Calcolo dell’area di una figura piana 1°parte = strategia progettuale nodi concettuali: concetto di piano e di superficie, misura classe: seconda media prerequisiti: Il ragazzo deve conoscere il piano e le principali figure geometriche, deve conoscere il concetto di congruenza, di equivalenza e di equiscomponibilità. Valutazione dei prerequisiti: i prerequisiti vengono valutati in classe attraverso una discussione e degli esercizi/verifaca da svolgere individualmente. Ad esempio un lavoro con i pentamini può essere molto utile: ai ragazzi si danno 5 foglietti (tipo post-it) e gli si chiede di accostare i quadrati facendo coincidere i lati per ottenere dei poligoni, prima con solo due quadratini, poi con tre, poi con quattro ed infine con cinque. Trovare tutte le soluzioni e rappresentarle su di un foglio a quadretti. Ai ragazzi viene chiesto di definire, delle soluzioni che hanno trovato, quali sono congruenti, quali equivalenti, quali equiscomponibili. Ovviamente (a meno di ripetizioni) non ci sono figure congruenti, e se i ragazzi hanno ben chiaro il concetto dovrebbero identificarlo subito. tempi : 18/20 ore obiettivi di apprendimento: - riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria). - conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane - descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri - calcolare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli - stimare in eccesso o in difetto l’area di una figura delimitata da linee curve - risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure 2°parte=strategia operativa fase 0: presentazione/motivazione discussione attorno alla seguente situazione: “Lo Zio Mario, contadino maldestro, vuole seminare un campo di patate e si reca al consorzio per comprarle. Quando però l’addetto gli chiede: “Quante ne vuole? Quanto è grande il suo campo?” lo zio Mario rimane perplesso perché tenta di farglielo vedere con un ampio gesto delle braccia, ma il suo campo è troppo grande per riuscire a rappresentarlo come si deve in quel modo. Al povero contadino non resta da fare altro che tornare a casa e misurare quanto è grande il suo campo. Altra situazione proposta ia ragazzi: “sapreste dire quanto è grande il pavimento della nostra aula? E quallo della vostra cameretta? E la superficie occupata da casa vostra? Ma che cosa vuol dire misurare superfici? È come misurare delle lunghezze? metodologia: brainstorming/discussione sul concetto di misura al termine del quale si dovrebbe arrivare ad enunciare una definizione di misura di questo tipo: “misurare una grandezza vuol dire confrontarla con un’altra omogenea, fissata come unità di misura, per stabilire quante volte quest’ultima è contenuta in quella da misurare”. Esempi pratici con alcune delle unità di misura note ai ragazzi, come il metro. perché: introdurre ai ragazzi una situazione dove rientra il concetto di superficie e di misura della stessa. Ripassare il concetto di misura, indispensabile per poter calcolare un’area. Obbiettivi formativi: - sa il concetto di misura di una lunghezza e inizia ad adattarlo anche al concetto di superficie tempi: 2 ore fase 1: come si misura una superficie e l’unità di misura da usare ai ragazzi viene dato un foglio di carta millimetrata dove ognuno deve disegnare il contorno di un oggetto che ha nell’astuccio: gomma, forbici, penna, scolorina ecc…Ai ragazzi si chiede:”Sapreste contare quanti quadratini sono contenuti nella sagoma che avete disegnato? E’ possibile fare un conteggio preciso?” L’attività proposta è quella di prendere un’unità di misura compatibile con la carta millimetrata e contare quante volte questa è contenuta nella superficie delimitata dal contorno dell’oggetto: ad ognuno si dà la possibilità di scegliere quale unità di misura usare, se i quadrati piccolissimi (mm²), quadrati medi (quelli con il lato di 5mm) o quadrati grandi (cm²). Al termine del lavoro ognuno riferisce alla classe quanti quadratini sono contenuti nella sagoma che ha disegnato. Viene fatta una breve discussione con i ragazzi su quale delle unità di misura usate sia stata la più efficace per descrivere al meglio la superficie dei loro oggetti. Non solo, ai ragazzi viene fatto notare che i quadratini che anno contato possono essere contati per eccesso o per difetto e che si può fare una media per avere una buona approssimazione. Metodologia: lavoro individuale e riflessioni dell'intera