ARCHEOLOGIA NUOVA

Orologi solari II ...

Un po' di storia

E' certamente possibile costruire orologi solari sferici e alcuni sono stati effettivamente costruiti: lo apprendiamo, ad esempio, dal "Trattenimenti matematici" del P.D.Luchini da Pesaro (Roma, 1730) e dal "Le Cadrans Solaires" di R. Rohr, (Strasbourg, 1965). Vi sono esempi autentici tuttora visibili a Strasburgo, in rue Schwilgue', e a Riva Valdobbia, nella provincia di Vercelli, in casa Bello. Il Rohr, in particolare, sostiene che l'idea di un orologio sferico e' implicita gia' nella realizzazione greca della sfera armillare, usata per osservazioni e calcoli astronomici e, piu' tardi con la sua proiezione sull'equatore, per la costruzione dell'astrolabio. S.Gibbs, in "Greek and Roman Sundials", sostiene che il tipo di orologio in oggetto si ricollega al famoso "globo celeste" che, secondo la tradizione riferita da Cicerone, fu iniziato da Talete di Mileto e, piu' tardi, tracciato da Eudosso.

Per quanto riguarda i metodi di costruzione di questi orologi solari e il loro modo di funzionare, occorre innanzitutto distinguere due categorie: quelli ad "azzeramento d'ombra" e quelli "a terminatore".

Il metodo di costruzione dei primi e' riportato con abbondanza di particolari in opere del Settecento: ".....sopra le Palle sferiche di marmo e di metallo....all'uso oltramontano". In pratica, sul globo vengono tracciati degli insiemi di meridiani (o linee orarie), l'orizzonte, l'equatore e le linee solstiziali. Un globo cosi' concepito, opportunamente orientato, viene dotato di un indice circolare "a coltello" incernierato sull'asse polare e libero di ruotare.

Il suo funzionamento (vedere schema a lato) e' semplice: orientato il globo, sul piano orizzontale e in direzione del polo celeste, si fa ruotare l'indice a coltello finche' questo non si disponga in modo da proiettare un'ombra filiforme. In questa situazione l'ombra cade sul meridiano, o linea oraria, del momento, segnando l'angolo orario del sole e quindi l'ora astronomica.

Anche sui globi funzionanti a "terminatore", e che non sono dotati di indice a coltello, sono segnate le linee orarie e l'ora si legge, sempre sull'equatore, in corrispondenza del terminatore: quella linea che divide l'emisfero illuminato da quello in ombra.

Qualcosa in piu' si puo' ottenere con l'impiego di un moderno mappamondo: basta orientare il suo asse nella direzione dell'asse terrestre e ruotarlo fino a portare nel punto piu' alto il luogo geografico d'osservazione. In altre parole, e' come se sospendessimo il mappamondo a un filo fissato alla localita' d'osservazione. Eseguite con sufficiente precisione queste operazioni, si lascia che la Terra, ruotando, compia il resto. Infatti, per effetto della rotazione terrestre, anche sul globo, ad essa solidale, scorrera' la luce del Sole e il terminatore si spostera' da est verso ovest. Le localita' che, sul globo, sono ad ovest dell'osservatore, vengono progressivamente illuminate in quanto vi sorge il Sole, mentre quelle ad est piombano nell'ombra poiche' il Sole vi tramonta.

Possiamo cosi', con un mappamondo, fornire risposta ad alcune domande: dove, in un dato momento, sia mezzogiorno (in tutte le localita' situate sul semimeridiano diurno del punto subsolare, il quale si puo' rapidamente determinare con un piccolo tripode equilatero a riduzione d'ombra); fra quante ore il Sole sorgera' o tramontera' in data localita'; quante ore mancano al mezzogiorno, e cosi' via. Possiamo anche valutare, con il passare dei giorni, la variazione dell'angolo che il terminatore forma con l'orizzonte; come solo alle date degli equinozi questo angolo diventi retto e ancora come, passando in tali date il terminatore per i poli, tutti i punti della Terra (ad eccezione dei poli) siano illuminati per 12 ore e per 12 ore restino in ombra.
Viceversa, al solstizio invernale il Sole illuminera' l'intera calotta polare antartica e per nulla l'artica. Dopo tale data, il Sole ricomincera' a salire verso il nord rimasto immerso nel buio durante l'inverno, al quale annuncera' la primavera; e cosi' via, fino al solstizio estivo, dopo il quale si volgera' nuovamente a sud, in un'altalena apparentemente immutabile.

Se immaginiamo di piantare degli stili sopra i poli del nostro mappamondo, vi potremo leggere l'ora solare del momento misurando l'angolo fra il meridiano sul quale si proietta l'ombra dello stilo e quello passante per la localita' d'osservazione (che giace, con il globo posizionato come sopra detto, sul piano meridiano).

