Lo scorso 6 gennaio, il francese Fabrice Bellard, impiegato presso la Paris Telecom Tech, ha stabilito il nuovo primato di calcolo delle cifre di Pi Greco, calcolandone 2.700 miliardi (2.699.999.990.000, per l'esattezza).L'ha fatto con il pc di casa, un bel disco esterno e tanta pazienza: gli ci sono voluti 131 giorni di elaborazione, tra calcolo vero e proprio e programmi di verifica del risultato.Il record precedente, 2.600 miliardi di cifre, era stato stabilito con un super-computer dell'università giapponese di Tsukuba, in sole 29 ore.Aveva cominciato Archimede di Siracusa, incastrando la circonferenza tra due poligoni di 96 lati, uno all'interno (inscritto) e l'altro all'esterno (circoscritto). Poi aveva calcolato il perimetro dei due poligoni e da lì aveva dedotto: Pi Greco sta tra (3 + 10/71) e (3 + 1/7). Un lavoro geniale (si pensi solo alla notazione e alle conoscenze a disposizione di Archimede), ma anche una faticaccia.Poi, via via, Pi Greco è stato rivelato, cifra dopo cifra. Nel 800 l'arabo Al`Khwarizmi arriva a 14 cifre, nel 1596 siamo a 35 cifre, con il tedesco Ludolph van Ceulen. Il risultato è talmente innovativo, che la lapide della sua tomba riporterà proprio quelle 35 cifre.Perchè scalare l’Everest? Semplicemente perchè è lì.[George Leigh Mallory]Si abbandona il metodo geometrico, e si sfruttano le serie infinite di numeri: ce ne sono alcune i cui termini sono frazioni via via più piccole, che sommate danno un risultato legato a Pi Greco. Nel 1699 Sharp (no, non usava calcolatrici) calcolò 72 cifre. nel 1706 si arriva a 101 cifre, con Machin. L'impennata si ha nel 1950, con l'utilizzo di un calcolatore elettronico e con nuovi algoritmi: 4.000 cifre, con l'IBM 704 dell'Institut de Calcul Scientifique dell'IBM francese. E non si è ancora arrestata.Perché si continua a spingere in alto il limite?Inizialmente si sperava di scoprire che Pi Greco fosse una frazione, questo avrebbe risposto definitivamente alla questione delle sue cifre: una frazione, espressa come numero, ha una parte decimale che è limitata, oppure è periodica da un certo punto in avanti: 131/90 = 1,455555...Ma nel 1761 il matematico tedesco Lambert dimostra che Pi Greco non è una frazione. La corsa alle cifre rallenta, fino a fermarsi a partire dal 1882, quando ancora un matematico tedesco, Lindemann, dimostra che Pi Greco è trascendente, il che vuol dire che, oltre a non poter essere scritto come una semplice frazione, non può nemmeno essere soluzione di un'equazione come: x2 = 10, oppure: 23 x2 = 227, o anche: 22 x4 = 2143 (La soluzione di queste equazioni fornisce valori di x che si avvicinano a Pi Greco).Con l'arrivo dei calcolatori elettronici, l'obiettivo è diventato quello di trovare e verificare algoritmi, sia nuovi che già noti, ma sui quali qualche geniale matematico trova un trucco per imprimere maggiore velocità. Difficile che la corsa si fermi qui, insomma.Un problemino ci sta, PI Greco compare nella formula, quindi è in tema.Nella figura a lato occorre calcolare l'area della superficie (in rosso) delimitata da tre circonferenze di raggio pari a 1.Buon lunedì.[Tutti i post con tag Numeri e giochi, pr_day.]
Calcolati 2,7 trilioni di cifre di Pi Greco
Lo scorso 6 gennaio, il francese Fabrice Bellard, impiegato presso la Paris Telecom Tech, ha stabilito il nuovo primato di calcolo delle cifre di Pi Greco, calcolandone 2.700 miliardi (2.699.999.990.000, per l'esattezza).L'ha fatto con il pc di casa, un bel disco esterno e tanta pazienza: gli ci sono voluti 131 giorni di elaborazione, tra calcolo vero e proprio e programmi di verifica del risultato.Il record precedente, 2.600 miliardi di cifre, era stato stabilito con un super-computer dell'università giapponese di Tsukuba, in sole 29 ore.Aveva cominciato Archimede di Siracusa, incastrando la circonferenza tra due poligoni di 96 lati, uno all'interno (inscritto) e l'altro all'esterno (circoscritto). Poi aveva calcolato il perimetro dei due poligoni e da lì aveva dedotto: Pi Greco sta tra (3 + 10/71) e (3 + 1/7). Un lavoro geniale (si pensi solo alla notazione e alle conoscenze a disposizione di Archimede), ma anche una faticaccia.Poi, via via, Pi Greco è stato rivelato, cifra dopo cifra. Nel 800 l'arabo Al`Khwarizmi arriva a 14 cifre, nel 1596 siamo a 35 cifre, con il tedesco Ludolph van Ceulen. Il risultato è talmente innovativo, che la lapide della sua tomba riporterà proprio quelle 35 cifre.Perchè scalare l’Everest? Semplicemente perchè è lì.[George Leigh Mallory]Si abbandona il metodo geometrico, e si sfruttano le serie infinite di numeri: ce ne sono alcune i cui termini sono frazioni via via più piccole, che sommate danno un risultato legato a Pi Greco. Nel 1699 Sharp (no, non usava calcolatrici) calcolò 72 cifre. nel 1706 si arriva a 101 cifre, con Machin. L'impennata si ha nel 1950, con l'utilizzo di un calcolatore elettronico e con nuovi algoritmi: 4.000 cifre, con l'IBM 704 dell'Institut de Calcul Scientifique dell'IBM francese. E non si è ancora arrestata.Perché si continua a spingere in alto il limite?Inizialmente si sperava di scoprire che Pi Greco fosse una frazione, questo avrebbe risposto definitivamente alla questione delle sue cifre: una frazione, espressa come numero, ha una parte decimale che è limitata, oppure è periodica da un certo punto in avanti: 131/90 = 1,455555...Ma nel 1761 il matematico tedesco Lambert dimostra che Pi Greco non è una frazione. La corsa alle cifre rallenta, fino a fermarsi a partire dal 1882, quando ancora un matematico tedesco, Lindemann, dimostra che Pi Greco è trascendente, il che vuol dire che, oltre a non poter essere scritto come una semplice frazione, non può nemmeno essere soluzione di un'equazione come: x2 = 10, oppure: 23 x2 = 227, o anche: 22 x4 = 2143 (La soluzione di queste equazioni fornisce valori di x che si avvicinano a Pi Greco).Con l'arrivo dei calcolatori elettronici, l'obiettivo è diventato quello di trovare e verificare algoritmi, sia nuovi che già noti, ma sui quali qualche geniale matematico trova un trucco per imprimere maggiore velocità. Difficile che la corsa si fermi qui, insomma.Un problemino ci sta, PI Greco compare nella formula, quindi è in tema.Nella figura a lato occorre calcolare l'area della superficie (in rosso) delimitata da tre circonferenze di raggio pari a 1.Buon lunedì.[Tutti i post con tag Numeri e giochi, pr_day.]