classe/brainstorming Perché: fare cimentare i ragazzi con un problema pratico di misura di una superficie e di scelta di un’unità di misura appropriata. Obbiettivi formativi: - sa confrontare ciò che ha creato con gli elaborati dei compagni -sa scegliere un’unità di misura in modo appropriato -sa contare quante volte una unità di misura è contenuta in una figura sia per eccesso che per difetto tempi: 3 ore fase 2: qual è l’unità di misura che si usa per descrivere delle superfici e come è fatta? ai ragazzi viene spiegato che la comunità internazionale ha trovato comoda come unità di misura per le superfici il metro quadrato, definito come la superficie di un quadrato avente il lato lungo un metro. Vengono definiti anche il decimetro quadrato, il centimetro quadrato e il millimetro quadrato, oltre che il decametro quadrato, l’ettometro quadrato e il kilometro quadrato. La classe viene divisa in 5 gruppi, ognuno dei quali dovrà delimitare una superficie pari al mm², al cm² e al dm² (in aula, ritagliando la carta millimetrata) e al m² e al dam² (nell’atrio della scuola, utilizzando metro, bindella e nastro adesivo di carta (come quello da pittore) lungo le fughe delle piastrelle). Una volta costruiti i nostri modelli si fa prendere confidenza ai ragazzi con le loro dimensioni ad esempio chiedendo (e andando a misurarlo effettivamente) quanti ragazzi possono stare su di una superficie di 1 dam², quanti su di una superficie di 1 m², quanti su di un dm² ecc… Ma anche quanti dei dm² costruiti stanno nel m², quanti m² nel dam²,ecc… Si intavola anche una discussione con i ragazzi di quale sia l’unità di misura più appropriata per misurare un campo da calcio, un’aula, un banco, un libro, il quadretto di un quaderno ecc… metodologia: lavoro di gruppo, esperienza pratico-sensoriale e brainstorming/ discussione perché: prendere confidenza con le grandezze di superficie normalmente utilizzate nella vita reale e intuire i rapporti che ci sono tra le stesse. Obbiettivi formativi: - sa costruire modelli reali - sa confrontare le unità di misura e ordinarle dalla più piccola alla più grande - sa utilizzare l’unità di misura più appropriata per misurare un “oggetto” reale tempi: 2 ore fase 3: dalla misura al calcolo dell’area Capita che cos’è una superficie e come si misura, vengono spiegate le formule per calcolare l’area dei triangoli e quadrilateri. Area del rettangolo: ai ragazzi viene fatto disegnare su un foglio un rettangolo di base 5 cm e altezza 3 cm. A ciascuno vengono dati una ventina di quadrati di carta di 1 cm² e viene chiesto loro di vedere quante volte i quadratini sono contenuti nel rettangolo (15). Quindi il rettangolo avrà un’area di 15 cm² . Ai ragazzi viene fatto notare che per “riempire” il mio rettangolo ha usato tre file di quadratini da 5 quadratini: 3 file x 5 quadratini per fila = 15 quadratini. Lo stesso risultato io lo posso raggiungere moltiplicando la lunghezza della base del rettangolo per la sua altezza. Per calcolare l’area di un rettangolo sarà quindi sufficiente moltiplicare il valore della base per l’altezza: A = b X h. Area del quadrato: Ai ragazzi viene fatto disegnare un quadrato di base 3 cm e come prima viene chiesto loro di riempire l’area del quadrato con i quadratini da 1 cm². Quanti quadratini ci stanno? Alla luce di questa esperienza ed alla luce del fatto che studiando il quadrato abbiamo visto che è un particolare tipo di rettangolo (avente la base congruente all’altezza) possiamo dire che per calcolare la sua area possiamo quindi applicare la stessa formula del rettangolo: A= b X h = l X l = l² , da cui si ricava anche che l = √A Area parallelogrammo: a ciascun ragazzo viene fatto disegnare e ritagliare un parallelogrammo. Ad ognuno viene chiesto di tracciarne l’altezza relativa ad un vertice. A questo punto viene chiesto ai ragazzi di tagliare lungo l’altezza tracciata e di traslare il triangolo ottenuto come in figura. Che cosa si è ottenuto? Un rettangolo equivalente avente per base la stessa base del parallelogramma e per altezza la stessa altezza. Quindi l’area di un parallelogramma si può ottenere semplicemente moltiplicando la misura della base per l’altezza. Area del triangolo: ai ragazzi viene fatto disegnare un triangolo qualsiasi e un altro congruente. Gli viene chiesto di ritagliare uno dei due triangoli e di disporlo come in figura. Che cosa si ottiene? Si ottiene un