Dopo questa lunga premessa, siamo in grado di affrontare i problemi posti dalla presenza, sul nostro globo, dei tredici fori e delle tre circonferenze parallele che, a nostro avviso, sono disposte sulla faccia del globo che va rivolta a nord.

Prima di prendere in esame il Globo di Matelica, e' opportuno premettere ancora che, a quanto ci risulta, esso e' il secondo orologio solare conosciuto a forma di globo, dopo il cosiddetto Globo di Prosymna, rinvenuto nel 1939 da W. Blegen in quella localita' dell'Argolide e attualmente custodito a Nafplion, nella stessa Grecia. E' bene dire, pero', che detto globo ha in comune con il nostro globo solo i fori identificati da lettere greche e possiede, invece, due reticolati di linee curve con iscrizioni zodiacali. Il Globo di Matelica non possiede reticolati di linee, ma solo l'orizzonte, la meridiana e l'insieme delle tre circonferenze parallele e dei tredici fori: singolare e importante particolarita' che, nella rarita' dei congeneri, lo rende assolutamente unico.

La funzione dei tredici fori

Una prima ipotesi circa la funzione dei tredici fori che appaiono sul Globo di Matelica, e' che in essi si collocassero degli stili che avrebbero proiettato la loro ombra in corrispondenza di linee orarie. Una prima obiezione contro questa ipotesi discende dalla constatazione che sul Globo mancano anche le tracce di linee orarie. Una seconda obiezione potrebbe essere basata sul fatto che l'ombra di uno stilo che si proietta su una superficie convessa tende all'infinito, sfuggendo e sfumando sulla stessa e mal prestandosi all'uso che si ritiene fosse quello di indicare con precisione l'ora.

Partiamo invece dalla considerazione obiettiva, gia' discussa in precedenza, che il piano individuato dal terminatore e' perpendicolare alla direzione dei raggi solari. Di conseguenza, se in un punto qualsiasi tra quelli raggiunti dal terminatore vi fosse un foro, questo foro funzionerebbe da localizzatore del terminatore medesimo.

Stimolati da tale constatazione, proseguiamo l'analisi con l'ausilio di un globo didattico - in tutto simile a quello di Matelica - e di una calotta reticolata, che ci consente di tracciare rapidamente i terminatori. Il ragionamento che ci guida, infatti, e' che i fori potrebbero trovarsi ubicati in corrispondenza dell'incrocio di diversi terminatori. In altre parole, comunque si sposti il Sole in declinazione durante i vari giorni dell'anno, alla stessa ora di ogni giorno il terminatore potrebbe passare comunque attraverso un dato foro. Se cosi' fosse, potremo chiamare tale foro " punto orario del Globo di Matelica".

Partiamo dal presupposto che sul Globo siano state impiegate, come era d'uso nell'antichita', le "ore temporarie", vale a dire ore di durata diversa lungo il corso dell'anno. Queste ore si ottengono dividendo in dodici parti uguali l'arco di illuminazione diurna che e', com'e' ben noto, piu' lungo d'estate e piu' corto d'inverno. Le "ore temporarie" estive saranno percio' piu' lunghe delle corrispondenti invernali.

Cio' premesso, procediamo a una verifica mediante il globo didattico sul quale avremo tracciato due circonferenze massime (orizzonte ed equatore) e le due cironferenze sostiziali, parallele e rispettivamente a 23,5 gradi sopra e sotto l'equatore. Di queste ultime circonferenze consideriamo solo le porzioni che si trovano al di sopra dell'orizzonte. Dividendo ciascuno di tali archi in dodici parti, avremo segnato le dodici ore estive e quelle invernali nel sistema a "ore temporarie". In altre parole, ciascun punto rappresenta il luogo della Terra che ha il Sole allo zenit all'inizio di ogni ora temporaria, in estate e in inverno. Per comodita' potremo unire, mediante archi, ciascuna ora estiva con la corrispondente invernale: questi sono gli archi orari nel sistema delle "ore temporarie": In ogni giorno dell'anno, a una data ora temporaria, il Sole si trovera' allo zenit di un punto che sta su quel determinato arco orario.

Sul Globo di matelica, tuttavia, non vi e' traccia neppure di questo reticolato orario.Percio' dobbiamo fare ancora un passo avanti nelle nostre supposizioni.   Materializziamo mediante una calotta semi sferica, di un raggio identico a quella del globo didattico, l'emisfero della Terra illuminato dal Sole. La calotta e' reticolata ed e' forata nel suo polo. collocandola in modo che questo foro polare coincida con il punto invernale di un arco orario, possiamo disegnare - seguendo con una matita il suo bordo - il terminatore in quella data ora di quel giorno dell'anno. Ripetiamo l'operazione, spostando la calotta in modo che il suo polo forato insista sullo stesso arco orario usato precedentemente, ma nella posizione che corrisponde a una giornata estiva. I due terminatori, tracciati per la stessa ora temporaria di due giorni distinti dell'anno, si incontrano in due punti. Se ripetiamo le operazioni descritte per qualsiasi giorno dell'anno, osserviamo che per questi stessi due punti passeranno pure tutti i terminatori di tutti i giorni dell'anno a quella certa "ora temporaria" (vedere figura a lato).

