elaborando

  di fisica di Harvard, 1936. Il capo dipartimento Frederick Saunders ascolta la proposta del giovane professore di Fisica e Comunicazioni, Howard Hathaway Aiken: una macchina per automatizzare i lunghissimi calcoli necessari a risolvere equazioni differenziali.
«Mah, non è un'idea nuova, in soffitta c'è qualcosa del genere. Fattela mostrare da Carmelo Lanza.»

Lanza, uno dei tecnici di laboratorio, ha analizzato quegli ingranaggi di bronzo regalati ad Harvard dal figlio di Charles Babbage, molti anni prima. Sono parti della Macchina Analitica che Babbage ha progettato quasi un secolo prima, ispirandosi alle macchine tessili del francese Joseph Marie Jacquard, senza riuscire a portarla a completamento.
Aiken vede negli ingranaggi di Babbage la conferma che la sua idea non è sbagliata. La storia dei calcolatori è a una svolta.

Chi è Howard Hathaway Aiken

Howard è nato il 9 marzo del 1900 nel New Jersey, a Hoboken, da una coppia di immigrati tedeschi, Daniel H. Aiken e Margaret Emily Mierisch. Presto la famiglia si trasferisce a Indianapolis.
Il padre beve ed è manesco. A farne le spese è la mamma, che subisce continue violenze. Durante uno di questi episodi il dodicenne Howard prende un attizzatoio e costringe il padre a uscire di casa. Non si farà più vivo, lasciando moglie e figlio ad arrangiarsi.
Se la caveranno, Howard continuerà gli studi e contemporaneamente lavorerà per mantenere sé stesso, la mamma e la nonna (già, c'è pure una nonna).
Comincia installando telefoni per la locale società (più tardi si vanterà di aver installato tutti i telefoni del distretto a luci rosse di Indianapolis), poi, finito il liceo e sempre con mamma e nonna a carico, cambia città e lavoro: viene assunto a Madison dalla società che gestisce luce e gas. Il turno di notte gli lascia il giorno per studiare all'università, Electrical Engineering.
A 23 anni si laurea. Per i prossimi nove anni continuerà a lavorare nel ramo luce & gas, prima come tecnico, poi come manager. Ma non è la sua strada.

Quattro passi verso il computer

Nel 1932 Howard si sposta (sempre con mamma a seguito) a Chicago, per studiare fisica. Insoddisfatto dei programmi di Chicago, dopo nemmeno un anno passa a Harvard.
Nel 1938 si laurea, con una tesi sulla Conduzione di cariche elettriche distribuite nello spazio. Ma già nel 1935 ha cominciato ad insegnare Fisica a Comunicazioni nella stessa università.
Proprio preparando la tesi, alle prese con i lunghi e complessi calcoli necessari a risolvere le sue equazioni, Howard si convince che una macchina calcolatrice sarebbe di gran sollievo, e comincia a elaborare l'idea.
Cosa dovrebbe fare questa macchina? In estrema sintesi, nelle sue stesse parole, quattro cose:

• dove le macchine calcolatrici utilizzano solo numeri positivi, le macchine scientifiche devono essere capaci di utilizzare indifferentemente anche i negativi 
• quelle macchine scientifiche devono poter utilizzare funzioni come logaritmi, seni, coseni e un gran numero di altre funzioni 
• il computer sarebbe più utile per gli scienziati se, una volta messo in moto, risolvesse il problema per numerosi valori numerici senza intervento prima che il calcolo sia finito 
• e la macchina dovrebbe contare le linee invece delle colonne, che è più in accordo con la sequenza di eventi matematici 

Partorita l'idea, c'è da realizzarla.

Mark I, II, III e IV

Dopo il colloquio con il prof. Saunders, Aiken riesce ad ottenerne uno con George Chase, direttore della Ricerca alla Monroe Calculating Company. L'idea piace a mr. Chase, ma la Monroe non accetta di affrontare l'investimento. Così è Chase stesso a presentare Aiken a un matematico consulente della IBM, che gli procura un incontro con Thomas Watson, il boss della IBM.
Stavolta è fatta, la IBM accetta di investire. Serviranno 250.000 $ e quattro anni, dal 1939 al 1943, perché l'Automatic Sequence Controlled Calculator, per gli amici Mark I, veda la luce.
Dal lato suo, l'università di Harvard non brilla per preveggenza: accorda ad Aiken un finanziamento pari a un quarto del suo stipendio annuo, in cambio di un'opzione su un quarto del tempo di calcolo della macchina.