parallelogramma che ha un’estensione doppia de nostro triangolo e le stesse base ed altezza. Quindi l’area di un triangolo si ottiene moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza ad essa relativa e dividendo tale prodotto per due. A = (b X h)/2. Verifica intermedia: a questo punto delle lezioni è meglio fermarsi e programmare una piccola esercitazione con i ragazzi a cui seguirà una verifica, per valutare se i concetti espressi fino a questo punto sono stati assimilati e sono chiari. La verifica dovrà comprendere domande sulle unità di misura delle superfici ed esercizi di calcolo delle aree di triangoli, quadrati, parallelogrammi e triangoli. Una volta appurato che la classe ha compreso le cose trattate e che i concetti principali sono chiari, si può procedere con la trattazione dei restanti argomenti, altrimenti bisogna provvedere con strategie alternative, ripassi o programmi paralleli per i “ritardatari”. Area del rombo: ai ragazzi viene chiesto di disegnare un rombo. Dai vertici traccino le parallele alle diagonali. La figura che si ottiene dall’intersezione di queste linee è un rettangolo. A questo punto si propone ai ragazzi di ritagliare il rettangolo e poi di tagliare lungo i lati del rombo. Come i ragazzi possono vedere, i quattro triangoli ottenuti si possono sovrapporre perfettamente al rombo di partenza. Quindi il rombo è equivalente alla metà di un rettangolo che ha per base e per altezza rispettivamente le due diagonali del rombo. L’area del rombo si ottiene moltiplicandole misure delle due diagonali e dividendo tale prodotto per due: A = (d1 X d2)/2. Area del trapezio: ai ragazzi viene chiesto di disegnare due trapezi congruenti a piacere e di ritagliarli. Viene poi chiesto loro do posizionare i trapezi come in figura. che figura abbiamo ottenuto? Un parallelogramma che è equivalente al doppio del trapezio di partenza, la cui base è data dalla somma delle due basi del trapezio e la cui altezza è pari a quella del trapezio stesso. L’area del trapezio sarà quindi data da: A = ((b1 + b2) X h)/2. Area di un poligono qualsiasi: Nella vita di tutti i giorni spesso si presenta il problema di dover calcolare l’area di un poligono che non rientra in nessuno dei casi studiati. Per calcolarne l’area il metodo più semplice è quello di scomporli in figure note: triangoli, parallelogrammi, trapezi, ecc… I ragazzi vengono portati in aula computer a lavorare con un software appropriato (ad esempio cabri o geogebra) a disegnare i poligoni più strani ed irregolari e a divertirsi a trovare il modo di scomporli in figure note come detto prima. Con cabri i ragazzi possono anche verificare le formule per il calcolo dell’area spiegate in precedenza. Quindi i ragazzi vengono divisi in sei gruppi (cioè gruppi di 3-4 persone) e a ciascun gruppo viene affidato un compito da verificare: - un gruppo verificherà (con la funzione assi cartesiani) la suddivisione esatta di una serie di rettangoli in quadratini e farà lo stesso per alcuni quadrati - Un gruppo disegnerà diversi parallelogrammi (come si disegna un parallelogrammo?lati opposti paralleli!) e verificherà quanto spiegato con delle traslazioni - Un gruppo disegnerà dei triangoli e dopo averli copiati e traslati verificherà che si ha veramente dei parallelogrammi (i lati opposti sono paralleli?) - Un gruppo lavorerà sui rombi e verificherà quanto spiegato - Un gruppo lavorerà sui trapezi allo stesso modo del gruppo dei triangoli - Un gruppo lavorerà su una serie di poligoni verificando che si possono scomporre in figure “note” (la cui area è quindi facilmente calcolabile) metodologia: spiegazione frontale, lavoro di gruppo, esperienze pratiche, discussioni, lavoro con il computer perché: imparare le formule per il calcolo dell’area di triangoli e quadrilateri Obbiettivi formativi: - sa costruire modelli e li sa usare, confrontare, associare - conosce e ha capito il significato delle formule per il calcolo dell’area e le sa applicare - sa applicare le formule anche a situazioni più complesse - sa usare software informatici tempi: 12 ore (+3 se si fa anche il lavoro con cabri) fase 4: conclusione/ verifica sommativa alla fine del lavoro ai ragazzi viene proposta una verifica sommativa scritta sotto forma di test e di semplici problemi da risolvere per appurare che i concetti siano passati e che i ragazzi abbiano sviluppato le capacità previste.
