Lo Stagista

Uno più uno fa (quasi) sempre due

Sistemi di numerazione

Quanto fa 1+1? Col sistema decimale fa 2.
In binario, invece, 1+1=10

Il sistema binario è il sistema numerico utilizzato dai calcolatori elettronici. Noi Homo usiamo il sistema decimale perchè abbiamo due mani e dieci dita. Ed è proprio da questo fatto che è nato il sistema decimale. Il sistema binario, invece, si basa sul fatto di avere due mani con un solo dito ciascuna.
Quindi come si conta in binario?

In decimale si conta così: 1,2,3,4,5 - 6,7,8,9,10; 11,12,13,14,15 - 16,17,18,19,20....
In binario, invece, si conta così: 1 - 10; 11 - 100; 101 - 110; 111 - 1000; ....

Come si può vedere, l'affermazione 1+1 fa sempre 2 è falsa.
Dipende. E' tutto relativo.

La logica del sistema binario

Nel sistema decimale una "decina" è fatta da 10 unità (le famose dieci dita delle mani).
Un centinaio (100) da dieci decine.
Un migliaio (1000) da dieci centinaia.
E così via.

Nel sistema binario una "decina" (10) è fatta da 2 unità (per questo 1+1=10).
Un centinaio (100) da 2 decine (per questo 10+10=100).
Un migliaio (1000) da 2 centinaia (per questo 100+100=1000).

Quindi se io ho un certo numero di oggetti sul tavolo li posso contare col sistema decimale o col sistema binario. Questi sono gli oggetti:

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

Domanda: quante X ci sono sul tavolo?

Per contarle usiamo la tecnica di contare le "decine".

Col sistema decimale (si dice anche "in base 10"):

X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
X

Ci sono 2 decine + 1 unità: due decine fanno 20 più una unità fa 21.
In base 10 abbiamo 21 oggetti.

Col sistema binario (si dice anche "in base 2"):

X X una decina (10)
X X seconda decina (fa 100, perchè 2 decine fanno un centinaio)
X X
X X qui siamo a 1000 (perchè 2 centinaia fanno un migliaio)
X X qui 1010
X X qui 1100
X X qui 1110
X X qui 10000 (qui abbiamo 10000, perchè 2 migliaia fanno diecimila)
X X qui 10010
X X qui 10100
X

cioè 10100 + una unità spaiata. Cioè 10101 (diecimilacentouno).

Allora in definitiva quante X ci sono sul tavolo?
In base 10 sono 21 (ventuno)
In base 2 sono 10101 (diecimilacentouno)

Ma allora le X quante sono in realtà? 21 oppure 10101? Dipende. Se le conto col sistema decimale sono 21. Se le conto col sistema binario sono 10101.
Due numeri diversi che esprimono la stessa realtà delle cose e cioè quanti oggetti ci sono sul tavolo.

Il calcolatore elettronico "ragiona" col sistema binario. Un modo diverso di contare, ma che esprime la medesima realtà delle cose. Anche se le vediamo con un numero diverso.

Ovviamente il concetto si può estendere.
Potremmo ad esempio utilizzare una aritmetica in base 4.
Cioè fatta da quattro dita.

Come si conta in base 4? Così: 1,2 - 3,10; 11,12 - 13,20.....31,32 - 33,100...e così via.
In base 4 una "decina" (10) è fatta da 4 unità.
Un centinaio (100) da 4 decine.
Un migliaio (1000) da 4 centinaia.

Quante sarebbero, in questo caso, le X sul tavolo?

X X X X qui siamo a 10
X X X X qui a 20
X X X X qui a 30
X X X X qui siamo a 100 (poichè 4 decine fanno un centinaio)
X X X X qui a 110
X

Quindi 110 + una unità spaiata = 111.
In base 4 abbiamo 111 (centoundici) oggetti.

Sistema di numerazione in base 16 (esadecimale)

In informatica si usa molto anche "base 16". Perchè scrivere una "treno" di zeri e uno può essere fastidioso.
Come si conta in base 16? Così: 1,2,3,4,5,6,7,8 - 9,A,B,C,D,E,F,10; 11,12,13,14,15,16,17,18 - 19,1A,1B,1C,1D,1E,1F,20...

Cioè una decina è fatta da 16 unità.
Un centinaio da 16 decine...e così via.
Si sono utilizzate le lettere dell'alfabeto per arrivare ai 16 simboli base che costituiscono una decina.
Un esempio di numero in base 16: 2A93DF.