Indovina indovinelli

Il problema dei quattro colori e delle carte geografiche

Colorate questa mappa usando solo quattro tonalità e facendo in modo che le caselle confinanti non siano mai uguali.

Questo gioco si ispira al problema di Guthrie (1852): qual è il numero minimo di colori necessari per colorare una qualsiasi mappa geografica? La soluzione, cioè 4, è stata dimostrata dopo centoventi anni e solo grazie all'avvento dei calcolatori.

Come vincere un'auto e, qualche volta, delle pecore

In America c'è una trasmissione che funziona così: al concorrente John Doe vengono mostrate tre porte, la A, la B e la C. Due nascondono delle pecore, l'altra un'automobile. John sceglie la A. Che però resta chiusa. In compenso gli viene mostrato come, dietro la porta B, ci siano le pecore. A questo punto John deve decidere se per avere più probabilità di trovare la macchina gli conviene confermare la porta A o puntare sulla C. Quale scelta è la più saggia? 

La strana storia dei nanetti e dei loro berretti

Quella volta che l'orco cattivo catturò i dieci nanetti e diede loro un'ultima possibilità di salvarsi la vita. "Vi disporrò su una scala" disse loro "e vi metterò in testa un beretto, o bianco o nero. Non vi dico quanti sono i berretti bianchi e quelli neri, ma sappiate che comincerò a interrogare chi sta sul gradino più alto e poi via via tutti gli altri. Che cosa domanderò? Il colore del berretto che avete in testa e che voi non potete vedere. Se indovinate, vi lascerò liberi, altrimenti..." tuonò. "Però c'è almeno una strategia che consentirebbe a nove di voi, su dieci, di uscirne vivi con certezza. Per trovarla avete una notte di tempo".

I nanetti iniziarono a pensare. E a discutere. L'orco li ascoltava, divertito. Il più anziano propose: "Il primo dica il colore del berretto di quello che gli sta sotto. Se è fortunato, si salverà. Ma sicuramente sfuggirà alla morte il secondo, che ha sentito il colore del suo berretto dal primo nanetto. E così il terzo dirà il colore del berretto del quarto, e forse ne uscirà vivo, mentre il quarto stasera cenerà a casa". L'orco rideva, divertito. "Bravi" disse ironico "così sarete salvi sicuramente in cinque. Ma gli altri? No, no: vi ripeto che c'è un metodo per salvarne almeno nove..." I nanetti si misero a pensare. E alla fine capirono. E voi?

Meglio scegliere il cappello bianco o quello nero?

Quando Andrea, Francesca e Marco furono catturati dalla tribù degli indiani matematici, non si preoccuparono più di tanto. In fondo, pensarono, se i loro carcerieri avevano questa passione per una scienza così nobile, non dovevano essere poi così cattivi. Immaginate quindi lo stupore dei tre nel momento in cui si resero conto di essere legati a un palo, uno vicino all'altro, bendati. I molti indigeni che rumoreggiavano affianco a loro zittirono improvvisamente quando il capo tribù prese la parola. E spiegò ai tre prigionieri e alla folla: "Vedete questo cesto? Contiene cinque cappelli, tre bianchi e due neri". E tutti guardarono il cesto, compresi i tre, a cui nel frattempo erano state tolte le bende. "Bene. Dopo avervi  nuovamente coperto gli occhi, ne metterò uno in testa ad ognuno di voi. A quel punto toccherà a voi aver salva la vita. Se saprete rispondere in modo corretto alla domanda: "di che colore è il cappello che portate in testa", vi lascerò liberi. Altrimenti...". "Ma come", intervenne Andrea, "così, senza nessuna informazione? Si tratterà solo di fortuna!". "No", rispose il capotribu, "potrete vedere i cappelli che hanno in testa i vostri compagni".

Il gioco iniziò, nel silenzio più totale. Toccò ad Andrea. E dopo aver guardato i cappelli di Francesca e Marco, con rassegnazione disse: "Non lo so". Francesca dovette ammettere che anche lei non aveva altra risposta. Fu la volta di Marco e lui, osservati i cappelli di Andrea e Francesca, disse: "Sono tutti e due bianchi. Ma io so la risposta".

Qual è?