Il V postulato di Euclide è il
postulato più famoso fra quelli che il
matematico Euclide enuncia nei suoi
Elementi. I
matematici si sono cimentati per più di duemila anni nel tentativo di dedurlo dai primi quattro postulati, finché nell'
Ottocento hanno effettivamente dimostrato la sua indeducibilità. Modificando questo postulato si creano geometrie diverse, dette
non euclidee.L'enunciato: Se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato
angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando indefinitamente le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due angoli retti.
Il quinto postulato è particolarmente interessante per il contenuto dell'asserto, perchè coinvolge (anche se implicitamente) il concetto di infinito, e per la sua forma che assomiglia più ad un teorema che ad una affermazione. Quindi
Euclide dovette far fronte a due questioni, quella di manipolare un asserto che rimandava al concetto di infinito su cui era impossibile fare ipotesi, e quella di considerare come
postulato un asserto che strutturalmente era più somigliante ad un
teorema e che quindi doveva essere dimostrato; vedremo più avanti che Euclide non diede una dimostrazione del quinto postulato, ma finchè ha potuto, evitò di utilizzarlo, dimostrando così di non essere inconsapevole di un problema che verrà affrontato per il resto dei secoli e si concluderà con la definizione delle Geometrie non Euclidee.Luca Grasso I CAT
