Dimostrazione delle formule di prostaferesi

Le formule di prostaferesi permettono di trasformare somme e differenze di funzioni goniometriche di due angoli in un prodotto di funzioni goniometriche.Prima, seconda, terza e quarta legge di prostaferesi   Formule di addizione per il seno :sen (α+β) = sen α cos β + cos α sen β sen (α-β) = sen α cos β - cos α sen βAddizionando e sottraendo membro a membro otteniamo:sen (α+β) + sen (α-β) = 2 sen α cos βsen (α+β) - sen (α-β) = 2 cos α sen β Formule di addizione per il cosenocos (α+β) = cos α cos β - sen α sen β cos (α-β) = cos α cos β + sen α sen βAddizionando e sottraendo membro a membro otteniamo:cos (α+β) + cos (α-β) = 2 cos α cos βcos (α+β) - cos (α-β) = -2 sen α sen β Poniamo:α-β = qα+β = p        → 2α = p + q  →  α = (p+q)/2-α+β = -q α+β = p       → 2 β =  p - q  →  β = (p-q)/2 Quindi si  deduce che: sen p + sen q = 2 sen [(p+q)÷2] cos [(p-q)÷2]sen p - sen q = 2 cos [(p+q)÷2] sen [(p-q)÷2]cos p + cos q = 2 cos [(p+q)÷2] cos [(p-q)÷2]cos p - cos q = -2 sen [(p+q)÷2] sen [(p-q)÷2] Perrina Leonardo III B Corso per geometri