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PARADOSSO DEL COMPLEANNO
Post n°249 pubblicato il 06 Dicembre 2014 da ufo.rob
Inziamo con il dire che non è un vero paradosso perchè tutto il procedimento di ragionamento e i calcoli sono corretti al di là di ogni dubbio e c'è una sola risposta possibile al valore della probabilità. L'unico problema è che i risultati sono inaspettati e sembrano andare contro l'intuizione perchè il cervello tende a interpretare la probabilità che in gruppo almeno due persone abbiano lo stesso compleanno come vicina a quella che una persona abbia lo stesso compleanno di un'altra di cui già si conosce il compleanno (quinidi con una DATA FISSATA) e invece sono due cose molto diverse e la prima probabilità è più alta della seconda. Il paradosso afferma che la probabilità che almeno due persone in un gruppo compiano gli anni lo stesso giorno è largamente superiore a quanto potrebbe dire l'intuito: infatti già in un gruppo di 23 persone la probabilità è circa 0,51; con 30 persone essa supera 0,70, con 50 persone tocca addirittura 0,97, anche se per arrivare all'evento certo occorre considerare un gruppo di almeno 366 persone (367 se si considera l'anno bisestile).[2] Il perché si arrivi all'evento certo con 367 persone è facilmente spiegabile, se per jella le prime 366 persone hanno il compleanno in giorni tutti diversi la 367 sicuramente compirà gli anni in uno dei giorno già "occupati" Ulteriori dettagli a http://it.wikipedia.org/wiki/Principio_dei_cassetti Su Internet si trovano un sacco di grafici, ho fatto un po' di fatica a trovare la tabella dei valori senza doverla rifare con un foglio di calcolo ma c'è... Bisogna vedere l'ultima colonna. Con 23 persone si supera già il 50% (precisamente è 50,7%) Con 27 persone la probabilità che due persone abbiano lo stesso compleanno è 0.568 (cioè 56,8%m che jella, per pochissimo non è 60%) e con 28 è dello 0.627 cioè 62,7%. Con 28 persone si supera già il 60% (precisamente è 62,7%) In realtà, per quanto sembri incredibile, con sole 57 persone la probabilità che [almeno] due siano nate lo stesso giorno arriva al 99%. Cioè, con solo 57 persone, siamo quasi certi che [almeno] due siano nate lo stesso giorno! Questo è già abbastanza difficile da credere. Ma la risposta all’indovinello iniziale: «il numero di persone necessarie perché la probabilità che due festeggino il compleanno lo stesso giorno sia maggiore del 50%» è un numero molto minore di 57. Di fatto ne bastano ventitré! |
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