Una volta completato, Mark I è un bel mostro da quattro tonnellate e mezza, alto due metri e quaranta e lungo sedici, per una profondità di mezzo metro. I suoi 765.000 componenti elettromeccanici sono collegati da centinaia di chilometri di cavi.
Mark I viene spostato dal laboratorio IBM di Endicott, vicino New York, ad Harvard, dove sarà impiegato per una decina d'anni, prima per scopi bellici (la seconda guerra mondiale è ancora in corso), poi per fini didattici.

Non è veloce, ma lavora giorno e notte per sette giorni a settimana, una sirena avverte quando si inceppa. Memorizza fino a 72 numeri di 23 cifre, con relativo segno più o meno, esegue tre addizioni al secondo, mentre per un logaritmo o un seno impiega poco più di un minuto.
Andrà meglio con i suoi successori, Mark II (1947), III e IV (1952). A questo punto il calcolatore è diventato decisamente più veloce, avendo incorporato via via diverse tecniche e tecnologie. L'architettura è rimasta però la stessa: dati e istruzioni sono su memorie separate, è l' architettura Harvard, ancora utilizzata all'interno dei microprocessori (i cosiddetti core).
L'altra architettura, quella di von Neumann, nata più o meno contemporaneamente, prevede invece una sola memoria per dati e istruzioni, ed è quella utilizzata ancora oggi e da sempre nei pc.

Un'infelice predizione, ma forse non fu lui

Aiken è ricordato oggi per due motivi: la famiglia di calcolatori Mark (e quindi la nascita dell'era moderna del calcolo), e un'infelice predizione, sulla quale, in verità, i biografi non sono d'accordo.
Intanto c'è chi la attribuisce ad Aiken e chi la mette in bocca a Thomas Watson. C'è, però, anche chi mette in dubbio che sia mai stata realmente pronunciata.
Premesso questo, ecco la predizione:
«Only six electronic digital computers would be required to satisfy the computing needs of the entire United States.»
Oggi ci sono più di sei computer negli Stati Uniti, ma anche se quella frase fosse stata realmente pronunciata da uno dei due, credo che nulla toglierebbe comunque alle doti di visione di entrambi.

Buona domenica.

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problema principale da affrontare disegnando una mappa geografica è quello di riportare fedelmente sul piano quello che in natura è più o meno sferico (la Terra).

Come si genera una mappa?
Si proietta la superficie tonda della Terra su un cono o un cilindro (esterni alla Terra stessa), che poi viene tagliato lungo una direttrice e disteso sul piano, senza che si deformi.
Altro modo per creare una mappa terrestre è quello di proiettare la superficie della Terra da un punto su un piano tangente alla Terra.
In ogni caso, la proiezione può conservare la forma dei territori, oppure la loro estensione, o ancora mantenere in proporzione le distanze tra punti della Terra, ma queste cose non si possono avere tutte insieme.

Le mappe a cui siamo abituati oggi, ad esempio, riportano in modo fedele la forma, ma mentono sulla dimensione.
Si può verificare facilmente con la Google Map, confrontando la Groenlandia e l'India.
Quale dei due territori è più esteso? La Groenlandia? Errore, vince l'India con 3.287.263 kmq, contro i 2.166.086 kmq della Groenlandia.

Questo tipo di proiezione ha però il pregio di lasciare inalterata la forma dei vari territori. Quindi, ad esempio, l'andamento delle coste della Groenlandia e dell'India è proprio quello disegnato sulla Google Map.

Non è stato sempre così. Le prime mappe, prodotte agli inizi del 1500 dall'austriaco Johannes Stabius (Stab), riportavano più o meno fedelmente l'estensione dei territori, a scapito però della forma.
Chi assicurò fortuna alle mappe di Stab fu Johann Werner, cartografo e matematico tedesco di Norimberga, che ne pubblicò il metodo nel 1514.

Per singolare coincidenza, la raffigurazione della Terra nella proiezione Stabius-Werner ha la forma di un cuore, cosa quanto mai appropriata, visto che Johann Werner nacque il 14 febbraio del 1468.

Non solo mappe

Johann Werner è però noto agli studenti liceali non tanto per le mappe, quanto per le "formule di Werner" e le "formule di prostaferesi".

Se non ricordo male è roba del 3° anno di liceo, nella materia forse più pallosa del corso di studi scientifico: la trigonometria (sempre che si insegni ancora, la terza liceo l'ho fatta nel '68, non so se rendo l'idea).
Bene: la prima formula di Prostaferesi è "sen-alfa più sen-beta è uguale a due sen-alfa-più-beta-mezzi per cosen-alfa-meno-beta-mezzi".
E poi ce ne sono altre tre, con miscele varie di seni e coseni, tripudi orgiastici di alfa e beta che si sommano, si sottraggono, si dimezzano. Un incubo.

