano "teorema di Kohn"
L'ho trovato non ricordo dove nella Grande Palude, gettando l'amo per chissà cosa.Anzichè la solita scarpa delle barzellette è venuto a galla questo singolare oggetto matematico. Non so nulla della genesi e storia di questo "teorema" (forse figlio del grande fisico-chimico-matematico Walter Kohn?) se non i suoi strani effetti sui numeri, effetti che ho trovato intriganti e curiosi.La matematica è piena di queste stranezze, che per i veri matematici ovviamente sono solo stranezze apparenti.E' un po' macchinoso da enunciare, ma in sostanza si presenta così:- Dato un qualsiasi numero se ne faccia il cubo di ogni cifra;- si sommino poi tutti i cubi fra di loro ottenendo un altro numero;- anche di questo si faccia il cubo di ogni cifra e poi si sommino;- si continui in questo modo finchè dopo poco tutto termina...- con uno di questi numeri: 153, 370, 371, 407- oppure con una di queste sequenze: 136-244, 919-1459, 133-55-250, 160-217-352Strano vero? Provare con qualsiasi cifra, grande o piccola, dopo un paio di passaggi il numero ottenuto si riduce immediatamente a 3-4 cifre e poi con qualche successiva iterazione si ricade inesorabilmente in quella manciata di risultati.Esempio #1:-numero pensato 2018- i cubi sono 8, 0, 1, 512- la loro somma è 521- i cubi ora sono 125, 8, 1- la loro somma è 134- i cubi ora sono 1, 27, 64- la loro somma è 92- i cubi ora sono 729, 8- la loro somma è 737- i cubi ora sono 343, 27, 343- la loro somma è 713- i cubi ora sono 343, 1, 27- la loro somma è 371- i cubi ora sono 27, 343, 1- e possiamo continuare all'infinito, la loro somma è sempre 371Esempio #2:-numero pensato 4- cubo 64- cubi cifre 216, 64- somma 280- cubi cifre 8, 512, 0- somma 520- cubi 125, 8, 0- somma 133- cubi 1, 27, 27- somma 55- cubi 125, 125- somma 250- cubi 8, 125, 0- somma 133- e così via all'infinito, la sequenza 133, 55, 250 rimane inchiodata.E' inutile illudersi, se si fanno bene i calcoli torna sempre uno di quei quattro numeri o una di quelle quattro sequenze.Per le potenze diverse dalla terza le cose si complicano molto, funzionano bene solo i cubi.Perchè? Non ne ho la più pallida idea.Magari un matematico di quelli con i controfiocchi (e di cui il mondo è pieno, vero?) avrà la risposta e pure la dimostrazione, mentre io mi sono accontentato di giocherellare con la calcolatrice.Cosucce matematiche apparentemente inutili, ma che possono nascondere (forse) profondità concettuali insondabili. Chissà.