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gq

VUOTO ESTERNO
(ENERGIA NULLA)
VELOCITÀ
MONTACARICHI
Un montacarichi è l'apparecchiatura adatta per un esperimento 

ideale
che si basa sulla natura del vuoto nella meccanica quantistica e 

sull'effetto
che l'accelerazione o la gravitazione hanno sul vuoto. Si 

suppone
che il montacarichi sia vuoto e sigillato, in modo che 

inizialmente esiste
un vuoto perfetto sia all'interno sia all'esterno del 

montacarichi. Appena
inizia l'accelerazione, però, viene emessa un'onda 

elettromagnetica
dal pavimento e il montacarichi si riempie di un tenue gas di 

fotoni, o
quanti di radiazione elettromagnetica (a sinistra). Un 

refrigeratore
alimentato da una fonte di energia esterna estrae fotoni (al 

centro).
Una volta eliminati tutti i fotoni, i rivelatori di fotoni misurano 

l'energia
del vuoto sia all'interno sia all'esterno (a destra). Poiché lo 

strumento
all'esterno sta accelerando nel vuoto, esso è sensibile alle 

fluttuazioni
quantomeccaniche dei campi che permeano lo spazio anche in 

assenza
di particelle. Il rivelatore all'interno è in quiete rispetto al 

montacarichi
e non sente le fluttuazioni. Ne consegue che i vuoti all'interno e 

all'esterno
del montacarichi non sono equivalenti. Se si attribuisce energia
nulla al vuoto «standard» all'esterno del montacarichi, il vuoto 

all'interno
deve avere energia negativa. Per poter riportare l'energia a
zero, si dovrebbero ripristinare i fotoni rimossi dal 

refrigeratore. Anche
un campo gravitazionale può creare un vuoto con energia 

negativa.
Un «cunicolo» (wormhole) nello spazio-tempo è una struttura 

ipotetica che potrebbe alterare la
topologia dell'universo. In uno spazio piatto un cunicolo si 

forma praticando due aperture e stirandone
i bordi in tubi che vengono poi congiunti. Nel piano originario 

qualsiasi curva chiusa
può essere ridotta a un punto (in colore), ma non è possibile 

per una curva che attraversi il cunicolo.
Un cunicolo nello spazio a tre o a quattro dimensioni non è 

