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Cariche elettriche ai vertici di un quadrato

Post n°10 pubblicato il 11 Febbraio 2010 da rebel_mc
 
Foto di rebel_mc

Siano date tre cariche elettriche Q1 Q2 Q3  fisse ai vertici di un quadrato di lato L (vedi figura). Siano Q1 e Q3 uguali e positive, con carica Q = 0,707 mC (1/√2 mC).
Determinare il segno e la carica che deve possedere Q2 affinchè nel punto P (vertice libero del quadrato) il campo elettrico totale generato dalle cariche sia nullo.

 

Soluzione.
Ogni carica Qi in questo problema agirà sul punto P producendo un campo elettrico Ei nel senso che

Q1 (positivo)
produce un campo elettrico E1 (applicato in P)
nella direzione del segmento Q1P e verso ad allontanarsi da Q1
il modulo di E1 lo otteniamo dalla legge di Coulomb   E1 = k Q1 / L2

 

Q3 (positivo)
produce un campo elettrico E3 (applicato in P)
nella direzione del segmento Q3P e verso ad allontanarsi da Q3
il modulo di E3 lo otteniamo dalla legge di Coulomb   E3 = k Q3 / L2

 Q2 (da calcolare) per rendere nullo Etot (P)  
produce un campo elettrico E2 (applicato in P)
nella direzione del segmento Q2P (diagonale del quadrato) e verso da calcolare
il modulo di E2 lo otteniamo dalla legge di Coulomb   E2 = k Q2 / (L√2)2 = k Q2 / 2L2

Il campo elettrico totale sarà dato dalla somma di tutti e tre i contributi cioe
Etot = E1 + E2 + E3 , ma in pratica noi possiamo cominciare a sommare i due campi positivi E1 ed E3 di cui siamo sicuri. Se osserviamo la figura si nota che la somma di E1 ed E3 è proprio la diagonale del quadrato che essi formano sotto il punto P. Se il lato del quadrato vale E, la diagonale è E√2. Quindi

 E+ = E1 + E3 = E √2 = (k Q / L2) ∙ √2  =  k Q √2  / L2

Affinchè il campo totale in P sia nullo, E2 dovrà essere uguale in modulo a E+
e dovrà essere diretto in senso contrario (cioè avvicinarsi verso Q2).
Quindi Q2 dovrà essere di segno negativo (linee di forza entranti nella carica) e il modulo dovrà valere

 E2  =  E+    ---->   k Q2  / 2 L2  =  k Q √2  / L2

eliminando L2 e k da entrambi i membri dell'equazione troviamo che

Q2   =   Q   ∙  2 √2  =   1/√2 mC  ∙  2 √2 = 2 mC .

 
 
 
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