Creato da thomasthf il 20/02/2011

LA SCIENZA PER TUTTI

Questo blog nasce dalla personale voglia di capire meglio l’universo che ci circonda e di trasmetterla alle altre persone attraverso quella che viene definita in modo generico la scienza. Il mio blog ha come obiettivo quello di diffondere la passione per le materie scientifiche e di far capire a tutti che se l’universo è di tutti anche la scienza è di tutti e per tutti!

 

 

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UN PERCORSO RETTILINEO E’ SEMPRE IL PIU’ CONVENIENTE?

Post n°5 pubblicato il 27 Febbraio 2011 da thomasthf
 

                                

 

In quest post vorrei affrontare un problema molto interessante che alcune brillanti menti del passato si sono poste: se una traiettoria rettilinea è il percorso più breve per andare da un punto ad un altro in termini di spazio lo è anche in termini di tempo?

Credo che la domanda sia chiara ma vorrei spiegarla in termini un po’ più rigorosi.

Siano A e B due punti fissati e si consideri una massa puntiforme M che deve andare da un punto A a un punto B.

Qual è la traiettoria che mi consente di andare da A a B nel minor tempo?

Contrariamente a quanto ci si potrebbe aspettare, il tempo non risulta minimo se la guida è quella di lunghezza minima fra A e B (cioè una guida rettilinea), ma la curva che permette alla particella di andare dal punto A al punto B nel minor tempo possibile è chiamata brachistocrona, ossia (curva del tempo più corto).

La curva in questione è una cicloide cioè una curva tracciata da un punto fisso su una circonferenza che rotola lungo una retta (es. ruota di una bici). L’immagine in movimento chiarirà meglio il concetto.

                            

 

Dal punto di vista storico il problema seguì queste tappe:

Si può dire che il problema fu proposto per la prima volta in forma ufficiale da Johann Bernoulli nel 1697. Nell'introduzione al problema Bernoulli accennava al fatto che esso fosse difficoltoso anche per quei matematici che avevano ampliato la matematica con dei teoremi "che (essi dicono) non erano conosciuti da nessuno". È evidente qui il riferimento a Isaac Newton, che aveva dato inizio tre anni prima alla disputa Newton-Leibniz sulla paternità del calcolo infinitesimale (Bernoulli era un accanito sostenitore di Leibniz).   

Il problema quindi era soprattutto una sfida a Newton. Bernoulli fece circolare il problema in tutta Europa e poco dopo arrivarono tre risposte: una di Leibniz, una di de l'Hopital e una, proveniente dall'Inghilterra e non firmata. Bernoulli riconobbe però subito l'autore: Newton. Si dice addirittura che il grande scienziato inglese risolse il problema in una notte dopo un'estenuante giornata di lavoro.

Il video riportato qui sotto ci fa vedere  il confronto tra la traiettoria rettilinea e cicloidea:

 

                       


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Commenti al Post:
thomasthf
thomasthf il 27/02/11 alle 15:25 via WEB
Sembra un problema puramente fisico, ma come potrete vedere nel prossimo post è possibile fare un collegamento con la cinetica chimica. Questo ramo della chimica studia le velocità e i meccanismi delle reazioni chimiche.
 
 
paoloalbert
paoloalbert il 27/02/11 alle 22:18 via WEB
Interessante! Si sa se le tre emerite risposte coincidevano? Vorrei proprio sapere come Isaac ha tirato fuori dal cilindro che la curva era proprio una cicloide. A posteriori magari sapendo l'equazione di moto della cicloide e della retta... ma bisogna farlo in una notte da soli a fine 1600...!!!
 
   
thomasthf
thomasthf il 27/02/11 alle 22:31 via WEB
Caro paoloalbert.Risalire al contenuto delle tre buste è cosa difficile. Ho tentato di trovare una risposta in rete ma non ci son riuscito. Se riuscirò a trovarla ti/vi farò sapere sicuramente. Il grande Isaac ne sapeva a palate di tutto come ben sai: matematica,alchimia,ottica,meccanica e molto altro.La curva cicloidea l'ha tirata fuori da concetti da lui stesso introdotti come il calcolo differenziale e la sua applicazione nella meccanica. La dimostrazione se ti interessa te la mando via mail oppure ti invio il link di un bel sito a riguardo. Domani mi aspetta una giornata molto intensa all'università e perciò ti manderò quanto promesso non prima di domani sera. Grazie per il passaggio Thomas
 
thomasthf
thomasthf il 28/02/11 alle 17:38 via WEB
Caro paoloalbert, un sito in cui è presente la dimostrazione passo per passo è il seguente: http://www.robertobigoni.it/Fisica/Brachistocrona/brachistocrona.html Oppure se non ti è chiaro questo dimmi pure che ti invio al limite un file powerpoint specifico.
 
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