concettualmente differente.
T a meccanica quantistica, la terza componente
della gravità quantistica, è
stata ideata nel 1925 da Werner Heisenberg
e da Erwin Schródinger, ma la loro
formulazione iniziale non teneva conto
della teoria della relatività. Il suo successo
fu cionondimeno immediato e brillante,
perché attendevano di essere spiegate
moltissime osservazioni sperimentali nelle
quali dominano gli effetti quantistici,
mentre la relatività ha un ruolo di minore
importanza o trascurabile. Si sapeva però
che in alcuni atomi gli elettroni raggiungono
velocità pari a una notevole frazione
della velocità della luce e, quindi, la ricerca
di una teoria quanto-relativistica non
venne rinviata a lungo.
Alla metà degli anni trenta era già
chiaro che, quando si combina la teoria
quantistica con la relatività, si possono
dedurre numerosi fatti del tutto nuovi,
fra i quali due di fondamentale importanza.
In primo luogo, ogni particella è
associata a un tipo di campo e ogni
campo è associato a una classe di particelle
indistinguibili. Non fu più possibile
considerare il campo elettromagnetico e
quello gravitazionale come i soli campi
fondamentali della natura. In secondo
luogo, esistono due tipi di particelle
classificate secondo il loro momento
angolare di spin (quantizzato). Quelle
con spin 1/2 Il , 3/21 e così via seguono il
principio di esclusione (non possono
coesistere due particelle nello stesso stato
quantico); quelle con spin O, h, 211 e
così via sono gregarie.
Queste sorprendenti conseguenze derivanti
dall'unione della relatività ristretta
alla meccanica quantistica sono state
ripetutamente confermate nell'ultimo
mezzo secolo. La relatività e la teoria dei
quanti insieme conducono a una teoria
superiore alla somma delle due parti.
L'effetto sinergico è ancora più pronunciato
allorché si inserisce la gravità.
Nella fisica classica uno spazio-tempo
piatto e vuoto («il vuoto» per eccellenza)
è privo di strutture, mentre nella fisica
quantistica il nome di «vuoto» è dato a
un'entità più complessa dotata di una ricca
struttura. La sua struttura deriva dall'esistenza
nel vuoto di campi liberi che
non si annullano mai, campi, cioè, lontani
dalle loro sorgenti.
Un campo elettromagnetico libero è
matematicamente equivalente a un insieme
infinito di oscillatori armonici, che
si possono rappresentare come molle alle
quali sono fissate delle masse. Nel vuoto
ciascun oscillatore si trova nel suo stato
fondamentale, o stato di minima energia.
Quando un oscillatore classico (non
quantomeccanico) si trova nel suo stato
fondamentale, è immobile in un punto
ben definito. Ciò non è vero per un oscillatore
quantistico. Se un oscillatore quantistico
fosse in un punto ben definito, la
sua posizione sarebbe nota con precisione
infinita; per il principio di indeterminazione
allora dovrebbe avere quantità di
moto ed energia infinite, il che è impossibile.
Nello stato fondamentale di un oscillatore
quantistico non sono esattamente
definite né la posizione né la quantità di
moto. Entrambe sono soggette a fluttuazioni
casuali. Nel vuoto quantistico è il
campo elettromagnetico (e qualsiasi altro
campo) a fluttuare.
Benché casuali, le fluttuazioni del campo
nel vuoto quantistico sono di una specie
particolare. Soddisfano il principio di
relatività nel senso che «paiono» le stesse
a tutti gli osservatori non accelerati, qualunque
sia la loro velocità. Si può dimostrare
che questa proprietà implica che il
campo sia nullo in media e che le fluttuazioni
aumentino di ampiezza alle lunghezze
d'onda minori. Il risultato complessivo
è che un osservatore non può
sfruttare le fluttuazioni per determinare
la propria velocità.
Le fluttuazioni possono però servire
per determinare l'accelerazione. Nel
1976 William G. Unruh dell'Università
della British Columbia dimostrò che un
ipotetico rivelatore di particelle sottoposto
a un'accelerazione costante reagirebbe
alle fluttuazioni del vuoto come se fossé
in quiete in un gas di particelle (e quindi
non nel vuoto) con una temperatura
proporzionale all'accelerazione. Un rivelatore
non accelerato non reagirebbe affatto
alle fluttuazioni.
L'idea che la temperatura e l'accelerazione
possano essere correlate in questo
modo ha condotto a una revisione del
concetto di «vuoto» e al riconoscimento
dell'esistenza di diversi tipi di vuoto. Uno
dei più semplici vuoti non tradizionali si
può creare ripetendo, in un contesto
quantomeccanico, un esperimento ideale
proposto per la prima volta da Einstein. Si
immagini un montacarichi chiuso che si
sta muovendo liberamente nel vuoto.
