COMUNI-CARE

EQUAZIONE RISOLVENTE   

 cos²x - cosx sen x =k    

limitazioni dell’incognita  0≤x≤ π/4

Analisi dei casi limite

X=0     →   D coincide con B 

                  C coincide con il punto medio della semicirconferenza

                 Area triangolo ADB =     0

                Area triangolo  ACD = r²

                            ⁼Area quadrilatero  ABDC  ( degenere in un triangolo)  

X= π/4 →                 D coincide con il punto medio della semicirconferenza

                                  C coincide con A ( retta AC  tangente)

                                 Area triangolo ADB =     r²

                                    Area triangolo  ACD=     0

                            Area quadrilatero  ABDC  ( degenere in un triangolo)   =r²

Discussione

L’equazione  si può abbassare di grado  sostituendo

cos²x=                            cosx sen x =

1+ cos 2x + sen 2x =2k    →   cos 2x + sen 2x =2k-1         0≤2x≤ π/2

Discutendo col metodo grafico si trova

RISULTATO     2 soluzioni per 1<=k<=√2+1)/2<k

CASO PARTICOLARE

Il quadrilatero è un trapezio isoscele se gli angoli CAB  e DBA sono  tra loro uguali

x+ π/4= π/2 

x = π/8 

ovvero 2x = π/4

il valore di k corrispondente è proprio il valore che corrisponde alla retta tangente   

k=(√2+1)/2