il calcolo dell'area di una figura piana (manuel zanola)
Calcolo dell’area di una figura piana 1°parte = strategia progettuale nodi concettuali: concetto di piano e di superficie, misura classe: seconda media prerequisiti: Il ragazzo deve conoscere il piano e le principali figure geometriche, deve conoscere il concetto di congruenza, di equivalenza e di equiscomponibilità. Valutazione dei prerequisiti: i prerequisiti vengono valutati in classe attraverso una discussione e degli esercizi/verifaca da svolgere individualmente. Ad esempio un lavoro con i pentamini può essere molto utile: ai ragazzi si danno 5 foglietti (tipo post-it) e gli si chiede di accostare i quadrati facendo coincidere i lati per ottenere dei poligoni, prima con solo due quadratini, poi con tre, poi con quattro ed infine con cinque. Trovare tutte le soluzioni e rappresentarle su di un foglio a quadretti. Ai ragazzi viene chiesto di definire, delle soluzioni che hanno trovato, quali sono congruenti, quali equivalenti, quali equiscomponibili. Ovviamente (a meno di ripetizioni) non ci sono figure congruenti, e se i ragazzi hanno ben chiaro il concetto dovrebbero identificarlo subito. tempi : 18/20 ore obiettivi di apprendimento: - riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria). - conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane - descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri - calcolare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli - stimare in eccesso o in difetto l’area di una figura delimitata da linee curve - risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure 2°parte=strategia operativa fase 0: presentazione/motivazione discussione attorno alla seguente situazione: “Lo Zio Mario, contadino maldestro, vuole seminare un campo di patate e si reca al consorzio per comprarle. Quando però l’addetto gli chiede: “Quante ne vuole? Quanto è grande il suo campo?” lo zio Mario rimane perplesso perché tenta di farglielo vedere con un ampio gesto delle braccia, ma il suo campo è troppo grande per riuscire a rappresentarlo come si deve in quel modo. Al povero contadino non resta da fare altro che tornare a casa e misurare quanto è grande il suo campo. Altra situazione proposta ia ragazzi: “sapreste dire quanto è grande il pavimento della nostra aula? E quallo della vostra cameretta? E la superficie occupata da casa vostra? Ma che cosa vuol dire misurare superfici? È come misurare delle lunghezze? metodologia: brainstorming/discussione sul concetto di misura al termine del quale si dovrebbe arrivare ad enunciare una definizione di misura di questo tipo: “misurare una grandezza vuol dire confrontarla con un’altra omogenea, fissata come unità di misura, per stabilire quante volte quest’ultima è contenuta in quella da misurare”. Esempi pratici con alcune delle unità di misura note ai ragazzi, come il metro. perché: introdurre ai ragazzi una situazione dove rientra il concetto di superficie e di misura della stessa. Ripassare il concetto di misura, indispensabile per poter calcolare un’area. Obbiettivi formativi: - sa il concetto di misura di una lunghezza e inizia ad adattarlo anche al concetto di superficie tempi: 2 ore fase 1: come si misura una superficie e l’unità di misura da usare ai ragazzi viene dato un foglio di carta millimetrata dove ognuno deve disegnare il contorno di un oggetto che ha nell’astuccio: gomma, forbici, penna, scolorina ecc…Ai ragazzi si chiede:”Sapreste contare quanti quadratini sono contenuti nella sagoma che avete disegnato? E’ possibile fare un conteggio preciso?” L’attività proposta è quella di prendere un’unità di misura compatibile con la carta millimetrata e contare quante volte questa è contenuta nella superficie delimitata dal contorno dell’oggetto: ad ognuno si dà la possibilità di scegliere quale unità di misura usare, se i quadrati piccolissimi (mm²), quadrati medi (quelli con il lato di 5mm) o quadrati grandi (cm²). Al termine del lavoro ognuno riferisce alla classe quanti quadratini sono contenuti nella sagoma che ha disegnato. Viene fatta una breve discussione con i ragazzi su quale delle unità di misura usate sia stata la più efficace per descrivere al meglio la superficie dei loro oggetti. Non solo, ai ragazzi viene fatto notare che i quadratini che anno contato possono essere contati per eccesso o per difetto e che si può fare una media per avere una buona approssimazione. Metodologia: lavoro individuale e riflessioni dell'intera classe/brainstorming Perché: fare cimentare i ragazzi con un problema pratico di misura di una superficie e di scelta di un’unità di misura appropriata. Obbiettivi formativi: - sa confrontare ciò che ha creato con gli elaborati dei compagni -sa scegliere un’unità di misura in modo appropriato -sa contare quante volte una unità di misura è contenuta in una figura sia per eccesso che per difetto tempi: 3 ore fase 2: qual è l’unità di misura che si usa per descrivere delle superfici e come è fatta? ai ragazzi viene spiegato che la comunità internazionale ha trovato comoda come unità di misura per le superfici il metro quadrato, definito come la superficie di un quadrato avente il lato lungo un metro. Vengono definiti anche il decimetro quadrato, il centimetro quadrato e il millimetro quadrato, oltre che il decametro quadrato, l’ettometro quadrato e il kilometro quadrato. La classe viene divisa in 5 gruppi, ognuno dei quali dovrà delimitare una superficie pari al mm², al cm² e al dm² (in aula, ritagliando la carta millimetrata) e al m² e al dam² (nell’atrio della scuola, utilizzando metro, bindella e nastro adesivo di carta (come quello da pittore) lungo le fughe delle piastrelle). Una volta costruiti i nostri modelli si fa prendere confidenza ai ragazzi con le loro dimensioni ad esempio chiedendo (e andando a misurarlo effettivamente) quanti ragazzi possono stare su di una superficie di 1 dam², quanti su di una superficie di 1 m², quanti su di un dm² ecc… Ma anche quanti dei dm² costruiti stanno nel m², quanti m² nel dam²,ecc… Si intavola anche una discussione con i ragazzi di quale sia l’unità di misura più appropriata per misurare un campo da calcio, un’aula, un banco, un libro, il quadretto di un quaderno ecc… metodologia: lavoro di gruppo, esperienza pratico-sensoriale e brainstorming/ discussione perché: prendere confidenza con le grandezze di superficie normalmente utilizzate nella vita reale e intuire i rapporti che ci sono tra le stesse. Obbiettivi formativi: - sa costruire modelli reali - sa confrontare le unità di misura e ordinarle dalla più piccola alla più grande - sa utilizzare l’unità di misura più appropriata per misurare un “oggetto” reale tempi: 2 ore fase 3: dalla misura al calcolo dell’area Capita che cos’è una superficie e come si misura, vengono spiegate le formule per calcolare l’area dei triangoli e quadrilateri. Area del rettangolo: ai ragazzi viene fatto disegnare su un foglio un rettangolo di base 5 cm e altezza 3 cm. A ciascuno vengono dati una ventina di quadrati di carta di 1 cm² e viene chiesto loro di vedere quante volte i quadratini sono contenuti nel rettangolo (15). Quindi il rettangolo avrà un’area di 15 cm² . Ai ragazzi viene fatto notare che per “riempire” il mio rettangolo ha usato tre file di quadratini da 5 quadratini: 3 file x 5 quadratini per fila = 15 quadratini. Lo stesso risultato io lo posso raggiungere moltiplicando la lunghezza della base del rettangolo per la sua altezza. Per calcolare l’area di un rettangolo sarà quindi sufficiente moltiplicare il valore della base per l’altezza: A = b X h. Area del quadrato: Ai ragazzi viene fatto disegnare un quadrato di base 3 cm e come prima viene chiesto loro di riempire l’area del quadrato con i quadratini da 1 cm². Quanti quadratini ci stanno? Alla luce di questa esperienza ed alla luce del fatto che studiando il quadrato abbiamo visto che è un particolare tipo di rettangolo (avente la base congruente all’altezza) possiamo dire che per calcolare la sua area possiamo quindi applicare la stessa formula del rettangolo: A= b X h = l X l = l² , da cui si ricava anche che l = √A Area parallelogrammo: a ciascun ragazzo viene fatto disegnare e ritagliare un parallelogrammo. Ad ognuno viene chiesto di tracciarne l’altezza relativa ad un vertice. A questo punto viene chiesto ai ragazzi di tagliare lungo l’altezza tracciata e di traslare il triangolo ottenuto come in figura. Che cosa si è ottenuto? Un rettangolo equivalente avente per base la stessa base del parallelogramma e per altezza la stessa altezza. Quindi l’area di un parallelogramma si può ottenere semplicemente moltiplicando la misura della base per l’altezza. Area del triangolo: ai ragazzi viene fatto disegnare un triangolo qualsiasi e un altro congruente. Gli viene chiesto di ritagliare uno dei due triangoli e di disporlo come in figura. Che cosa si