Le formule di Werner, altre quattro, sono il colpo di grazia sul liceale già sofferente per la prostaferesi (triste anticipazione, almeno per assonanza, delle future afflizioni senili), al suono di "sen-alfa-cosen-beta è uguale a un mezzo della somma di sen-alfa-più-beta ...".

A discolpa del Werner, le formule elencate hanno avuto un'importanza cruciale nel semplificare i calcoli in astronomia, fondamentali nel 500 per determinare la posizione della propria nave rispetto alle stelle, e navigare in mare aperto senza perdersi.

Trasformare le moltiplicazioni in addizioni

Il perché è presto spiegato: se il prodotto due cose (sen-alfa e sen-beta) può essere trasformato nella somma di due altre cose correlate (seno-di-alfa-più-beta e seno-di-alfa-meno-beta), allora si risparmia un sacco di tempo nei calcoli, rendendo fattibile nella realtà quello che altrimenti rimarrebbe tale solo sulla carta.
Per due motivi: si riduce drasticamente il tempo di calcolo (se si impiegano giorni a "fare il punto", non si sa più dove ci si trovi realmente), e si aumenta la precisione del risultato (più il calcolo è lungo e complesso, più è probabile commettere errori).

Ci vorrà un altro secolo perché nel 1614 Nepero introduca i logaritmi (altro incubo del liceo dei miei tempi), che semplificano ulteriormente i calcoli: il logaritmo del prodotto è uguale alla somma dei logaritmi. Più facile di così, si muore.

Il regolo calcolatore

Quando ero al Politecnico (mi sembra di risalire alla preistoria), i calcoli ingegneristici si facevano con il regolo calcolatore, basato proprio sui logaritmi di Nepero e rimasto sostanzialmente immutato dagli anni della sua invenzione, intorno al 1630.

Feci appena in tempo a passare l'esame di Fisica Tecnica, che le prime calcolatrici elettroniche (quelle della Texas Instruments, do you remember?) scesero a prezzi abbordabili, rimanendo però proibite in sede di esame.

Verrebbe da pensare che il regolo logaritmico sia stato preceduto dal regolo prostaferico.
Invece no, un regolo di questo tipo è stato ideato, ma solo per scopi didattici, nel 2004, da due ricercatori: David B. Sher e Dean C. Nataro.

Il mio regolo calcolatore è custodito nel cassetto dello studio di casa, se volete potete dargli un'occhiata qui.
Qualche anno fa ne comprai per pochi euro un altro, molto semplice, su una bancarella a Chiavari. Era ancora nella confezione originale, e tutto lascia pensare che non avesse mai eseguito un calcolo, che so, neanche un semplice 7 x 9.

L'ho poi donato a una indomita fanciulla, per ricambiare gli innumerevoli outlook che mi regala. Con l'intenzione di pareggiare in gentilezza, naturalmente.

Buon venerdì (e buon San Valentino).

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  l'equazione: PV = nRT vi dice qualcosa, è probabile che ricordate anche la scoperta precedente: PV = costante.
La prima è l'equazione di stato dei gas perfetti, e fu formulata dal fisico francese Émile Clapeyron nel 1834.
La seconda era stata determinata 172 anni prima, dall'irlandese Robert Boyle, verificando sperimentalmente che pressione e volume di un gas sono inversamente proporzionali: se raddoppio il volume in cui un gas può espandersi, allora la pressione da esso esercitata si dimezza.
Questo avviene se la temperatura si mantiene costante, ma ci vorranno appunto quei 172 anni perché Clapeyron inserisca nell'equazione anche la temperatura (T), il numero "n" di moli di gas, oltre a R, la costante universale dei gas.

Cosa sia una mole mi è complicato spiegarlo, ricordo che ha popolato i miei incubi all'epoca dell'esame di Chimica al Politecnico.
Una mole di materia è la quantità di quella determinata materia che contiene un numero di particelle elementari pari al numero di Avogadro, 6,022 x 10²³.
Se vi capita di passare da Biella, fate un salto al Piazzo, la cittadella sopraelevata sulla città. A uno degli ingressi al Piazzo, una lapide su un edificio ricorda che Amedeo Avogadro trascorse lì diversi anni della sua vita.
In ogni caso trattenetevi dalla battuta: «Ah, la casa di Avogadro? A saperlo gli facevo uno squillo, ho il numero».

I suoi primi anni

Robert Boyle nacque in Irlanda, il 25 gennaio 1627, figlio di Richard Boyle, primo conte di Cork.
In famiglia i mezzi non mancavano, visto che il giovane Robert, studiò in Svizzera, poi a Firenze, dove arrivò a 14 anni, poco prima che Galilei morisse nel 1642.

