fisica facile

Un cilindro di rame galleggia nel mercurio. Il cilindro è alto 8 cm e ha un diametro di base di 8 cm. La densità del rame è r_r  = 8.9 x 10³ kg/m³, mentre quella del mercurio è r_m = 13.6 x 10³ kg/m³.
Calcolare il volume della parte immersa e della parte emersa del cilindro.

Soluzione.
Se il cilindro galleggia significa che si trova in condizione di equilibrio, cioè la somma delle forze agenti sul cilindro è nulla. La somma della forza peso sul cilindro e della relativa spinta di Archimede è quindi uguale a zero:

F_p + F_ar = 0

Se scomponiamo questa equazione lungo l'asse verticale del sistema troviamo

F_p - F_ar = 0  ------------->>>  F_p = F_ar

dato che la forza peso e la forza di Archimede vanno in verso opposto. Inoltre sappiamo che  F_p = M g  dove M è la massa del cilindro di rame, ma siccome
r_r  = M / V  dove V è il volume del cilindro, allora M =  r_r  V  e quindi   Fp  = r_r  g V.
La forza di Archimede è invece pari al peso del fluido occupato dal volume immerso cioè

F_ar = r_m g V_i

dove V_i è il volume immerso (vedi figura).
All'equilibrio si ha

F_p = F_ar        -------->>     r_r g V  =  r_m  g V_i      -------->>      r_r V = r_m V_i

quindi il volume immerso sarà

V_i =  V  r_r / r_m

mentre il volume emerso sarà

V_e =  V  -  V_i

Ricordiamo inoltre che il volume totale del cilindro è dato dalla formula

V = p h D² /4 

Sostituendo i dati numerici si trova infine

V = 4 x 10^-4 m³

V_i = 2.6 x 10^-4 m³

V_e = 1.4 x 10^-4 m³.