ottiene? Si ottiene un parallelogramma che ha un’estensione doppia de nostro triangolo e le stesse base ed altezza. Quindi l’area di un triangolo si ottiene moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza ad essa relativa e dividendo tale prodotto per due. A = (b X h)/2. Verifica intermedia: a questo punto delle lezioni è meglio fermarsi e programmare una piccola esercitazione con i ragazzi a cui seguirà una verifica, per valutare se i concetti espressi fino a questo punto sono stati assimilati e sono chiari. La verifica dovrà comprendere domande sulle unità di misura delle superfici ed esercizi di calcolo delle aree di triangoli, quadrati, parallelogrammi e triangoli. Una volta appurato che la classe ha compreso le cose trattate e che i concetti principali sono chiari, si può procedere con la trattazione dei restanti argomenti, altrimenti bisogna provvedere con strategie alternative, ripassi o programmi paralleli per i “ritardatari”. Area del rombo: ai ragazzi viene chiesto di disegnare un rombo. Dai vertici traccino le parallele alle diagonali. La figura che si ottiene dall’intersezione di queste linee è un rettangolo. A questo punto si propone ai ragazzi di ritagliare il rettangolo e poi di tagliare lungo i lati del rombo. Come i ragazzi possono vedere, i quattro triangoli ottenuti si possono sovrapporre perfettamente al rombo di partenza. Quindi il rombo è equivalente alla metà di un rettangolo che ha per base e per altezza rispettivamente le due diagonali del rombo. L’area del rombo si ottiene moltiplicandole misure delle due diagonali e dividendo tale prodotto per due: A = (d1 X d2)/2. Area del trapezio: ai ragazzi viene chiesto di disegnare due trapezi congruenti a piacere e di ritagliarli. Viene poi chiesto loro do posizionare i trapezi come in figura. che figura abbiamo ottenuto? Un parallelogramma che è equivalente al doppio del trapezio di partenza, la cui base è data dalla somma delle due basi del trapezio e la cui altezza è pari a quella del trapezio stesso. L’area del trapezio sarà quindi data da: A = ((b1 + b2) X h)/2. Area di un poligono qualsiasi: Nella vita di tutti i giorni spesso si presenta il problema di dover calcolare l’area di un poligono che non rientra in nessuno dei casi studiati. Per calcolarne l’area il metodo più semplice è quello di scomporli in figure note: triangoli, parallelogrammi, trapezi, ecc… I ragazzi vengono portati in aula computer a lavorare con un software appropriato (ad esempio cabri o geogebra) a disegnare i poligoni più strani ed irregolari e a divertirsi a trovare il modo di scomporli in figure note come detto prima. Con cabri i ragazzi possono anche verificare le formule per il calcolo dell’area spiegate in precedenza. Quindi i ragazzi vengono divisi in sei gruppi (cioè gruppi di 3-4 persone) e a ciascun gruppo viene affidato un compito da verificare: - un gruppo verificherà (con la funzione assi cartesiani) la suddivisione esatta di una serie di rettangoli in quadratini e farà lo stesso per alcuni quadrati - Un gruppo disegnerà diversi parallelogrammi (come si disegna un parallelogrammo?lati opposti paralleli!) e verificherà quanto spiegato con delle traslazioni - Un gruppo disegnerà dei triangoli e dopo averli copiati e traslati verificherà che si ha veramente dei parallelogrammi (i lati opposti sono paralleli?) - Un gruppo lavorerà sui rombi e verificherà quanto spiegato - Un gruppo lavorerà sui trapezi allo stesso modo del gruppo dei triangoli - Un gruppo lavorerà su una serie di poligoni verificando che si possono scomporre in figure “note” (la cui area è quindi facilmente calcolabile) metodologia: spiegazione frontale, lavoro di gruppo, esperienze pratiche, discussioni, lavoro con il computer perché: imparare le formule per il calcolo dell’area di triangoli e quadrilateri Obbiettivi formativi: - sa costruire modelli e li sa usare, confrontare, associare - conosce e ha capito il significato delle formule per il calcolo dell’area e le sa applicare - sa applicare le formule anche a situazioni più complesse - sa usare software informatici tempi: 12 ore (+3 se si fa anche il lavoro con cabri) fase 4: conclusione/ verifica sommativa alla fine del lavoro ai ragazzi viene proposta una verifica sommativa scritta sotto forma di test e di semplici problemi da risolvere per appurare che i concetti siano passati e che i ragazzi abbiano sviluppato le capacità previste.