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Sette problemi per il millennio

La parola "matematica"deriva dalla parola greca μάθημα (màthema) chesignifica "conoscenza o apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós)significava invece "appassionato del conoscere". Oggi il termine siriferisce ad un corpo di conoscenze tendenzialmente ben definito cheriguarda lo studio dei problemi concernenti quantità, forme spaziali,processi evolutivi e strutture formali, studio che si basa sudefinizioni precise e di procedimenti deduttivi rigorosi.

L'attivitàsvolta dai matematici moderni è molto diversa da quella dei primimatematici delle civiltà antiche. Inizialmente la matematica si basòsul concetto di numero, concetto sviluppatosi nella preistoria. Lamatematica è stata una tra le prime discipline a svilupparsi. Evidenzearcheologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozionimatematiche molto prima dell'invenzione della scrittura. Si suppone chei primi conteggi coinvolgessero donne che registravano i loro ciclimensili o le fasi lunari.

Parallelamentesi andò sviluppando il concetto di numero: è probabile che le primeconsiderazioni riguardassero i branchi di animali e la distinzione trai concetti di"uno" "due"e "molto", come ancor oggi fanno gli zulu,ipigmei africani,i nativi delle Isole Murray, i kamilarai australiani, ei botocudos brasiliani. Altre popolazioni sono in grado di aumentare lacapacità di conteggio visivo ricorrendo all'uso, secondo un precisoordine, di parti del proprio corpo, arrivando in tal modo a contarefino a 17, 33, 41 in funzione dei riferimenti corporali utilizzati.

Sulpiano fisiologico sembrerebbe che la capacità di percepire visivamente,senza dover contare, il numero di elementi si fermi a quattro. Èsignificativo a riguardo che in taluni linguaggi vi sia la declinazionedelle forme al singolare, duale, triale, quattriale e plurale; anche inlatino solo i primi quattro numeri (unus, duo, tres, quatuor)sono declinabili. Alcuni esperimenti effettuati sulle cornacchieindicano la capacità di distinguere fino a quattro elementi di uninsieme.

I testi matematici più antichi provengono dall'anticoEgitto, nel periodo del Regno di mezzo, (2000-1800 a.C. ca.,papiro diMosca), dalla Mesopotamia,(1900-1700 a.C.ca, tavoletta Plimpton 322) edall'India,(800 - 600 a.C.ca, Sulba Sutras). Tutti questi testi toccanoil cosiddetto teorema di Pitagora, che sembra essere il più antico ediffuso risultato matematico che va oltre l'aritmetica e la geometriaelementari.

Un aspetto importante della storia della matematicaconsiste nel fatto che essa si è sviluppata indipendentemente inculture completamente differenti che arrivarono agli stessi risultati.Spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti haportato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delleconoscenze matematiche. A volte si è vista invece una decadenzaimprovvisa della cultura matematica presso alcuni popoli che ne harallentato lo sviluppo. La matematica moderna ha invece potuto avvalersi dei contributi di persone di tutti i paesi.

l'Istituto matematico Clay ha istituito 7 problemi per il millennio.

Perognuno di essi di cui si fornisca la dimostrazione è stato assegnato unpremio di un milione di dollari. I premi vennero istituiti durante ilconvegno del Millennio di Parigi, il 24 maggio 2000. Il primo ad essererisolto è stato la congettura di Poincaré, ad opera del russo GrigoriPerelman. Perelman ha già rifiutato la medaglia Fields e sembra nonessere disposto ad accettare il premio.

Tuttii problemi del millennio hanno profonde implicazioni economiche, dallasicurezza bancaria alle transazioni via internet, all'applicabilitàdiretta nella soluzione di problemi tecnologici pressanti: ad esempiose la Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer fosse provata vera, sarebbepossibile rompere la cifratura basata sulle funzioni ellittiche intempo polinomiale, e non esponenziale .Inoltre, se l'ipotesi di Riemannfosse vera, sarebbe possibile trovare un algoritmo per rompere anche lecifrature basate sui numeri primi in tempo polinomiale.

• 1Elenco dei problemi

  • 1.1P contro NP

  • 1.2La congettura di Hodge

  • 1.3La congettura di Poincaré

  • 1.4L'ipotesi di Riemann

  • 1.5Teoria di Yang-Mills

  • 1.6Equazioni di Navier-Stokes

  • 1.7La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer