elaborando

  c'entra la Canadian Society con il Natale? Meglio la Norvegia, semmai.
L'osservazione di Ody sul mio post precedente è indubitabilmente corretta, per fortuna c'è tempo per recuperare la grave mancanza.

Tratto dal sito norvegese abelkonkurransen.no, ecco uno dei problemi proposti nella Abel competition 2013–2014. Visto che è facile, lo lascerei direttamente in norvegese.
Per superare il piccolo problema delle due principali varianti della lingua norvegese ( bokmål, la più diffusa, e nynorsk), riporto il problema in entrambe le varianti.

Cominciamo dal bokmål.
For to år siden var Petter tre ganger så gammel som Ulrik. Om to år er Ulrik bare halvparten så gammel som Petter. Hva er summen av aldrene til Ulrik og Petter nå?

Se non fosse tutto chiaro, passiamo al nynorsk.
For to år sidan var Petter tre gongar så gamal som Ulrik. Om to år er Ulrik berre halvparten så gamal som Petter. Kva er summen av aldrane til Ulrik og Petter no?

Per quell'1% che non masticasse né bokmål né nynorsk, ecco la versione italiana del problema.
Due anni fa, Petter aveva tre volte l'età di Ulrik. In due anni, Ulrik avrà solo la metà degli anni di Petter. Qual è la somma attuale dell'età di Ulrik e di Petter?

Buon Natale!

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  uno, poi di problemi non ne scrivo più. Almeno per un paio di giorni.
Il Calendario dell'Avvento 2014 si chiude con un problema proposto nel 1999 dalla Canadian Mathematical Society.

Nell'immagine è riportata una figura geometrica composta da tre semicerchi costruiti sui lati di tre triangoli equilateri uguali, e completata dal semicerchio esterno, su cui poggiano i triangoli equilateri, e che è tangente ai tre semicerchi.

Se il raggio del semicerchio esterno misura 1, quanto misura il raggio dei tre semicerchi interni?

Questo problema è un esempio di come la figura che lo accompagna possa facilitare oppure offuscare la strada verso la soluzione.
L'esempio classico al riguardo è il problema che avevo proposto molti post fa: sembra complicato, ma sarebbe risultato banalissimo se la figura avesse riportato l'altra diagonale del quadrato.
Nel nostro caso ho facilitato riportando il raggio del semicerchio interno, ma sarebbe stato ancora più semplice se il raggio del semicerchio esterno fosse stato disegnato in un'altra posizione.

Buona Vigilia.

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  tempo ho letto via via sempre meno libri, di pari passo con il ridursi del tempo che riesco (o voglio?) dedicare alla lettura.
Negli ultimi anni, di fatto, ho letto solo nelle vacanze "lunghe", quelle natalizie ed estive.

Le cose sono cambiate da quando per lavoro utilizzo un tablet, su cui ho scaricato il Kindle di Amazon.
Quando mi ricordo, controllo l'offerta lampo Amazon (un e-book in promozione ogni giorno a 0.99 o 1.99 €). Se mi piace, lo prendo: costa quanto una sosta al bar per un caffè, e l'occasione per leggere un e-book si trova più semplicemente che non per un libro di carta, il tablet è sempre a portata di mano, il libro rimane sul comodino.

Il rovescio della medaglia è l'impalpabilità, la mancanza di un rapporto fisico con il libro. Un problema come quello che propongo oggi, ad esempio, può venire in mente solo maneggiando un libro vero.

Un libro ha le pagine numerate una ad una, a partire da pag. 1. Se si contano le cifre utilizzate per numerare tutte le sue pagine (es.: pag 56 , ha 2 cifre), si ottiene un numero doppio del numero stesso di pagine. Quante pagine ha il libro?

Buon lunedì.

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  che proliferassero i giochini elettronici, in qualche angolo delle case con bimbi qualche dado si trovava sempre.

Ne aveva uno il Paroliamo, e questo me lo ricordo.
Ma il Risiko (gioco che non mi è mai piaciuto granché, mi perdevo in sterili scaramucce alla frontiere della Kamchatka), quanti dadi aveva? sul serio 5 come dice Wikipedia?

Il gioco proposto oggi prevede solo due dadi, uguali tra loro e sistemati uno sull'altro come in figura.
Ricordando che le facce opposte di un dado danno sempre 7 come somma, con quale faccia poggia sul tavolo il dado inferiore?

Buona domenica.

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  simbolo "!" viene utilizzato in matematica per indicare "il prodotto di tutti i numeri interi, da 1 fino a qui".
Esempio: 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.

A introdurre questa annotazione compatta fu Christian Kramp, matematico francese vissuto a cavallo del 1800. Verrebbe da dire che una vita a cavallo sia alla lunga faticosa, se non fosse che anche la mia lo è, e non mi sento affaticato, almeno per adesso.

I fattoriali sono numeri ricchi di fattori primi. Nel nostro esempio: 720 = 2⁴ * 3² * 5
Per cominciare, n! ha come fattori tutti i numeri primi tra 1 e n. Peraltro quelli maggiori di n ovviamente mancano.
E poi ha un sacco di 2, basti pensare che, un numero si e uno no, si aggiunge un 2.

Fatte queste premesse, alla domanda di oggi dovrebbe essere facile rispondere, senza fare nemmeno troppi calcoli: se n! = 2¹⁵ * 3⁶ * 5³ * 7² * 11 * 13, quanto vale n?

Buon sabato.

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[Nell'immagine: 100!]