Matematica Insieme

Il Marchese De L' Hospital

Guillaume François Antoine de Sainte Mesme,marchese de l'Hôpital, o de l'Hospital (Parigi,1661 – Parigi, 2 febbraio 1704),è stato un matematico francese,studioso del calcolo infinitesimale.Egli è conosciuto principalmente per la formula, che porta il suo nome, che permette di calcolare il limite di funzione f(x)/ g(x) dove i limiti di f(x) e g(x)t endono entrambi a zero o a infinito.De l'Hôpital intraprese inizialmente la carriera militare ma, soffrendo di deficienza visiva, optò per gli studi matematici. Nel 1696 pubblicò il primo manuale di calcolo differenziale che sia mai stato stampato: Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignescourbes (Analisi degli infinitamente piccoli per la comprensione delle linee curve). Fu in questo libro che venne pubblicata per la prima volta lanota regola di de l'Hôpital. La scoperta però è probabilmente dovuta a Johann Bernoulli,sulle cui lezioni si basava in buona parte il libro di l'Hôpital. Molte fonti riportano addirittura che de l'Hôpital sarebbe stato allievo di Bernoulli.Nel 1694 i due matematici stilarono un accordo in base al quale del'Hôpital avrebbe pagato annualmente a Bernoulli un compenso di 300 franchi per risolvere problemi matematici. Tale accordo stabiliva però che Bernoulli non rivendicasse alcun diritto su tali risoluzioni e, ovviamente, che il patto rimanesse segreto. Nel 1704 dopo la morte di de l'Hôpital, Bernoulli rivelò il patto al mondo intero. Nel 1922 furono trovati documenti che avallavano la sua confessione.De l'Hôpital è chiamato indistintamente "l'Hospital" e"l'Hôpital". Il marchese era solito usare la forma con la 's';comunque la lingua francese ha eliminato questa lettera (che è muta in tale lingua) e ha aggiunto un accento circonflesso alla vocale precedente. 

Nell'analisi matematica la regola di de l'Hôpital è un procedimento che permette di calcolare vari limiti di quozienti di funzioni reali di variabile reale che convergono a forme indeterminate delle forme 0/0  o infinito/infinito con l'aiuto della derivata del numeratore e della derivata del denominatore. La regola si può estendere per cercare di calcolare limiti di funzioni appartenenti ad altre forme indeterminate.

La regola prende il nome da Guillaume de l'Hôpital, matematico francese del XVII secolo, che la pubblicò per la prima volta nel suo libro Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696). È stato in seguito provato che la regola è da attribuirsi a Johann Bernoulli, suo insegnante e corrispondente; di conseguenza viene talora chiamata regola di Bernoulli.

Se si cerca un limite di un quoziente il cui numeratore e denominatore convergono entrambi a zero, oppure divergono entrambi ad infinito, può essere utile cercare di calcolare il quoziente delle derivate del numeratore e del denominatore. Se esiste il limite L di questo nuovo quoziente, allora esisterà anche il limite del quoziente originale e coinciderà con L. Se invece il nuovo quoziente a sua volta appartiene ad una forma indeterminata, si può ripetere l'operazione, cioè cercare di calcolare il limite del quoziente delle derivate seconde e così via.

L'incapacità di determinare il limite del quoziente delle derivate comunque non implica la non esistenza del limite del quoziente originale.

Maria Ciasullo IV B Geom.