LO SCHEMA: Proiezione sul globo di Matelica, per uno stesso arco orario, calcolato per una giornata invernale (in alto) ed estiva (in basso). Si nota che i due terminatori si incontrano, per tutti i giorni dell'anno, in due punti fissi sul globo (nel nostro caso uno di questi due punti coincide con il foro 4).

Ripetendo queste operazioni per ciascuna ora ci accorgiamo di individuare sulla sfera una serie di coppie di punti disposti in un ordine ben definito. Notiamo subito che quelli corrispondenti al sorgere e al tramontare del Sole (ora 0 e ora 12 di luce) cadono allo zenit e al nadir della sfera. Notiamo ancora che i punti di culminazione, corrispondenti all'ora 6 di luce, cadono esattamente nei punti cardinali est e ovest. Per ogni altra ora temporaria si undividuano due punti, giacenti uno sopra e uno sotto il cerchio dell'orizzonte. Questi punti possono ora essere denominati "i punti orari del Globo di Matelica". Infatti, cancellando dal nostro globo didattico i cerchi e gli archi utilizzati per la costruzione grafica, lasciando solo il cerchio dell'orizzonte e i punti orari che giacciono al di sopra di esso, siamo in grado di passare a un confronto-verifica con il Globo di Matelica.

Notiamo subito che sul Globo, in corrispondenza di questi punti, vi sono proprio i tredici fori, ordinati, come gia' detto, lungo due archi consecutivi. Questi due archi si uniscono a formare una cuspide proprio in corrispondenza dello zenit. I centri di curvatura dei due archi sono distanziati dal polo nord - che si trova al centro delle tre circonferenze parallele - di un angolo uguale alla colatitudine del luogo. Tra loro questi due punti distano altrettanto, cosicche' essi e il polo costituiscono i vertici di un triangolo sferico equilatero (cosa che si puo' agevolmente verficare sul globo didattico).

A questo punto possiamo tentare di andar oltre. Accanto a ognuno dei tredici fori c'e', sul Globo di Matelica, incisa una lettera greca: l'ordine alfabetico inizia, con la lettera alfa, al punto zenitale (ora 0 o 12) e prosegue verso ovest, dove e' riportata la lettera zeta. Alla sesta lettera dell'alfabeto corrisponde dunque l'ora sesta! La stessa lettera e' segnata anche sul punto est (est e ovest sono punti orari della sesta ora temporaria, come si ricordera') dal quale si risale al punto zenitale con le lettere seguenti: eta, theta, iota....
Vediamo cosi' iscritta a chiare lettere - e' proprio il caso di dirlo - la conferma decisiva della teoria costruttiva qui esposta!

Si potrebbe chiedere come mai le ore siano segnate a partire dal punto zenitale verso ovest, fino all'ora 6, per poi riprendere da est per riguadagnare il punto zenitale. Si puo' rispondere che il Golbo funziona con il metodo del duplice bordo. Quando il Sole sorge, il terminatore passa per il punto zenitale e interseca i fori col suo bordo anteriore (nel senso del moto che avra' durante la giornata) segnando l'ora 0, la 1 e cosi' via fino alla 6, quando passa per il punto che si trova a ovest (mentre, nello stesso momento, il bordo posteriore passa per est). Da questo momento e' conveniente far riferimento al bordo posteriore del terminatore che, lasciato il punto est, passera' per i punti orari che vanno da est allo zenit. In tal modo, fra l'altro, si ottiene il comodo risultato di disegnare l'intero quadrante su una meta' del Globo.

Resta un ultimo problema, e cioe' per quale motivo i punti orari siano identificati da fori e non solo dalle lettere greche. L'ipotesi piu' convincente, dovuta all'ing.Rini, e' che, essendo il bordo dell'ombra sulla sfera alquanto sfumato, un foro, o ancora meglio un piolino infisso nel foro, avrebbe indicato l'ora con maggiore approssimazione, mediante l'azzeramento su di esso dell'ombra del Globo. Questa intuizione e' stata confermata da Danilo Baldini, che afferma di aver individuato in un dei fori i resti di un probabile stilo di legno.

La funzione dei tre cerchi

Ripensando alla costruzione del Golbo Solare di Matelica, comprendiamo ora che, su un tale orologio sferico, il terminatore di una data ora temporaria si sposta di giorno in giorno variando la propria distanza dal polo (nord, nel nostro caso). A ben riflettere, e' proprio questa distanza che puo' indicare, con una certa approssimazione, la data dell'anno.

Se osserviamo il globo per un intero giorno, notiamo che la parte piu' a nord del terminatore inviluppa, con buona approssimazione, una circonferenza. In realta', giorno dopo giorno, tale porzione del terminatore descrive una spirale, discendente dal solstizio estivo a quello invernale, e ascendente nel periodo successivo. Tuttavia rimane pur vero che, con buona approssimazione, durante una giornata la cuspide nord del terminatore descrive una circonferenza. Fra tutte le possibili circonferenze scegliamo quelle connesse alle declinazioni del Sole in particolari momenti dell'anno. All'equinozio autunnale la cuspide nord del terminatore restera' ferma al polo, a 0 gradi di distanza da esso. Al solstizio invernale la cuspide descrivera' un cerchio di ampiezza 23,5 gradi. All'inizio dei mesi zodiacali intermedi le circonferenze avranno un'apertura di 11,5 e 20 gradi. Nei mesi zodiacali successivi le cose si svolgeranno in maniera ripetitiva, insistendo sempre sui tre cerchi menzionati.

Le tre circonferenze cosi' descritte sono chiaramente raffigurate nel Globo di Matelica nelle tre circonferenze incise sulla faccia rivolta a nord, le cui distanze dal polo hanno proprio i valori citati. Anche in questo caso abbiamo una conferma "a chiare lettere" dell'ipotesi costruttiva qui esposta, dai caratteri greci incisi accanto a ogni circonferenza.

Se le circonferenze citate descrivessero effettivamente il comportamento del Sole durante l'anno, vi dovrebbero corrispondere delle scritture in qualche modo legate ai segni zodiacali. In altre parole, se queste corrispondono in qualche modo a un calendario, vi dovremo trovare scritti i nomi dei mesi. Non e' solo con il desiderio, ma con tutta l'emozione della scoperta, che riusciamo a decifrare - nella giusta collocazione - le lettere PART (cioe' Partenos = Vergine) e DIDIMOI (cioe' Gemelli) (vedere schema a lato).
Non rimane quindi alcun dubbio: le tre circonferenze hanno funzione di calendario e il Globo di Matelica e' un quadrante solare completo!

LO SCHEMA: Le tre circonferenze parallele del globo di Matelica con la sequenza delle declinazioni solari nel corso dell'anno e le iscrizioni in greco, rilevate.
Tra parentesi le costellazioni zodiacali come dovrebbero collocarsi; senza parentesi le iscrizioni che si leggono sul globo di Matelica.

Ma il lettore attento avra' notato che rimane ancora da spiegare la funzione di un arco, quello che interseca le tre circonferenze, passando per il loro polo (vedi fotografie sopra riportate).
A questo proposito ci aiuta un'intuizione dell'Ammiraglio Fantoni: si tratta della linea di separazione fra archi diurni e archi notturni nei vari giorni dell'anno. In altre parole, si tratta del luogo dei punti toccati dal terminatore al sorgere o al tramontare del Sole: nel semestre invernale l'arco diurno e' quello sovrastante la linea; nel semestre estivo e' quello, piu' ampio, sottostante.

Tutto e' stato spiegato?

A questo punto possiamo chiudere la trattazione, soddisfatti che il mistero del Globo di Matelica, almeno sul piano teorico- costruttivo, sia stato risolto. In realta' restano ancora delle domande che non hanno avuto risposta. Ad esempio, non sappiamo chi ne sia l'autore, ne' conosciamo il luogo di installazione, anche se non possiamo escludere che fosse proprio Matelica con i suoi 43 gradi 30 primi di latitudine, assai vicini ai 43 gradi stimati come latitudine di impiego del Globo.
Le iscrizioni dicono che il Globo e' di origine greca, e anche il suo aspetto appare molto simile a quello di Prosymna (gia' citato), databile al II secolo A.C. E' difficile spiegare l'uso della lingua greca per una localita' come Matelica, posta ben al di fuori della Magna Grecia. A meno che, come ha affermato Danilo Baldini, Matelica non sia stata una colonia greca legata ad Ancona: questo sarebbe confermato dal tipo di pietra usato per la costruzione del globo, una pietra bianca che secondo don Alberto Cintio potrebbe essere la "pietra bianca di Paro".

Ma questi e altri problemi posti dal Globo di Matelica potranno essere risolti da storici, archeologi o da chi, fra i lettori, sara' rimasto interessato dalla nostra ricerca.

Pubblicato su UAI ASTRONOMIA - numeri 6 e 7 anno 1988Foto Baldini