Quegli anni erano decisamente complicati per la monarchia e le popolazioni britanniche.
Fieramente contrapposti c'erano: da un lato la concezione della monarchia per diritto divino, espressa dal re Carlo I, anglicano; dall'altro, con Oliver Cromwell, protestante calvinista puritano, le spinte a democratizzare, consentendo, per fare un esempio, il voto a tutti gli uomini.

Nella lotta tra Parlamentaristi e Realisti, tra anglicani e puritani, inizialmente Irlanda e Scozia subirono brutali repressioni, e Carlo I ci rimise la testa, rotolata sul palco del patibolo in un gelido 30 gennaio 1649.
Non lasciò esempi di democrazia il re Carlo, ma un buon suggerimento quello si: coprirsi molto bene quando fa freddo. Sul patibolo, infatti, salì indossando due maglie di lana, per evitare che qualcuno scambiasse per paura un eventuale fremito da freddo.
Nel seguito andò maluccio anche a Cromwell: calcoli (non matematici) e complicazioni renali lo spensero a 59 anni, nel 1658.

Due anni dopo la monarchia risalì in sella con Carlo II, che pensò bene di condannare a morte Cromwell. Incurante del fatto che fosse già morto, lo fece disseppellire insieme ad altri tre nemici della corona. Poi tutti e quattro finirono hanged, drawn and quartered, cioè denudati, impiccati, castrati, sventrati e decapitati. Olé.

Quando il nostro Robert Boyle torna a casa, nel 1645, trova un Paese alquanto agitato, oltre a due notizie, una brutta e una bella: il papà è morto, ma gli ha lasciato una ricca eredità. Tanto ricca da far si che non dovrà mai lavorare, potendosi quindi dedicare alla passione scientifica che ha scoperto nel suo viaggio di studio: di cosa è fatta la materia?

La materia e il vuoto

La scienza ufficiale era ferma ad Aristotele: terra, aria, fuoco e acqua.
Per inciso, fu a questo punto che al liceo piantai lo studio della filosofia, ritenendola una globale sciocchezza. Peccato di presunzione, sarebbe valsa la pena di proseguire: dopo c'erano cose interessanti, ma me le sono perse, ahimé.

In contrasto con la scienza ufficiale, Boyle invece ipotizzava che la materia fosse fatta di particelle elementari, teoria che contemplava anche l'assenza di materia e quindi il vuoto, sulla cui esistenza (se si può definirla così) c'era grande dibattito.
In un ambiente che fosse svuotato di ogni sostanza, cosa potrebbe trasmettersi? Il moto? il suono? il calore?

Galilei aveva correttamente ipotizzato che non solo il moto rimaneva possibile, ma che la mancanza di resistenza dell'aria avrebbe fatto cadere al suolo un oggetto pesante e  una piuma con la stessa velocità.
Per una inequivocabile e conclusiva prova sperimentale al riguardo, occorrerà aspettare il 1971 e l'Apollo 15, ma intanto Galilei aveva trovato una plausibile conferma lasciando cadere due palle pesanti, ma di massa diversa, dalla torre di Pisa.

Rober Boyle fu un entusiasta pioniere delle ricerche sul vuoto.
Fu tra i primi a costruire, con l'aiuto di Robert Hooke, una pompa del vuoto con cui condusse svariati esperimenti e misurazioni, calcoli e teorizzazioni, che lo portarono a quel PV = costante da cui siamo partiti.
Descrisse scrupolosamente 43 di questi esperimenti nel suo "New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of the Air, and its Effects (Made, for the Most Part, in a New Pneumatical Engine)".

In questi esperimenti dimostrò che il suono non si propaga nel vuoto, ad esempio.
Nel terribile "esperimento 41" dimostrò che l'aria serve alla vita: un uccellino richiuso nella macchina del vuoto muore, quando gli viene a mancare l'aria (la cosa ispirò il pittore Joseph Wright of Derby).
In precedenza, il tedesco Otto Guericke aveva rinchiuso in una macchina a vuoto un luccio. Poi aveva svuotato d'aria la macchina; il luccio aveva prima sputato un pesciolino mangiato in precedenza (per effetto della differenza di pressione tra il suo interno e lo spazio circostante) e poi era defunto.
Per fortuna di Boyle, Guericke e in fondo anche nostra, i movimenti animalisti non erano ancora nati.

C'è vita oltre la Chimica e la Fisica ?

