Il V postulato di Euclide è il postulato più famoso fra quelli che il matematico Euclide enuncia nei suoi Elementi I matematici si sono cimentati per più di duemila anni nel tentativo di dedurlo dai primi quattro postulati, finché nell'Ottocento hanno effettivamente dimostrato la sua indeducibilità. Modificando questo postulato si creano geometrie diverse, dette non euclidee.Nella stesura degli Elementi, l'opera di formidabile sistematizzazione della matematica ellenistica, svolta in termini rigorosamente ipotetico-deduttivi, Euclide enuncia cinque postulati. I primi quattro sono:1. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una ed una sola retta.2. Si può prolungare una retta oltre i due punti indefinitamente.3. Dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio.4. Tutti gli angoli retti sono uguali.L'enunciato del V postulato :Se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due angoli retti.Diverse sono state nella storia della matematica le formulazioni del V postulato, citiamo ad esempio la seguente: date due rette parallele tagliate da una trasversale, la somma dei due angoli coniugati interni è pari ad un angolo piatto;Nella tradizione didattica moderna il V postulato è in genere sostituito dall'assioma di Playfair: Data una qualsiasi retta r ed un punto P non appartenente ad essa, è possibile tracciare per P una ed una sola retta parallela alla retta r data.Va però notato che quello di Playfair è un assioma più restrittivo, che implica quello di Euclide, ma non ne è implicato. Esistono teorie geometriche (geometrie ellittiche) nelle quali due rette si incontrano sempre; in esse il postulato di Euclide è ovviamente vero e quello di Playfair ovviamente falso.
Serafino Antonella IB CAT