Uno «spirito scherzoso» si aggrappa a
esso, portandolo in uno stato di accelerazione
costante con l'estremità superiore
in avanti. Si suppone che le pareti del
montacarichi siano perfettamente conduttrici,
impermeabili alla radiazione
elettromagnetica, e che il montacarichi
stesso sia completamente vuoto, in modo
da non contenere alcuna particella. Einstein
introdusse questa descrizione immaginaria
per illustrare l'equivalenza tra
gravitazione e accelerazione, ma un riesame
mostra anche che ci si possono
aspettare numerosi effetti strettamente
quantomeccanici.
Tanto per cominciare, nell'istante in cui
inizia l'accelerazione il pavimento del
montacarichi emette un'onda elettromagnetica
che si propaga verso il soffitto e
rimbalza su e giù. (Il dimostrare perché
venga emessa l'onda richiederebbe una
dettagliata analisi matematica di un conduttore
elettrico accelerato, ma l'effetto è
analogo alla creazione dell'onda acustica
di compressione che apparirebbe se il
montacarichi fosse pieno d'aria.) Se le
pareti del montacarichi consentono temporaneamente
una certa dissipazione,
l'onda elettromagnetica viene trasformata
in fotoni con uno spettro energetico
termico, o in altre parole in una radiazione
di corpo nero caratteristica di una certa
temperatura.
Il montacarichi contiene ora un tenue
gas di fotoni. Per liberarci dai fotoni possiamo
installare un refrigeratore con un
radiatore all'esterno, con una certa spesa
di energia di fonte esterna. Il risultato
finale, quando tutti i fotoni sono stati
estratti, è un nuovo vuoto all'interno del
montacarichi, un vuoto lievemente diverso
dal vuoto standard all'esterno. In primo
luogo, infatti, un rivelatore di Unruh
che condivide l'accelerazione del montacarichi,
e che reagirebbe termicamente
alle fluttuazioni del campo se venisse posto
nel vuoto standard all'esterno, all'interno
non mostra alcuna reazione; in secondo
luogo, i due vuoti differiscono per
il contenuto di energia.
Per precisare l'energia di un vuoto, è
necessario risolvere alcuni problemi delicati
della teoria quantistica dei campi. Ho
sottolineato prima come un campo libero
equivalga a un insieme di oscillatori armonici.
Le fluttuazioni dello stato fondamentale
degli oscillatori danno al campo
nel vuoto un'energia residua, chiamata
energia di punto zero. Essendo infinito il
numero di oscillatori del campo, sembrerebbe
che debba essere infinita anche la
densità di energia del vuoto.
Una densità di energia infinita è imbarazzante
e i teorici hanno introdotto
numerosi dispositivi tecnici per esorcizzarla.
Tali dispositivi fanno parte di un
programma generale, chiamato teoria
della rinormalizzazione, per la trattazione
dei vari infiniti che compaiono nella teoria
quantistica del campi. Qualsiasi dispositivo
adottato deve essere universale,
cioè non costruito «su misura» per un
particolare problema fisico, ma tale da
adattarsi uniformemente a tutti i problemi.
Esso deve anche dar luogo a una densità
di energia che scompare nel vuoto
standard. Quest'ultimo requisito è fondamentale
per la coerenza con la teoria di
Einstein. perché il vuoto standard è l'equivalente
quantistico dello spazio-tempo
piatto e vuoto. Se in esso vi fosse energia,
esso non sarebbe piatto.
Di regola le varie impostazioni della
teoria della rinormalizzazione danno risultati
identici quando vengono applicate
allo stesso problema, il che dà garanzie
sulla loro validità. Quando vengono applicate
ai vuoti all'interno e all'esterno del
montacarichi, danno una densità di energia
nulla all'esterno e una densità di energia
negativa all'interno. Un'energia del
vuoto negativa costituisce una sorpresa.
Che cosa può voler dire meno di niente?
Un attimo di riflessione spiega però la
ragionevolezza dell'apparente valore
negativo. All'interno del montacarichi
devono essere aggiunti fotoni termici,
perché un rivelatore di Unruh all'interno
si comporti come nel vuoto standard all'esterno.
Quando si aggiungono i fotoni, la
loro energia riporta a zero l'energia totale
interna, uguale a quella del vuoto esterno.
Dobbiamo sottolineare che tali strani
effetti sarebbero difficili da osservare in
pratica. Per le accelerazioni ricorrenti nella
vita quotidiana, perfino nelle macchine
ad alta velocità, l'energia negativa è di
gran lunga troppo piccola per essere rilevata.
Esiste però un caso nel quale è stata
osservata un'energia negativa del vuoto,
almeno indirettamente: in un effetto previsto
nel 1948 da H. B. G. Casimir dei
Laboratori di ricerca Philips in Olanda.
Nell'effetto Casimir vengono affacciate
12 13La topologia fluttuante, che è un aspetto dello 