Se, grazie all'agiatezza economica e alla sua passione, Boyle fu per tutta la vita al centro della vita scientifica del Paese (fu tra i fondatori dell' Invisible College, che poi sarebbe diventata la Royal Society di Londra), la sua vita privata fu per altro canto molto tranquilla.

Non si sposò mai, avendo elaborato un paio di teorie anche su donne e matrimonio.
La prima: è naturale che le donne curino la propria bellezza, pensava, in fondo è per questo che vengono ammirate. Ma l'età le rovina un po', e poi sono così volubili. Meglio tenersene alla larga.
Sul matrimonio invece,avendone visti pochi felici a fronte di tantissimi disastrosi, rimproverava al legislatore di averlo reso indissolubile. «È una lotteria - affermava - può andare bene ma anche male. E per uno che va bene, ce ne sono molti sfortunati».

Sarà, ma dissento dalla conclusione: secondo me è meglio provarci.

Buon sabato.

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[Nell'immagine: dettaglio del quadro di Joseph Wright of Derby: lui assiste rapito al crudele esperimento 41, lei lo guarda e pensa: «E anche stasera niente cinema, niente cena fuori, che palle questo '600»]

  una calda sera d'estate del 1679 a Danzica.
Il sessantottenne astronomo Johannes Hevelius è inquieto, sente che qualcosa sta per capitare, a lui e alla sua giovane moglie Catherina Elisabetha Koopman, appena trentaduenne.
Fa preparare una carrozza e si sposta nella residenza estiva, subito fuori dalle mura della città.
La carrozza fa appena in tempo a ritornare a casa e i cavalli a essere rimessi nelle stalle, che un incendio, probabilmente partito da una candela, divampa inarrestabile, divorando il complesso edificio.

Si tratta in realtà di tre case addossate l'una all'altra, dal numero 33 al 35, di cui Hevelius ha unito i tetti per costruire il proprio osservatorio astronomico, uno dei migliori e più attrezzati d'Europa: lo Stellaeburgum, il borgo delle stelle.
I tre edifici si erano uniti molti anni prima, quando Hevelius aveva sposato la sua vicina di casa, Katharine Rebeschke, di due anni più giovane di lui. Poi, mentre lui aveva avviato i suoi studi della volta celeste sul tetto, lei aveva gestito il birrificio di famiglia nei piani sottostanti.

È in questo osservatorio che Hevelius, che pure preferisce l'osservazione a occhio nudo, ha costruito il suo telescopio kepleriano senza tubo da 150 piedi (46 metri), il più potente dell'epoca.
Ed è sempre lì, sul tetto, che la piccola Elisabetha ha messo piede per la prima volta quando è ancora una bambina, subito rapita dalle meraviglie che quell'uomo, paziente e così sicuro si sé, le ha mostrato.
«Quando avrai l'età giusta - le promette l'astronomo - ti mostrerò tutte le meraviglie del cielo.»

Lei lo prende in parola.
Nel 1662, pochi mesi dopo che è mancata la signora Hevelius, Elisabetha gli si presenta: ha ormai 15 anni, è grande e pronta a riscuotere la promessa. Hevelius ha 51 anni, quando la giovane e devota Elisabetha diventa la sua seconda moglie.

Il matrimonio gli dà nuove energie. Ha già scoperto due comete, una nel 1652 e l'altra proprio l'anno prima, nel 1661; ne scoprirà ancora due, nel 1672 e nel 1677. Insieme continuano l'opera che sta impegnando Hevelius, un catalogo delle stelle visibili e della loro posizione; quando sarà pubblicato, il Prodromus astronomiae descriverà ben 1.564 stelle.

L'aiuto di Elisabetha non è da poco: sa calcolare, maneggiare la complessa strumentazione sul tetto; conosce il latino, anche meglio del marito, e lo aiuta a mantenere i contatti con gli altri astronomi europei (Hevelius è entrato a far parte della Royal Society of London nel 1664).

Torniamo ai nostri tre edifici che bruciano. Le fiamme, inarrestabili, divorano rapidamente il tetto e gli strumenti preziosissimi dei coniugi Hevelius.
È il 16 settembre del 1679. Hevelius ha ormai 68 anni e non si riavrà mai da questa sventura. Elisabetha l'aiuta a cominciare la ricostruzione degli strumenti, ma lo Stellaeburgum non tornerà più quello di prima.
Nel 1687 Hevelius se ne va a 76 anni. Elisabetha completa il Prodromus astronomiae e lo pubblica nel 1690. Sopravviverà tre anni ancora: nel 1693, a soli 46 anni, ritorna al fianco del suo Hevelius, sepolta nella stessa tomba.

Buon venerdì.

[Tutti i post su compleanni.]