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archi associati

Primo quadrante (angoli complementari)

Consideriamo nel primo quadrante l'angolo α ed anche l'angolo (90 -α)
L'angolo che resta tra (90 - α) e l'asse verticale vale anche lui α
Se io considero come origine degli archi B ho che il triangolo OQK e' il triangolo con lati il seno ed il coseno
Se io considero come origine degli archi A ho che il triangolo OPH e' il triangolo con lati il seno ed il coseno
Essendo gli angoli (α) uguali i due triangoli saranno uguali.
Se considero l'angolo (90 -α ) il triangolo con lati il suo seno ed il suo coseno sara' OQH' ed e' uguale ai precedenti
Quindi osservando l'uguaglianza dei lati posso scrivere
QH' = OH    cioe'    sen(90 - α) = cos α
OH' = PH     cioe'    cos(90 - α) = sen α
Cioe'
Due angoli complementari (la cui somma e' 90°) scambiano fra loro il seno ed il coseno

Applicando la seconda relazione fondamentale avrai poi che
tang(90 -α) = cotg α

cotg(90 -α) = tang α