spazio-tempo in alcuni tentativi diretti a formulare
una teoria della gravità quantistica, solleva serie difficoltà 

concettuali. Qui sono mostrate due rappresentazioni
di un cunicolo che è appena stato strizzato, lasciando due 

«increspature». Se un tale
evento può aver luogo, dovrebbe essere possibile anche il 

processo inverso; in altri termini, le increspature
dovrebbero essere in grado di fondersi per formare un nuovo 

cunicolo. Il processo inverso
sembra possibile quando le increspature appaiono abbastanza 

vicine, ma non quando sono molto
lontane. I concetti di «vicino» e «lontano» però dipendono dal 

vedere la superficie immersa in uno
spazio con un maggior numero di dimensioni. Per un 

osservatore che si trovi nello spazio bidimensionale
della superficie, gli oggetti rappresentati dai due disegni 

apparirebbero indistinguibili.
In linea di principio regioni lontane dell'universo potrebbero 

essere
connesse da un cunicolo, facendo pensare alla possibilità di 

stabilire
tra esse comunicazioni più veloci della luce; in realtà tale 

schema non
può essere valido. Nel cunicolo in alto a sinistra la distanza tra 

le
aperture nel «mondo esterno» è paragonabile alla distanza 

lungo il
«passaggio». Nel cunicolo in basso a sinistra la distanza 

esterna è
molto maggiore. Nei disegni in basso lo spazio rappresentato 

dal piano
appare curvo, ma ciò è solo dovuto al fatto che viene visto dalla
prospettiva di uno spazio con un maggior numero di 

dimensioni; per
un osservatore che vive nel piano esso apparirebbe quasi 

piatto. Che
il passaggio sia o no una scorciatoia, è impossibile 

attraversarlo, dato
che un cunicolo collega immancabilmente due buchi neri. Il 

passaggio
«si strozza», come si vede a destra, e qualunque cosa entri 

viene
schiacciata a una densità infinita prima di raggiungere il lato 

opposto.
vicinissime nel vuoto due lastre metalliche
microscopicamente piane, pulite,
parallele e scariche e si vede che si attirano
debolmente a vicenda con una forza
che si può attribuire a una densità di energia
negativa nel vuoto che sta tra di esse.
I I vuoto diventa ancor più complesso
1- quando lo spazio-tempo è curvo. La
curvatura influenza la distribuzione spaziale
delle fluttuazioni del campo quantistico
e, come l'accelerazione, può indurre
un'energia del vuoto non nulla. Dal
momento che la curvatura può variare da
luogo a luogo, può variare anche l'energia
del vuoto, mantenendosi positiva in alcuni
luoghi e negativa in altri.
In qualsiasi teoria coerente, l'energia si
deve conservare. Supponiamo per il
momento che un aumento di curvatura
provochi un aumento dell'energia del
vuoto quantistico. Tale aumento deve
venire da qualche parte e, quindi, la stessa
esistenza delle fluttuazioni del campo
quantistico implica che sia necessaria
energia per curvare lo spazio-tempo. Ne
consegue che lo spazio-tempo si oppone
alla curvatura. È proprio come nella teoria
di Einstein.
Nel 1967 il fisico Andrei Sakharov ipotizzò
che la gravitazione potesse essere un
fenomeno puramente quantistico derivante
dall'energia del vuoto e che la costante
di Newton G o, in modo equivalente,
la rigidità dello spazio-tempo, fosse
calcolabile dai principi fondamentali.
Quest'idea incontra molte difficoltà. In
primo luogo, richiede che la gravità venga
sostituita, come campo fondamentale, da
qualche «campo di gauge di grande unificazione
» suggerito dalle particelle elementari
note. Si deve introdurre a questo
punto una massa fondamentale per poter